- 定积分的简单应用
- 共603题
由直线x=1，x=2，y=0与抛物线y=x2所围成的曲边梯形的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
S=
故选：C．
由曲线y=sinx，y=
A1-
B2-
C
D2+
正确答案
解析
解：y=sinx与y=
由曲线y=sinx，y=
故选：A．
计算由曲线y=
正确答案
解：由曲线y=
∴围成的图形面积为S=
解析
解：由曲线y=
∴围成的图形面积为S=
（1）求t的值，使S1=S2；
（2）求t的值，使S=S1+S2最小．
正确答案
解：（1）设点P的横坐标为t（0＜t＜1），则P点的坐标为（t，t2），
S1=t3-
因为S1=S2，所以t=
（2）S=S1+S2=
则S′=4t2-2t，令S′=0得t=0，t=
因为0＜t＜
所以，当t=
解析
解：（1）设点P的横坐标为t（0＜t＜1），则P点的坐标为（t，t2），
S1=t3-
因为S1=S2，所以t=
（2）S=S1+S2=
则S′=4t2-2t，令S′=0得t=0，t=
因为0＜t＜
所以，当t=
在直角坐标平面内，由直线x=1，x=0，y=0和抛物线y=-x2+2所围成的平面区域的面积是______．
正确答案
解析
解：∵直线x=1，x=0，y=0和抛物线y=-x2+2所围成的平面区域
∴平面区域的面积是∫01（-x2+2）dx=（2x-
故答案为：
由曲线y=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由曲线y=
曲线y=
故选：A．
由曲线y=x2，y=x，y=3x所围成的图形面积为______．
正确答案
解析
解：曲线y=x2，y=x，可得交点坐标（0，0），（1，1）；曲线y=x2，y=3x，可得交点坐标（0，0），（3，9），
∴由曲线y=x2，y=x，y=3x所围成的图形面积为
故答案为：
正确答案
解析
解：解：由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
由直线x=0，x=1，y=0和曲线y=ex所围成的图形的面积S（Ω1），
则S（Ω1）=
又由图中m个矩形构成的阴影区域为Ω2．
则阴影部分的面积为S（Ω2）=
=
故在Ω1中任取一点，则该点取自Ω2的概率等于
故答案为：
过坐标原点作曲线y=lnx的切线l，该切线l与曲线y=lnx及x轴围成图形为D．
（1）求切线l的方程．
（2）求区域D的面积S．
正确答案
解：（1）设切点坐标为（a，lna），
由切线过（0，0），得到切线的斜率k=
又f′（x）=
所以
则切点坐标为（e，1），
所以切线方程为：y=
（2）S=
解析
解：（1）设切点坐标为（a，lna），
由切线过（0，0），得到切线的斜率k=
又f′（x）=
所以
则切点坐标为（e，1），
所以切线方程为：y=
（2）S=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可知抛物线y=-x2+1的顶点为A（0，1），与x轴正半轴的交点为B（1，0），
∴△AOB的面积为：
抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，
面积为：S=
随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率满足几何概型；
∴随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是：
故选：C．
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