- 正态分布
- 共275题
设X~N(0,1).
①P(-ε<X<0)=P(0<X<ε);
②P(X<0)=0.5;
③已知P(-1<X<1)=0.6826,
则P(X<-1)=0.1587;
④已知P(-2<X<2)=0.9544,
则P(X<2)=0.9772;
⑤已知P(-3<X<3)=0.9974,
则P(X<3)=0.9987.
其中正确的有________(只填序号).
正确答案
①②③④⑤
正态曲线关于y轴对称,故①②正确.
对于③,P(X<-1)=(1-P(|X|<1)),
=(1-0.6826)=0.1587,
故③正确;对于④,P(X<2)
=(1-P(|X|<2))+P(|X|<2)
=(1-0.9544)+0.9544=0.9772;
故④正确,同理⑤正确.
如果对于任意实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=ϕμ,σ(x)dx,称随机变量X服从正态分布,记为N(μ,σ2),若X~(0,1),P(X>1)=p,则
ϕμ,σ(x)dx=______.
正确答案
∵P(a<X≤b)=ϕμ,σ(x)dx,
∴∫0-1ϕμ,σ(x)dx=P(-1<X≤0)
∵若X~(0,1),P(X>1)=p
P(-1<X≤0)=-p
故答案为-p
某校某次数学考试的成绩X服从正态分布,其密度函数为f(x)=e-(x-μ)22σ2,密度曲线如图,则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为______平方单位.
(P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)
正确答案
∵数学成绩近似地服从正态分布N(75,52),
且P(|x-u|<2σ)=0.9544,
∴P(|x-75|<10)=0.9544,
∴数学成绩在75--85分之间的成绩约为 ×0.9544=0.4772.
则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为 0.4772平方单位.
故答案为:0.4772.
在一次数学考试中,某班学生的分数服从X~N(110,202)且知满分为150分,这个班的学生共56人,求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是______.
正确答案
∵期中考试数学成绩X服从N(110,202)正态分布,
∴P(110-2×20<X<110+2×20)=P(70<X<150)=0.954
P(110-1×20<X<110+1×20)=P(90<X<130)=0.683,
∴P(130<X<150)=(P(70<X<150)-P(90<X<130))=
(0.954-0.683)=0.1355.
∴这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是56×0.1355≈8
故答案为:8.
举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名,若Φ(2)=0.9772,则此次参赛生总人数约为______.
正确答案
设参赛学生的分数为ξ,因为ξ~N(70,100),
由条件知,P(ξ≥90)=1-P(ξ<90)=1-φ(90)
=1-Φ ()=1-Φ(2)=1-0.9772=0.228.
这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%,
∴参赛总人数约为 ≈526(人).
故答案为:526
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