- 定积分的简单应用
- 共603题
曲线y=x2-1与直线x+y=1围成的图形的面积为______．
正确答案
解析
因此，y=x2-1与直线x+y=1所围成的封闭图形的面积是
S=
故答案为：
曲线y=
A
B
C
D
正确答案
解析
联立直线y=2x-1，y=0构成方程组，解得
∴曲线y=
S=
故选：A．
已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f‘（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．
正确答案
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．…（2分）
由
∴f（x）=x2+2x+1…（6分）
（2）由得x=-3或x=0…（8分）
∴
=
=
解析
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．…（2分）
由
∴f（x）=x2+2x+1…（6分）
（2）由得x=-3或x=0…（8分）
∴
=
=
求曲线
正确答案
解：设（x0，y0）为曲线
得其与x=0，x=4的交点分别为
于是由此切线与直线x=0，x=4以及曲线
应用均值不等式求得x0=2时，S取得最小值．
即所求切线即为：
解析
解：设（x0，y0）为曲线
得其与x=0，x=4的交点分别为
于是由此切线与直线x=0，x=4以及曲线
应用均值不等式求得x0=2时，S取得最小值．
即所求切线即为：
正确答案
解析
解：令y=-1得到A（-2，-1），B（-1，-1），C（1，-1），D（2，-1）设围成的面积为S
因为y轴两边的阴影部分关于y轴对称，
所以S=2∫-20（
故答案为
（2015春•孝感期末）如图所示，直线y=kx分抛物线y=x2-x与x轴所围成图形为面积相等的两部分，则实数k的值为______．
正确答案
解析
解：由题意由
所以
整理得（
所以（k+1）3=
故答案为：
曲线y=3xlnx+x在点（1，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A
B
C
D9
正确答案
解析
解：∵y=3xlnx+x，
∴y‘=4+3lnx
∴x=1时，y′=4
∴切线方程为y-1=4（x-1），即y=2x-3
此直线与x轴、y轴交点分别为（
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=
故选：A．
A
B
Cln2
Dlg3
正确答案
解析
∵x∈（0，1），y∈（0，1）对应的平面区域面积为：1×1=1，
而y＜
故任取（0，1）上的两个数x，y，y＜
执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是ln2，
故选C．
由曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，曲线y=x2-2x与直线x+y=0的交点坐标为（0，0），（1，-1）
∴曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为
故选D．
求由曲线y=（x+2）2（x≥-4）与x轴、直线y=4-x所围成的平面图形的面积．
正确答案
故所求的面积为∫-20（x+2）2 dx+
解析
故所求的面积为∫-20（x+2）2 dx+
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