热门试卷

抛物线的焦点F(1,0)，∵，∴a=2，∴，∴椭圆方程为.

由25题知直线l的方程为x=-2，∵点P异于A，B，∴直线AP的斜率存在且不为0，设AP的方程为，联立

，，∴，.

又∵QF⊥AP，，∴直线QF的方程为，联立，解得交点，，

即，有公共点Q，所以Q，P，B三点共线

解：由已知得,，

,两直线的斜率之积为

的面积最大值为

所以所以椭圆的方程为：…………………………6分

解：假设存在曲线的弦能被直线垂直平分

当显然符合题                                   …………8分

当时，设，中点为可设：

与曲线联立得：，

所以得……（1）式…………………………10分

由韦达定理得：，

所以，代入得

在直线上，得……（2）式…………………12分

将（2）式代入（1）式得：，得，即且……14分

综上所述，的取值范围为.

(Ⅰ)因为抛物线与轴交于点，所以

由因为，所以椭圆方程为

(Ⅱ)因为，若过点的直线斜率不存在时，不满足题意，所以直线斜率存在，

设直线的斜率为，则直线的方程为，设，联立，所以，所以 联立所以，所以

由

化简得，所以，所以直线的方程为即

试题分析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得

试题解析：（1）由椭圆的定义，

设椭圆的半焦距为c，由已知，因此

即

从而，故所求椭圆的标准方程为.

试题解析：（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设，则，

，于是有，

这样在中求得，在中可建立关于的等式，从而求得离心率.

（2）解法一：如图（21）图，设点P在椭圆上，且，则

求得

由,得,从而

由椭圆的定义，,

从而由，有

又由，知，因此

于是

解得.

解法二：如图由椭圆的定义，,

从而由，有

又由，知，因此,

,从而

由,知，因此