- 定积分的简单应用
- 共603题
已知函数
正确答案
解析
解：由
∵g（x）是[1，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即x2+1-
设x2=t，∵x∈[1，+∞），∴t∈[1，+∞），即不等式t+1-
设y=t+1-
∵y′=1+
∴函数y=t+1-
∵ymin≥0，∴2-m≥0，即m≤2．又m＞0，故0＜m≤2．m的最大值为2．
故得g（x）=
将函数g（x）的图象向上平移2个长度单位，所得图象相应的函数解析式为φ（x）=
由于φ（-x）=-φ（x），
∴φ（x）为奇函数，
故φ（x）的图象关于坐标原点成中心对称．
由此即得函数g（x）的图象关于点Q（0，-2）成中心对称．
这表明存在点Q（0，-2），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．
故选：C．
已知函数f（x）=x3-x2+x+1，
（1）求函数在点（1，2）处的切线
（2）求函数在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积．
正确答案
设过点（1，2）处的切线的斜率为k，
则k=f′（1）=（3x2-2x+1）|x=2=2，
∴过点（1，2）处的切线方程为y-2=2（x-1），即y=2x．
（2）y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：
由
∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积
S=
解析
设过点（1，2）处的切线的斜率为k，
则k=f′（1）=（3x2-2x+1）|x=2=2，
∴过点（1，2）处的切线方程为y-2=2（x-1），即y=2x．
（2）y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：
由
∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积
S=
A1-
B
C
D3-2
正确答案
解析
解：由x=0，y=0，x=
由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S=
∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=
故选：B．
由抛物线y=x2-x，直线x=-1及x轴围成的图形的面积为（ ）
A
B1
C
D
正确答案
解析
解：由抛物线y=x2-x，直线x=-1及x轴围成的图形的面积为：
故选：B．
由曲线y2=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积为______．
正确答案
18
解析
解：
选择y为积分变量
∴由曲线y2=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积S=
故答案为：18
抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为______．
正确答案
解析
解：抛物线y=x2在x=2处的切线的斜率为2x|x=2=4，所以切线为y-4=4（x-2）即y=4x-4
所以抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为
故答案为：
求由曲线y=-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由曲线y=-
∴由曲线y=-
∵
故错误的是C
故选C．
椭圆
正确答案
2
解析
解：由定积分的几何意义得椭圆
设x=2cosθ，
则面积为4
故答案为：2
（理）由曲线y=
（文）若函数f（x）是幂函数，且满足
正确答案
解析
∴所求面积为
设f（x）=xα，则
∵
∴
∴f（
故答案为：
由两曲线y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所围成的封闭图形的面积为______．
正确答案
2
解析
解：由y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]），可得交点坐标为（
∴由两曲线y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所围成的封闭图形的面积为
S=
=（sinx+cosx）
故答案为：2
扫码查看完整答案与解析