- 定积分的简单应用
- 共603题
方程x=2-
正确答案
π
解析
解：x=2-
它表示的曲线是个半径为
与x=2围成的图形就是个半圆，面积是
故答案为：π．
曲线y=x2-1与y=0围成的图形的面积等于______．
正确答案
解析
解：y=x2-1=0，可得x=±1，得到积分上限为-1，积分下限为1．
曲线y=x2-1与y=0围成的图形的面积S=∫-11（1-x2）dx=（x-
故答案为：
由函数y=log2x与函数y=log2（x-2）的图象及y=-2与y=3所围成的封闭图形的面积是（ ）
正确答案
解析
解：由y=log2x得：x=2y，
由y=log2（x-2）得：x=2y+2，
∴S=
故选A
已知函数f（x）=
（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；
（Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x）围成的封闭图形的面积．
正确答案
解：（Ⅰ）∵f′（x）=x，
∴要解的不等式可化为|x|+|x-4|＞6，
∴
∴x＞5或x＜-1，
∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（5，+∞）．
（Ⅱ）由
∴所求图形的面积S=
解析
解：（Ⅰ）∵f′（x）=x，
∴要解的不等式可化为|x|+|x-4|＞6，
∴
∴x＞5或x＜-1，
∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（5，+∞）．
（Ⅱ）由
∴所求图形的面积S=
由曲线y=2x2，直线y=-4x-2，直线x=1围成的封闭图形的面积为______．
正确答案
解析
解得，x=-1，y=2故A（-1，2）．如图，
故所求图形的面积为S=∫-11（2x2）dx-∫-11（-4x-2）dx
=
故答案为：
由抛物线y=
A16
B
C
D18
正确答案
解析
解：联立抛物线y=
∴抛物线y=
故选：D．
正确答案
解析
解：当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程=
当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程=
从图象上可知a＞b，所以在t1时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，D不正确；
在t0时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，A错；
t0时刻，甲车在乙车前面，所以B正确，C错．
故选B．
函数y=x2-1与x轴围成的面积是______
正确答案
解析
解：令y=0得到x=1或x=-1
则函数与x轴围成的面积=∫-11（0-x2+1）dx=（
故答案为
曲线y=ex在点（1，e）处的切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为______．
正确答案
解析
解：依题意得y′=ex，
因此曲线y=ex在点A（1，e）处的切线的斜率等于e，
相应的切线方程是y-e=e（x-1），y=ex
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=
故答案为：
求由曲线y=2-x2与直线y=x所围成的图形的面积．
正确答案
解：由曲线y=2-x2与直线y=x所围成的图形如图，面积为
解析
解：由曲线y=2-x2与直线y=x所围成的图形如图，面积为
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