- 定积分的简单应用
- 共603题
正确答案
解析
解：
其面积为
故答案为：
在直角坐标平面内，由直线x=1，x=2，y=0和曲线y=
正确答案
ln2
解析
解：由题意，S=
故答案为：ln2．
由曲线y=3-x2和直线y=2x所围成的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：联立得 
设曲线与直线围成的面积为S，
则S=∫-31（3-x2-2x）dx=
答案为 
故选B．
根据定积分的几何意义，用定积分表示曲边形ADCB的面积S=______．
正确答案
解析
解：由题意，S=
故答案为：
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，
∴函数的导数f′（x）=-3x2+2ax+b，且f′（0）=b=0，
则f（x）=-x3+ax2，
∵x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
∴由f（x）=-x3+ax2=0解得x=0或x=a，由图象可知a＜0，
则根据积分的几何意义可得-
即a4=1，解得a=-1或a=1（舍去），
故选：C
由曲线y=ex，y=e-x及直线y=e2所围平面区域的面积为（ ）
正确答案
解析
解：由曲线y=ex，y=e-x及直线y=e2所围平面区域如图，
面积为2
故选A．
已知函数y=-x2+3x，直线l1：x=t和l2：x=t+1（其中0≤t≤2，t为常数），若直线l1，l2，x轴与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S，则S的最大值为（ ）
A2
B
C
D3
正确答案
解析
解：S（t）=
∵0≤t≤2，
∴t=1时，S（t）的最大值为
故选：C．
（2015秋•南安市校级月考）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=
正确答案
解析
解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=
∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=
故答案为：
（2015春•福建月考）已知函数f（x）=x3-2x2-4x，x∈R，函数g（x）=x2-4x，（x∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）与函数g（x）的曲线所围成封闭图形的面积？
正确答案
解：∵f（x）=x3-2x2-4x，x∈R
∴f′（x）=3x2-4x-4…（1分）
令f′（x）=3x2-4x-4＞0，解得：
令f′（x）=3x2-4x-4＜0，解得：
∴f（x）的单调增区间为
（2）令x3-2x2-4x=x2-4x解得：x=0，x=3 …（7分）
由定积分的几何意义，知：函数f（x）与函数g（x）的曲线所围成的面积为：
=
解析
解：∵f（x）=x3-2x2-4x，x∈R
∴f′（x）=3x2-4x-4…（1分）
令f′（x）=3x2-4x-4＞0，解得：
令f′（x）=3x2-4x-4＜0，解得：
∴f（x）的单调增区间为
（2）令x3-2x2-4x=x2-4x解得：x=0，x=3 …（7分）
由定积分的几何意义，知：函数f（x）与函数g（x）的曲线所围成的面积为：
=
（理）求由两条曲线y=x2-2x，y=2x所围图形的面积______．
正确答案
解析
解：由y=x2-2x，y=2x，可得两曲线的交点坐标为（0，0），（4，0）
∴由两条曲线y=x2-2x，y=2x所围图形的面积为
故答案为：
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