- 定积分的简单应用
- 共603题
用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f（x）=max{x2，
正确答案
6
解析
解：∵函数y=f（|x|）为偶函数，
∴由函数y=f（|x|）的图象、x轴、直线x=-2和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和是由函数y=f（x）的图象、x轴和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和的2倍
由
∴S=2（
故答案为：6．
由直线y=
正确答案
2ln2
解析
解：由题意，S=
故答案为：2ln2．
曲线y=3x2+1与x=0，x=2及y=0围成的封闭图形的面积为（ ）
正确答案
解析
所求的封闭图形的面积S=
故选：A．
函数
正确答案
解析
面积为
=4-
=4-π+
故选：B．
已知集合M={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}，N={（x，y）|y≤
A
B1
C
D
正确答案
解析
解：由M={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}，N={（x，y）|y≤
则集合M∩N={（x，y）|
图象如图，
∴集合M∩N中的点所构成的平面区域的面积为S=
=
故选：D．
（1）求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积（画出图形）．
（2）已知a，b是正实数，求证：
正确答案
解：（1）将y=3x代入y=x2+2得x2-3x+2=0，
解得x=1或x=2，
即A（2，6），B（1，3），
则对应阴影部分的面积S=
=
（2）证明：∵a，b是正实数，
=
∴
解析
解：（1）将y=3x代入y=x2+2得x2-3x+2=0，
解得x=1或x=2，
即A（2，6），B（1，3），
则对应阴影部分的面积S=
=
（2）证明：∵a，b是正实数，
=
∴
求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积．
正确答案
解：令y=-x3+x2+2x=0得：
函数y=-x3+x2+2x的零点：
x1=-1，x2=0，x3=2．…（4分）
又判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，
在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：
=（
=
解析
解：令y=-x3+x2+2x=0得：
函数y=-x3+x2+2x的零点：
x1=-1，x2=0，x3=2．…（4分）
又判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，
在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：
=（
=
用力把弹簧从平衡位置拉长10cm，此时用的力是200N，则变力F做的功W为______．
正确答案
10J
解析
解：因为F=kx． 所以关于F的图象应该是一条斜的直线．
初始位置是0，因为平衡位置x=0嘛．10cm的地方200N．
围成的面积是个三角形．W=0.5 x 200 x 0.1=10J，
故答案为：10J
如图阴影部分的面积是（ ）
Ae+
Be+
Ce+
De-
正确答案
解析
解：利用定积分可得阴影部分的面积S=
故选：C．
由曲线y=
正确答案
解析
解：曲线y=
∴曲线y=
故答案为：
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