- 定积分的简单应用
- 共603题
如图，阴影部分面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由图，在[a，c]上，g（x）的函数值大，在[c，b]上，f（x）的函数值大，
故阴影部分的面积为∫ac[g（x）-f（x）]dx+∫cb[f（x）-g（x）]dx
故选B
A
B
C
D
正确答案
解析
1-
又直线op的斜率小于1的区域内的面积为 
则直线op的斜率小于1的概率是
故选B．
曲线C：y=x3（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是______．
正确答案
解析
∴x=1时，y′=3
又x=1时，y=1，
∴在点x=1处的切线为l：y=3x-2
∴由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是
故答案为：
用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（ ）
正确答案
解析
解析：由定积分的几何意义知
区域内的曲线与X轴的面积代数和．
即∫bcf（x）dx-∫abf（x）dx
选项D正确．
故选D．
已知实数a满足-1＜a＜2，记f（a，b）=b2+ab-2a2，求当a，b满足f（a，b）＜0时，（a，b）形成的区域面积．
正确答案
如图所示为满足f（a，b）＜0，-1＜a＜2形成的区域，
a=-1时，两个交点的纵坐标分别为-1，2；a=2时，两个交点的纵坐标分别为2，-4，
∴所求区域面积为
解析
如图所示为满足f（a，b）＜0，-1＜a＜2形成的区域，
a=-1时，两个交点的纵坐标分别为-1，2；a=2时，两个交点的纵坐标分别为2，-4，
∴所求区域面积为
函数y=3cosx（0≤x≤π）的图象与直线y=-3及y轴围成的图形的面积为______．
正确答案
3π
解析
解：函数y=3cosx（0≤x≤π）的图象与直线y=-3及y轴围成的图形如图：
面积为
故答案为：3π．
（理）由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为______．
正确答案
4-ln3
解析
由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为
故答案为：4-ln3
设曲线y=2cos2x与x轴、y轴、直线
正确答案
[0，+∞）
解析
解：由题意b=
∴g（x）=2lnx-x2-kx
∴g′（x）=
∵g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，
∴g′（x）=
即
∵
∴
∴k≥0
由此知实数k的取值范围是[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．
若函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（ ）
正确答案
解析
显然图中封闭图形的面积，
就是矩形面积的一半，
故选D．
函数y=x2+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于______，此时点P的坐标是______．
正确答案
解析
解：设P（a，a2+1）则过P的切线方程为：y=2ax-a2+1，
则S=∫01（2ax-a2+1）dx=（ax2-a2x+x）|01=-a2+a+1为二次函数，
当a=
故答案为
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