- 正态分布
- 共275题
已知φ（2）=0.9772 ，正态分布f（x）=
正确答案
解：依题意得μ=5，σ=2，
F（9）-F（1）=
=φ（2）-φ（-2）=φ（2）-（1-φ（2））
=2φ（2）-1=2×0.9772-1=0.9544。
设在一次数学考试中，某班学生的分数ξ～N（110，202），且知满分为150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数。
正确答案
解：因为ξ～N（110，202），
所以μ=110，σ=20，
P（110-20＜ξ≤110+20）=0.6826，
所以ξ＞130 的概率为
所以ξ≥90的概率为0.6826+0.1587=0.8413，
所以及格的人数为54×0.8413≈45（人），
130分以上的人数为54×0.1587≈9（人）。
假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N（500，1002），现有考生25000名，计划招生10000名，试估计录取分数线。
正确答案
解：设分数线为a，那么分数超过a的概率应为录取率，
即P （ξ
因为ξ～N（500，l002），
所以P（ξ≥a）=
于是有
从标准正态分布表中查得φ（0.25）=0.5987≈0.6，
故
即a≈525，
由此可以估计录取分数线约为525分。
假设某自动车床生产的弹簧的自由长度ξ服从N（1.5，0.022），已知P（|ξ-1.5|＜3×0.02）=0.997。质检员抽检到5件弹簧的自由长度分别为1.47，1.53，1.49，1.57，1.41，据此判断生产情况是否正常？
正确答案
解：（1.5-3 ×0.02，1.5+3 ×0.02）=（1.44，1.56），
而1.41
所以小概率事件“|ξ-1.5|≥3×0.02”发生，
说明生产情况不正常。
设X～N（0，1），
（1）求P（-1＜X≤1）；
（2）求P（0＜X≤2）。
正确答案
解：（1）X～N（0，1）时，μ-σ=-1，μ+σ=1，
所以P（-1＜X≤1）≈0.6826。
（2）μ-2σ=-2，μ+2σ=2，
正态曲线ψ0，1（x）关于直线x=0对称，
所以P（0＜X≤2）=
扫码查看完整答案与解析