- 定积分的简单应用
- 共603题
用定积分表示下列图1、图2中阴影部分的面积．
正确答案
解：图1中阴影部分的面积S=
图2中阴影部分的面积S=-
解析
解：图1中阴影部分的面积S=
图2中阴影部分的面积S=-
已知函数f（x）=-x2的图象在P（a，-a2）（a≠0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数a的值为（ ）
正确答案
解析
解：依题意得，f‘（x）=-2x
∴f'（a）=-2a，
∴切线斜率为-2a，
∴切线方程为：y+a2=-2a（x-a），
在切线方程中，当x=0时，y=a2；
当y=0时，x=
∴切线与x，y轴的交点坐标分别为：（
∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为：
解得a=±2．
故选C．
若函数y=x2的图象与y=n（n＞0）的图象所围成的封闭图形的面积为
正确答案
解析
解：已知y=x2的图象与y=n（n＞0）的图象所围成的封闭图形的面积为
利用定积分，面积S=2
所以n=4，
所以二项式（1-
令r=2可得二项式（1-
故选：A．
过抛物线y=x2上一动点P（t，t2） （0＜t＜1）作此抛物线的切线l，抛物线y=x2与直线x=0、x=1及切线l围成的图形的面积为S，则S的最小值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∴f‘（x）=2x，
即切线l在P处的斜率k=f'（t）=2t，
∴切线方程为y-t2=2t（x-t）=2tx-2t2，
即y-t2=2t（x-t）=2tx-2t2，
y=2tx-t2，
作出对应的图象，
则曲线围成的面积S=
∵0＜t＜1，
∴当t=
故选：A．
由直线x=1，x=2，曲线
正确答案
ln2
解析
解：根据利用定积分的几何意义，得：
由直线x=1，x=2，曲线
S=
故答案为：ln2．
曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为______．
正确答案
解析
直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x-x2）dx
而∫01（x-x2）dx=（
∴曲边梯形的面积是
故答案为：
由直线
A
B1
C
D
正确答案
解析
图形的面积为
S=∫
=-cosx
=-cos
=1
故选B．
如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为______．
正确答案
解析
解：依题意可知，阴影部分面积为S=
故答案为：
由直线x=-
正确答案
4-
解析
解：根据余弦函数的对称性，可得由直线x=-
S=2[
故答案为：4-
求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形面积______．
正确答案
2
解析
解：曲线y=x3与y=2x的交点坐标为（0，0），（
曲线y=x3与直线y=2x在第一象限所围成的图形的面积是S=
根据y=x3与y=2x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等
∴曲线y=x3与y=2x所围成的图形的面积为2．
故答案为：2．
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