- 定积分的简单应用
- 共603题
求曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线y=
正确答案
解：由
所以曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线y=
S=
解析
解：由
所以曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线y=
S=
函数y=x2与y=x所围成的面积是______．
正确答案
解析
的交点为A（1，1）和原点O（0，0）
∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为
S=
故答案为：
由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为______．
正确答案
解析
解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]
所以曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为∫01（x2-x3）dx=
故答案为：
如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于______．
正确答案
解析
解：∵幂函数y=xa的图象过点P（2，4），
∴4=2a，
∴a=2
∴幂函数为y=x2，
∴阴影部分的面积等于
故选答案为
已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为______．
正确答案
4π
解析
就是矩形面积的一半，
故答案为：4π．
曲线y=x2-1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为______．
正确答案
解析
解：由 曲线y=x2-1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为：
故答案为：
曲线y=ex与x=0，x=1，y=0所围成的图形的面积为______．
正确答案
e-1
解析
解：
∴所求图形的面积为
S=
故答案为：e-1
由曲线y=x3与
正确答案
解析
故答案为：
求函数y=
正确答案
解析
解：由y=
∴函数y=
（文）设函数
正确答案
4π
解析
解：函数
故其图象为单位圆在x轴上方的部分，
故曲线绕x轴旋转一周所得几何体为半径R=1的球，
故其表面积为S=4πR2=4π，
故答案为：4π
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