- 定积分的简单应用
- 共603题
直线y=x与抛物线y=3x-x2所围成图形的面积是______．
正确答案
解析
解：联立直线y=x与抛物线y=3x-x2，可得交点坐标为（0，0），（2，0）
∴直线y=x与抛物线y=3x-x2所围成图形的面积S=
故答案为：
如图，函数y=f（x）在区间[a，b]上，则阴影部分的面积S为（ ）
A
B
C-
D-
正确答案
解析
解：由题意，S=
故选：D．
由曲线y=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为______．
正确答案
解析
联立
即点O（0，0），A（1，1）．
故所求面积为：
=
=
=
所以所围成图形的面积S=
故答案为：
（1）已知（1+2i）
（2）计算由曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积．
正确答案
解：（1）∵（1+2i）
∴
∴z=2+i；
（2）曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3联立，可得交点坐标为（0，3），（3，6），
∴由曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积S=
解析
解：（1）∵（1+2i）
∴
∴z=2+i；
（2）曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3联立，可得交点坐标为（0，3），（3，6），
∴由曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积S=
求下列曲线所围成图形的面积：
曲线y=9-x2，y=x+7．
正确答案
解：解：联立方程组
交点为（1，8）（-2，5），
设曲线所围成图形的面积：A=∫
=（-
故曲线所围成图形的面积：
解析
解：解：联立方程组
交点为（1，8）（-2，5），
设曲线所围成图形的面积：A=∫
=（-
故曲线所围成图形的面积：
（Ⅰ）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（Ⅱ）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意知：S矩形=10×10=100，
记某队员投掷一次“成功”事件为A，
则P（A）=
（Ⅱ）因为X为某队获奖等次，则X取值为1、2、3、4．
P（X=3）=
即X分布列为：
…（10分）
所以，X的期望EX=1×+2×+3×+4×=…（12分）
解析
解：（Ⅰ）由题意知：S矩形=10×10=100，
记某队员投掷一次“成功”事件为A，
则P（A）=
（Ⅱ）因为X为某队获奖等次，则X取值为1、2、3、4．
P（X=3）=
即X分布列为：
…（10分）
所以，X的期望EX=1×+2×+3×+4×=…（12分）
从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，
满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：
S（A）=
=
所以P（A）=
故选：B．
在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则0≤xy≤2的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是4，
满足0≤y≤
则0≤xy≤2的概率为P=
故选：C．
直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A4
B4
C2
D2
正确答案
解析
解：先根据题意画出图形，两个图形在第一象限的交点为（2，8），
所以曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x-x3）dx，
而∫02（4x-x3）dx=（2x2-
∴曲封闭图形的面积是4，
故选B．
设曲线y=3x2与x轴以及直线x=2围成的封闭图形的面积为a，函数f（x）=2|x+1|+|x-1|，则使f（x）≥a成立的x取值范围是______．
正确答案
（-∞，-
解析
解：由题意，a=
函数f（x）=2|x+1|+|x-1|，=的图象如下，
2|x+1|+|x-1|=8，解得|x+1|+|x-1|=3，解得x=
所以使f（x）≥a成立的x取值范围是（-∞，-
故答案为：（-∞，-
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