- 定积分的简单应用
- 共603题
曲线y=sinx与x轴在区间[0，2π]上所围成阴影部分的面积为（ ）
正确答案
解析
解：由积分的几何意义可得，S=2
故选：D．
由抛物线y=x2-1与直线y=x+1所围成的图形的面积______．
正确答案
解析
解：由抛物线y=x2-1与直线y=x+1可得交点（-1，0），（2，3），则
由抛物线y=x2-1与直线y=x+1所围成的图形的面积S=
故答案为：
平行于直线2x-y+3=0且过点（-2，-4）的直线l与函数g（x）=x2图象所围成的图形的面积等于______．
正确答案
解析
解：设直线l方程为2x-y+c=0
∵直线l过（-2，-4）点
∴-4+4+c=0
∴c=0
∴直线l方程为2x-y=0
与函数g（x）=x2联立，可得交点坐标为（0，0），（2，0）
∴直线l与函数g（x）=x2图象所围成的图形的面积等于
故答案为：
函数f（x）=
A
B2
C3
D4
正确答案
解析
为三角形面积加上一曲边梯形面积
故选D．
正确答案
3
解析
解：设幂函数解析式为y=xa，∵曲线经过点B（
∴a=3，y=x3，
∴长方形部分面积S=
阴影部分面积S阴影=4-
故答案为：3．
由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为______．
正确答案
解析
解：由题意得：所求封闭图形的面积为
∫01（x2-x3）dx═（
=
故答案为：
曲线y=e2x与直线x+y=1、x-1=0围成的平面图形的面积等于（ ）
A
B
C
De2-
正确答案
解析
解：由题意，曲线y=e2x与直线x+y=1、x-1=0围成的平面图形如图所示
∴S=
=
故选A．
（2015秋•天水校级期末）已知f（x）=ex，g（x）=x+1．
（1）证明：f（x）≥g（x）；
（2）求y=f（x），y=g（x）与x=-1所围成的封闭图形的面积．
正确答案
（1）证明：设h（x）=f（x）-g（x），则h′（x）=ex-1
∴h（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴h（x）≥h（0）=0，
∴f（x）≥g（x）；
（2）解：S=
解析
（1）证明：设h（x）=f（x）-g（x），则h′（x）=ex-1
∴h（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴h（x）≥h（0）=0，
∴f（x）≥g（x）；
（2）解：S=
在平面直角坐标系xOy中，以曲线ξ：x2-y2=m2（m，x＞0）的焦距为直径，以原点O为圆心作⊙O，⊙O交ξ于A，B两点，则由直线OA，OB与曲线ξ围成的封闭图形的面积为______．
正确答案
ln（2+
解析
联立ξ与圆的方程：
即kOA=
∴∠AOB=60°；
故△OAB为正三角形，
而渐近线相互垂直的双曲线可以转换为反比例函数：
即x2-y2=m2可化为xy=
sin15°=
故A（
故S△OAD=
S△OBE=
S△OAD-S△OCD=S△OBE-S△OCD；
故S△OAC=S梯形BCDE；
故由直线OA，OB与曲线ξ围成的封闭图形的面积等于曲边梯形ADBE的面积；
即S=
故答案为：ln（2+
已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A内的概率为
正确答案
解析
区域A即曲边三角形的面积为∫0ax3dx=
若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是
则有
解可得，a=
故答案为：
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