热门试卷

（1）与轴、轴交点为和

，，

椭圆方程为：

（2）设直线的方程为：（）

可得：

可得：即

设，，

则，

化简得：

可得：，

取值范围为

（Ⅰ）解：设左焦点F的坐标为（-c，0），其中c=，

∵e=，∴a=c，b=c．

∴A（0，c），B（-c，0），C（0，-c），

∴AB：，CF：，

联立解得D点的坐标为（-c，c）．

∵△ADC的面积为15，∴|xD|·|AC|=15，即·c·2·c=15，

解得c=3，∴a=5，b=4，∴椭圆C的方程为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（-，1）．

假设存在这样的两个圆M与圆N，其中AD是圆M的弦，AC是圆N的弦，

则点M在线段AD的垂直平分线上，点N在线段AC的垂直平分线y=0上．

当圆M和圆N是两个相外切的等圆时，一定有A，M，N在一条直线上，且AM=AN．

∴M、N关于点A对称，设M（x1，y1），则N（-x1，8-y1），

根据点N在直线y=0上，∴y1=8．∴M（x1，8），N（-x1，0），

而点M 在线段AD的垂直平分线y-=-（x+）上，可求x1=-．

故存在这样的两个圆，且这两个圆的圆心坐标分别为

M（-，8），N（0）．

解：（1）由题知    

又

  点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，

E的轨迹方程为                          

（2）设，PQ的中点为

将直线与联立得

，即  ①

又

依题意有，整理得    ②  

由①②可得，

设O到直线的距离为，则

当时，的面积取最大值1，此时，

直线方程为

（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，

所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为.           

（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得. 

①当直线的斜率不存在时，不合题意.  

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，（*）

∴，解得.   

此时，方程（*）为，其判别式大于零，

∴存在满足题设的直线　　　　　　　　　　

且直线的方程为：即.  　　

解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.

易判断直线不可能垂直轴， 

∴设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，

∵,

∴直线与轨迹必相交. 

又，∴.    

∴存在满足题设的直线　　　　　     

且直线的方程为：即.   

解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.  

∵在轨迹上，

∴有，将，得. 

当时，弦的中点不是，不合题意，  

∴，即直线的斜率,  

注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）

∴存在满足题设的直线　   

且直线的方程为：即.  

（1）

所以，椭圆方程：，

准圆方程：

（2）①易知且直线斜率存在，

设直线为

联立

因为椭圆与直线有且只有一个交点，

所以，因此

所以的方程为

②<ⅰ>当的斜率存在时，设点，

设直线

由---（*）

同理，联立和椭圆方程可得：---（**）

由（*）（**）可知，是方程的两个根

，

因此是准圆的直径，所以

<ⅱ>当中有一条斜率不存在时，，此时

所以

（1）设，

则由题意得轴且M是DP的中点，

所以                   

又P在圆上，所以，即

，即

轨迹是以与为焦点，

长轴长为4的椭圆。     

（2）方法一：当直线的斜率不存在时，

，不满足题意。    

设直线方程为，

代入椭圆方程得：

△   

设，

则　　　（＊）

由知E是BF中点，

所以　　　　（＊＊）

由（＊）、（＊＊）

解得满足，

所以

即所求直线方程为：