- 正态分布
- 共275题
设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），记ϕ（x）=P（ξ＜x），给出下列结论：
①ϕ（0）=0.5；②ϕ（1）=1-ϕ（-1）；③ϕ（|ξ|＜3）=2ϕ（3）-1；④ϕ（|ξ|＞3）=1-ϕ（3）其中正确的序号是______．
正确答案
随机变量ξ服从正态分布N（0，1），曲线关于ξ=0对称，
记φ（x）=p（ξ＜x），
①φ（0）=P（ξ＜0）=0.5；故①正确，
②φ（1）=P（ξ＜1），1-φ（-1）=1-p（ξ＜-1）=1-1+p（ξ＜1）=p（ξ＜1），故②正确，
③ϕ（|ξ|＜3）=P（-3＜ξ＜3）=2P（ξ＜3）-1=2ϕ（3）-1═，故③正确
④p（|ξ|＞3）=P（ξ＞3或ξ＜-3）=ϕ（-3）+1-ϕ（3）=2-2ϕ（3），故④不正确
故答案为：①②③
设X～N（1，22），试求
（1）P（-1＜X≤3);
(2)P(3＜X≤5);
(3)P(X≥5).
正确答案
（1）0.682 6（2）0.135 9（3）0.022 8
∵X～N（1，22），∴
（1）P（-1＜X≤3)=P(1-2＜X≤1+2)=P（
（2）∵P（3＜X≤5)=P(-3＜X≤-1)
∴P(3＜X≤5)=
=
(3)∵P(X≥5)=P(X≤-3),
∴P(X≥5)=
=
设随机变量X服从N（0，1）,记
（1）
正确答案
见解析
由正态分布密度曲线的对称性可计算如下（也可借助图形理解）：
（1）
（2）<法一>
<法二>
在标准正态总体N（0，1）中，已知φ（1.98）=0.9762，则标准正态总体在区间（-1.98，1.98）内取值的概率为______．
正确答案
∵标准正态总体N（0，1）中，
正态曲线关于x=0对称，
∵φ（1.98）=0.9762，
∴P（-1.98＜x＜1.98）=1-2（1-0.9762）=0.9524
故答案为：0.9524．
已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.8，则P(0<X<2)＝________．
正确答案
0.3
P(X<4)＝0.8，则P(X>4)＝0.2，又因为分布图像关于直线x＝2对称，则P(X<0)＝P(X>4)＝0.2，则P(0<X<4)＝0.6，P(0<X<2)＝0.3.
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