- 正态分布
- 共275题
已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=______．
正确答案
∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故答案为：0.3．
已知ξ-N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=______．
正确答案
由题意知变量符合一个正态分布，
∵随机变量ξ～N（0，σ2）且P（-2≤ξ≤0）=0.4，
∴P（2≥ξ≥0）=0.4，
∴P（-2≤ξ≤2）=0.8
∴P（ξ＞2）=
故答案为：0.1．
某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为______．
正确答案
∵考试的成绩ξ服从正态分布N（100，102）．
∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，
∵P（90≤ξ≤100）=0.3，
∴P（100≤ξ≤110）=0.3，
∴P（110≤ξ）=0.2，
∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10
故答案为：10．
已知随机变量
正确答案
∵
设随机变量X服从正态分布N（0，1），已知P（X＜-2）=0.025，则P（|X|＜2）=______．
正确答案
解法一：∵X～N（0，1）
∴P（|X|＜2）
=P（-2＜X＜2）
=Φ（2）-Φ（-2）
=1-2Φ（-2）
=0.950
解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，
所以由图知P（X＞2）=P（X≤-2）=Φ（-2）=0.025
∴P（|X|＜2）=1-0.25-0.25=0.950
故答案为：0.950．
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