热门试卷

设,以为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则设。

（1）证明：由得， 所以，，，所以，

。所以,，所以平面；

（2） 设平面的法向量为，又，由得，设平面的法向量为，又，由，得，由于二面角为，所以，解得。

所以，平面的法向量为，所以与平面所成角的正弦值为，所以与平面所成角为.

（1）证明：由已知MA  平面ABCD，PD ∥MA，

所以   PD∈平面ABCD

又    BC ∈   平面ABCD，

因为   四边形ABCD为正方形，

所以    PD⊥ BC

又     PD∩DC=D，

因此     BC⊥平面PDC

在△PBC中，因为G平分为PC的中点，

所以     GF∥BC

因此    GF⊥平面PDC

又      GF ∈平面EFG，

所以    平面EFG⊥平面PDC.

（2 ）解：因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，

则   PD=AD=2，ABCD

所以  Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3

由于   DA⊥面MAB的距离

所以  DA即为点P到平面MAB的距离，

三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。

(1)

如图，在四棱锥P－ABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以AD=BC且AD∥BC，又因为AD⊥PD，故∠PAD为异面直线PA与BC所成的角。

在Rt△PDA中，。

所以，异面直线PA与BC所成角的正切值为2。

(2)证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD。

(3)在平面PDC内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB。

由于平面PDC⊥平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线。

故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角。

在△PDC中，由于PD＝CD＝2，，可得∠PCD＝30°。

在Rt△PEC中，PE＝PCsin30°＝。

由AD∥BC，AD⊥平面PDC，得BC⊥平面PDC，

因此BC⊥PC。

在Rt△PCB中，。

在Rt△PEB中，。

所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为