· 定积分的简单应用

定积分的简单应用
共603题

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1

题型：单选题

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单选题

曲线y=与直线x=1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为（　　）

Aln2

B2ln

Cln2

Dln2

正确答案

D

解析

解：由题意，曲线y=与直线x=1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为

S=dx=（+）dx=[ln（x+1）+ln（3x+1）]=ln2．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为______．

正确答案

36

解析

解：由，可得或

∴曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为=（）=36

故答案为：36

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（　　）

A3-1

B4-2

C

D2

正确答案

D

解析

解：由y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]），可得交点坐标为（，），（，），

∴由两曲线y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]）所围成的封闭图形的面积为

S=（cosx-sinx）dx+（sinx-cosx）dx+（cosx-sinx）dx

=（sinx+cosx）-（sinx+cosx）+（sinx+cosx）=2．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

约束条件构成的区域的面积是______平方单位．

正确答案

6π

解析

解：根据约束条件画出平面区域

结合图形可知约束条件表示的图形为矩形区域内挖去一个圆

∴表示的平面区域的面积是2π×5-4π=6π

故答案为：6π

1

题型：填空题

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填空题

由曲线y=x2+2与y=3x所围成的平面图形的面积______．

正确答案

解析

解：作出图象如图所示：

由解得x=1或2，

∴交点坐标为（1，3），（2，6），

∴围成的图形面积为S==（）=，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知曲线y=sinx和直线x=0，x=π，及y=0所围成图形的面积为S0．

（1）求S0．

（2）求所围成图形绕ox轴旋转所成旋转体的体积．

正确答案

解：（1）

（2）

解析

解：（1）

（2）

1

题型：单选题

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单选题

在直线x=0和之间，曲线y=cosx与x轴围成的图形的面积是（　　）

A2

B3

C2.5

D4

正确答案

B

解析

解：由定积分可求得阴影部分的面积为

S=∫0πcosxdx+（-cosx）dx=sinx|0π-sinx=3，

所以围成的封闭图形的面积是3．

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

曲线与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为______．

正确答案

4-2ln2

解析

解：由曲线与直线y=x-1联立，解得，x=-1，x=2，

故所求图形的面积为S===4-2ln2．

故答案为：4-2ln2．

1

题型：单选题

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单选题

由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（　　）

A

B

C

D4-ln3

正确答案

C

解析

解：由xy=1得，

由得xD=1，

所以曲边四边形的面积为：

，

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

抛物线y=x2与直线x+y=2所围图形的面积______．

正确答案

解析

解：由得x2+x-2=0，解得：x=-2，x=1，

故积分区间[-2，1]，

当x∈[-2，1]时，直线x+y=2在抛物线y=x2的上方，

故抛物线y=x2与直线x+y=2所围成的图形的面积

S=[（2-x）-x2]dx

=（2x-x2-x3）

=（2×1-×12-×13）-[2×（-2）-×（-2）2-（-2）3]

=．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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