- 定积分的简单应用
- 共603题
曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令sinx=
∴曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线
故选D．
直线y=2x与曲线y=x2围成的图形的面积为（ ）
A
B3
C2
D1
正确答案
解析
因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是
S=
故选：A．
（2015秋•湖北期末）由曲线y=x3与直线y=4x所围成的平面图形的面积为（ ）
正确答案
解析
曲线y=x3与直线所围成的图形的面积是∫-22（4x-x3）dx，
而∫-22（4x-x3）dx=（2x2-
∴曲边梯形的面积是8，
故选：B．
曲线y=x2与y=2-x2围成的平面图形的面积为（ ）
A
B
C2
D
正确答案
解析
由
得到积分上限为1，积分下限为-1，
曲线y=x2与y=2-x2围成的平面图形的面积为S=∫01（x-x2）dx
而∫-11（2-x2-x2）dx=（ 2x-
故选D．
（2015•南昌模拟）直线y=
正确答案
解析
故所求图形的面积为S=
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，
而阴影部分由函数y=x与y=
则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为
故选C．
正确答案
2
解析
解：由题意及图象，曲线y=x2和直线y=1交点坐标是（1，1）
故阴影部分的面积是∫01（1-x2）dx+∫12（-1+x2）dx=（x-
所围成的图形（阴影部分）的面积是2
故答案为：2
已知函数f（x）满足
（I）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实根，求常数C；
（II）在（I）的条件下，若
正确答案
解：（I）∵函数f（x）满足
求其导数可得：
把x=
∴
∴f′（x）=3x2-2x-1
由f′（x）=0，可解得
并且当x∈（-∞，
f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故函数f（x）在x=
所以当方程f（x）=0有且只有两个不等的实根，则只需
解得c=
（II）在（I）的条件下，若
∴c=1，故f（x）=x3-x2-x+1
可解得方程f（x）=x3-x2-x+1=0的两个根为±1，
∴函数f（x）的图象与对轴围成的封闭图形的面积为
解析
解：（I）∵函数f（x）满足
求其导数可得：
把x=
∴
∴f′（x）=3x2-2x-1
由f′（x）=0，可解得
并且当x∈（-∞，
f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故函数f（x）在x=
所以当方程f（x）=0有且只有两个不等的实根，则只需
解得c=
（II）在（I）的条件下，若
∴c=1，故f（x）=x3-x2-x+1
可解得方程f（x）=x3-x2-x+1=0的两个根为±1，
∴函数f（x）的图象与对轴围成的封闭图形的面积为
直线y=x与曲线y=4x2围成的封闭图形的面积为______．
正确答案
解析
解：由曲线y=4x2与直线y=x，解得交点为O（0，0）和A（
故答案为：
求由曲线y=cosx，x=0，x=2π，y=0所围成的图形面积为______．
正确答案
2
解析
解：根据余弦函数的对称性，可得由曲线y=cosx，x=0，x=2π，y=0所围成的图形面积为
S=2
故答案为：2．
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