- 正态分布
- 共275题
灯泡厂生产的白炽灯寿命X(单位:h),已知X～N(1 000,302),要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上?
正确答案
910 h
因为灯泡寿命X～N(1 000,302),故X在(1 000-3×30,1 000+3×30)的概率为99.7%,即在(910,1 090)内取值的概率为99.7%,故灯泡最低使用寿命应控制在910 h以上.
已知正态分布密度曲线
正确答案
2
试题分析：正态分布密度曲线
设
正确答案
略
在某次数学考试中，考生的成绩X～N（90，100），则考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为______．
正确答案
∵考生的成绩X～N（90，100），
∴正弦曲线关于x=90对称，
根据3∅原则知P（80＜x＜100）=0.6829，
∴考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为0.3413，
故答案为：0.3413
标准正态分布的概率密度函数是P(x)=
（1）求证：P（x）是偶函数；
（2）求P（x）的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明P（x）的增减性.
正确答案
（1）证明略（2）
（1）证明 对任意x∈R，有P(-x)=
=
（2）解 令t=
∵et是关于t的增函数，当x≠0时，t＞0，et＞1.
∴当x=0，即t=0时，
∴当x=0时，P（x）=
(3)解 任取x1＜0，x2＜0，且x1＜x2,
有
∴P(x1)＜P(x2),即当x＜0时，P(x)递增.
又P(x)为偶函数，由偶函数性质得，当x＞0时，P（x）递减.
扫码查看完整答案与解析