- 定积分的简单应用
- 共603题
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求导函数曲线y=f′（x）与直线x=1，x=e及x轴所围成的面积；
（2）求f（x）的单调区间．
正确答案
解：（1）由已知，当a=2时，f（x）=2x+lnx，
∴导函数曲线y=f′（x）与直线x=1，x=e及坐标轴所围成的面积
S=
（2）求导数可得f′（x）=a+
①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
②当a＜0时，由f′（x）=0可得x=-
在区间（0，-
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，-
解析
解：（1）由已知，当a=2时，f（x）=2x+lnx，
∴导函数曲线y=f′（x）与直线x=1，x=e及坐标轴所围成的面积
S=
（2）求导数可得f′（x）=a+
①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
②当a＜0时，由f′（x）=0可得x=-
在区间（0，-
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，-
已知函数f（x）=1-2sin2x在点（
A
B1-
C
D2-
正确答案
解析
∴切点坐标为了（
又f′（x）=-2sin2x．∴f′（
切线的斜率 k=-2，∵切线方程为：y=-2（x-
即y=-2x+
所以直线l、曲线f（x）以及直线x=
故选C．
由直线x+y-2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意令
故由直线x+y-2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为∫01x3dx+∫12（2-x）dx=
故选D
（2015•龙海市校级模拟）有下列曲线y=ex，y=e，x=0围成的平面图形的面积是______．
正确答案
1
解析
解：由题意令
故由直线y=e，x=0以及曲线y=ex围成的图形的面积为：∫01（e-ex）dx=（ex-ex）|
故答案为：1．
计算
A-
B
C-1
D1
正确答案
解析
解：由题，
故选D．
正确答案
解：依题意，图中阴影部分面积S=
设矩形边AB=x，
则矩形面积为π×x=2
解得x=
故答案为
解析
解：依题意，图中阴影部分面积S=
设矩形边AB=x，
则矩形面积为π×x=2
解得x=
故答案为
已知曲线f（x）=x2．
（1）求曲线f（x）在（1，1）点处的切线l的方程；
（2）求由曲线f（x）、直线x=0和直线l所围成图形的面积．
正确答案
解：（1）∵f（x）=x2，∴f′（x）=2x，故f′（1）=2
∴曲线f（x）在（1，1）点处的切线l的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0；
（2）根据题意得S=
解析
解：（1）∵f（x）=x2，∴f′（x）=2x，故f′（1）=2
∴曲线f（x）在（1，1）点处的切线l的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0；
（2）根据题意得S=
已知函数f（x）=lnx+x2-3x，则其导函数f′（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
Aln2
B
C
D
正确答案
解析
解：
所以f′（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为：
故选B．
直线y=
正确答案
解析
解：联立直线y=
两个曲线所围成的图形面积为
故答案为：
已知曲线y=2x，曲线y=2-x，直线x=-1与直线x=1所围成的封闭图形的面积是______．
正确答案
解析
解：由题意，所求面积为2
故答案为：
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