定积分的简单应用
共603题

定积分的简单应用
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题型：填空题

填空题

由y=，y=1，y=2，x=0所围成的面积为______．

正确答案

ln2

解析

解：根据定积分的几何意义，得：

由曲线 y=，y=1，y=2，x=0所围成的图形如图

面积：S=1-=1-（2x-lnx）|=ln2．

故答案为：ln2．

题型：简答题

简答题

计算图形：y=x2+1与y=6所围成的区域面积．

正确答案

解：当y=6时，由y=x2+1=6，

即x2=5，即x=±，

则由积分的几何意义可知所求区域的面积为S=

==．

解析

解：当y=6时，由y=x2+1=6，

即x2=5，即x=±，

则由积分的几何意义可知所求区域的面积为S=

==．

题型：填空题

填空题

曲线y=x2，y=与直线x=2所围成的封闭图形的面积是______．

正确答案

解析

解：由，可得交点坐标为（2，4），由，可得交点坐标为（1，1），

所以曲线与直线x=2所围成的封闭图形的面积是==．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

抛物线与直线x-y+2=0所围成的图形的面积为______．

正确答案

解析

解：由抛物线与直线x-y+2=0联立可得或

∴所求图形的面积为==

故答案为：

题型：单选题

单选题

（2013春•吉安校级月考）点A是函数f（x）=sinx的图象与x轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于（　　）

正确答案

解析

解：由sinx=0，可得x=kπ（k∈Z），取k=1，则A（π，0）．

阴影部分的面积=═=-（cosπ-cos0）=2．

∵S矩形OABC=π|AB|，∴π|AB|=2，∴|AB|=．

故选：B．

题型：单选题

单选题

由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为（　　）

C2ln2

Dln2

正确答案

解析

解：由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为：=lnx|=ln2；

故选D．

题型：填空题

填空题

由函数y=cosx（0≤x≤）的图象与直线x=及y=1所围成的一个封闭图形的面积是______．

正确答案

解析

解：由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线x=及y=1所围成的一个封闭图形的面积，

就是：（1-cosx）dx=（x-sinx）=+1．

故答案为：+1．

题型：单选题

单选题

如图，从x轴与曲线y=-x2+2所围成的区或内任取一点M（x、y），则M取自阴影部分的概率为（　　）

正确答案

解析

解：联立曲线y=-x2+2与直线y=1的方程得到交点为（1，1），（-1，1）

故阴影部分面积S阴影===2×，

x轴与曲线y=-x2+2所围成的区域的面积S==2×，

∴M取自阴影部分的概率P=，

故答案为：A

题型：填空题

填空题

（2015春•山西校级月考）求由y=x2，y=2x，y=x围成图形的面积______．

正确答案

解析

解：由，得A（1，1），又由，得B（2，4）

所求平面图形面积为：S===．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

由直线y=0，x=e，y=2x及曲线y=所围成的封闭的图形的面积为______．

正确答案

解析

解：由题意，直线y=0，x=e，y=2x及曲线y=所围成的封闭的图形如图

直线y=2x与曲线y=的交点为（1，2），

所以阴影部分的面积为：=x2|+2lnx|=3；

故答案为：3．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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