- 定积分的简单应用
- 共603题
曲线y=x2在点（1，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______．
正确答案
解析
解：∵y=x2，
∴y‘=2x，
∴x=1时，y′=2
∴切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-3
此直线与x轴、y轴交点分别为（
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=
故答案为：
由y=
Aln2-
B
C1-ln2
Dln2-1
正确答案
解析
则对应封闭曲线的面积S=
故选：C．
求曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭图形的面积．
正确答案
因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是
S=
解析
因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是
S=
由直线x=-
A
B
C
D2ln2
正确答案
解析
解：由题意，可得交点坐标（-2，-
∴所求面积为S=
故选：D．
（理科）曲线y=sinx，x∈[0，2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为（ ）
正确答案
解析
解：由题意，根据对称性可得直线y=0与曲线y=sinx在x∈[0，2π]内所围成的封闭图形的面积为
2
故选：D．
已知函数f（x）=x2+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为______．
正确答案
4
解析
故根据题意得a，b的取值范围为：-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2．
∴点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形
面积为4．
故答案为：4．
求曲线y=cosx与直线x=
正确答案
曲线y=cosx与直线x=
故曲线y=cosx与直线x=
解析
曲线y=cosx与直线x=
故曲线y=cosx与直线x=
曲线y=sinx（0≤x≤2π）与坐标轴围成的面积是（ ）
正确答案
解析
解：根据y=sinx的图象，可以看出
S=2∫0πsinxdx
=-2cosx|0π
=2（-cosπ+cos0）
=4．
故选D．
两曲线x-y=0，y=x2-2x所围成的图形的面积是______．
正确答案
解析
两曲线x-y=0，y=x2-2x所围成的图形的面积是∫03（3x-x2）dx
而∫03（3x-x2）dx=（
∴曲边梯形的面积是
故答案为
由曲线y=x3，直线x=0，x=1及y=0所围成的曲边梯形的面积为（ ）
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：如图，
故选D．
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