定积分的简单应用
共603题

定积分的简单应用
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题型：单选题

单选题

设曲线y=ex与两坐标轴及直线x=1所围成图形的面积为S1，曲线y=x-1与直线y=0，x=e及x=e3所围成图形的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（　　）

AS1＞S2

BS1＜S2

CS1=S2

D无法确定

正确答案

解析

解：如下图：

S1==e-1，S2==3-1=2，

∴S1＜S2，

故选B．

题型：单选题

单选题

设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：，则当函数时，函数fk（x）的图象与直线，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）

A2ln2+2

B2ln2-1

C2ln2

D2ln2+1

正确答案

解析

解：因为函数f（x）=，K=1时，

∴f1（x）=⇒f1（x）=

∴函数fk（x）的图象与直线，x=2，y=0围成的图形的面积为：

（x）dx=+∫121dx=1+2ln2

故选D

题型：简答题

简答题

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

正确答案

解：由得（0＜k＜1）．

由题设得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=∫01（x-x2）dx即∫01-k[（x-x2）-kx]dx=（ -）|01=

∴（1-k）3=-

∴k=1-

∴直线方程为y=（1-）x．

故k的值为：．

解析

解：由得（0＜k＜1）．

由题设得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=∫01（x-x2）dx即∫01-k[（x-x2）-kx]dx=（ -）|01=

∴（1-k）3=-

∴k=1-

∴直线方程为y=（1-）x．

故k的值为：．

题型：填空题

填空题

（2015春•九江期末）曲线y=sinx与直线y=x所围成的平面图形的面积是______．

正确答案

解析

解：分别画出直线y=x与曲线y=sinx，如图所示，

则y=x与曲线y=sinx的交点坐标是（-，0），（0，0），（，0），

∴直线y=x与曲线y=sinx围成的区域面积S=2（sinx-x）dx=2（-cosx-x2）|=2[（0-）+1]|=2-；

故答案为：2-．

题型：填空题

填空题

曲线所围成的图形的面积等于______．

正确答案

ln2

解析

解：由，可得交点坐标为（1，1）；

由，可得交点坐标为（2，），

∴曲线所围成的图形的面积等于S===ln2．

故答案为：ln2．

题型：单选题

单选题

如图，由所围成阴影部分面积为（　　）

正确答案

解析

解：由，可得x=±，，可得y=1，

∴S=+=（）+（）=+=，

故选：B．

题型：单选题

单选题

曲线y=x于y=x3围成的封闭区域的面积是（　　）

正确答案

解析

解：如图

曲线y=x于y=x3围成的封闭区域为图中阴影部分，其面积为2=2（）|=；

故选B．

题型：单选题

单选题

一物体在力F（x）=（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）作的功为（　　）

A44

B46

C48

D50

正确答案

解析

解：W=∫04F（x）dx=∫0210dx+∫24（3x+4）dx=10x|02+（x2+4x）|24=46

故选B

题型：单选题

单选题

若a，b∈（0，1），则函数f（x）=x2-2ax+b在R上没零点的概率为（　　）

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=x2-2ax+b在R上没零点，

∴△=4（a2-b）＜0

即a2-b＜0

b＞a2，

∵a，b∈（0，1），b＞a2，

∴s阴影=1-x2dx=1-x3|=1′-

概率为=，

故选：D

题型：简答题

简答题

利用随机模拟的方法近似计算图形的面积：y=x2+1与y=6所围区域的面积．

正确答案

解：①利用计算器或计算机产生两组0至1之间的均匀随机数，a1=rand，b1=rand；

②进行平移和伸缩变换，

a=（a1-0.5）*2；

b=5*b1+1；

③数出落在阴影内的样本点数N1，总试验次数为N，用几何概型公式计算阴影部分的面积为S=．

解析

解：①利用计算器或计算机产生两组0至1之间的均匀随机数，a1=rand，b1=rand；

②进行平移和伸缩变换，

a=（a1-0.5）*2；

b=5*b1+1；

③数出落在阴影内的样本点数N1，总试验次数为N，用几何概型公式计算阴影部分的面积为S=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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