- 匀变速直线运动的研究
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热气球下系一小球,以加速度a从地面由静止开始匀加速上升,经时间t1=3s小球与气球分离,分离后,小球以大小为g的加速度做匀减速运动,上升到最高点后做自由落体运动,从分离到落到地面经过时间t2=6s.(g=10m/s2)求:
(1)小球匀加速上升的加速度a;
(2)小球落地时的速度.
正确答案
解析
解:(1)一以向上为正方向,设小球随气球上升时间为t1,此过程上升距离为h1,则有;
…①
速度v1=at1=3a…②
小球在A点离开热气球后在重力作用下经过A-B-O,设时间为t2,则此过程小球的加速度为g,有:
-h1==18a-180…③
由①②③可得:-
小球匀加速上升时的加速度:a=8m/s2,方向竖直向上
(2)小球经过A-B-0,落地时:
v2=v1-gt2=3×8-10×6m/s=-36m/s
即小球落地时速度大小为36m/s,方向竖直向下.
答:(1)小球匀加速上升的加速度为8m/s2;
(2)小球落地时的速度为36m/s,分析竖直向下
从h高的屋檐掉下一个小球A,同时在A的正下方地面,以初速v0把另一小球B竖直上抛,均不计空气阻力,求A、B相遇时v0应满足什么条件.
正确答案
解析
解:设经过时间tAB在空中相碰,A做自由落体运动的位移为…①
B做竖直上抛运动的位移 h2=v0t-…②
由几何关系 h=h1+h2…③
联立①②③解得 …④
设B抛出后经过时间t0落地,根据速度-时间关系有 …⑤
要AB在空中相遇,应满足 0<t≤t0…⑥
联立④⑤⑥解得 v0≥.
故B的初速度v0应满足 v0≥.
答:A、B相遇时v0应满足 v0≥.
如图所示,将小球a从地面以某一初速度竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放,两球恰在
处相遇(不计空气阻力,重力加速度为g),问:
(1)两个小球落地的时间差△t;
(2)若小球a的初速度增大到原来倍,问a球上升过程中与b球相遇的位置距离地面多高?
正确答案
解析
解:(1)对b球由自由落体规律可知,=
gt2;
对a球可知,=v0t-
gt2;
解得:v0t=h
则可知,=
;
故说明小球a到达最高点的速度为0;
两球下落的是间差相当于a球从中间位置自由下落,b球从中间位置以一定初速度匀加速下落;
a下落时间ta=;
b下落时间为:tb=-
;
故时间差为:△t=ta-tb=2-
;
(2)由(1)的分析可知,a的初速度v0=;
以v0上抛时;设经时间为t;
则a的位移xa=()t-
gt2;
b的位移xb=gt2;
xa+xb=h;
则有:t=h
解得:t=
b下落高度xb==
距地面高度为h-;
答:(1)两个小球落地的时间差△t为2-
;
(2)若小球a的初速度增大到原来倍,问a球上升过程中与b球相遇的位置距离地面h-
;
物体自离地足够高做竖直上抛运动(不计阻力),在落回抛出点时该物体的速率是30m/s,那么物体(g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:A、竖直上抛运动是初速度向上,只受重力的运动,根据对称性可知,初速度与落地时速度大小相等,方向相反,则初速度大小为30m/s;则上升的时间为:t==
=3s,所以下落的时间也为3s,则由抛出到落回抛出点的时间是6s,故A正确;
B、根据h=v0t-gt2=40m
得:t=2s或t=4s,故B错误;
C、由匀变速直线运动的速度位移公式得:v2-v02=2gh,
当在抛出点上方时:v2-900=2×(-10)×25,
解得:v=20m/s,
当在抛出点下方时:v2-900=2×(-10)×(-25),
解得:v=10m/s,故C错误;
D、上升到最大高度处时,速度为零,则最大高度为:h==
=45m;故D正确;
故选:AD.
从同一地点以30m/s的速度竖直向上抛出两物体,相隔时间为2s,不计空气阻力,第二个物体抛出后经过______s时间跟第一个物体在空中相遇,相遇处离抛出点的高度为______m.
正确答案
2
40
解析
解:设第二个物体的运动时间为t,则第一个物体的运动时间为(t+2),根据位移公式,有:
由于相遇,故:
h2=h1
联立解得:
t=2s(负值舍去)
h2=h1=40m
故答案为:2,40.
将一个物体以一定的初速度从地面竖直向上抛出,然后落回抛出点.设物体在运动过程中所受空气阻力大小与速度成正比,则物体在空中的运动过程中( )
正确答案
解析
解:A、物体在运动过程中所受空气阻力大小与速度成正比,因此物体上升阶段为变减速直线运动,加速度大于g;
下落阶段空气阻力向上与重力方向相反,所以物体加速度小于g,而下落的位移与上升阶段相同,所以下落到地面时物体的速度小于初速度.故A正确.
B、物体在最高点虽然瞬时速度为零、空气阻力为零,但是物体由于自身的重力作用,加速度等于g,故B错误.
C、上升阶段和回落阶段的位移相等,都是变加速直线运动,并且上抛的末速度等于回落的初速度,假设取平均加速度,则有上升段的加速度大,所以知道上升时间小于回落时间.故C正确.
D、上升阶段和回落阶段的位移相等,都是变加速直线运动,并且上抛的末速度等于回落的初速度,假设取平均加速度,则有上升段的加速度大,所以知道上升时间小于回落时间,由于位移一样的,所以上升过程的平均速度大于下落过程的平均,故D错误.
故选:AC
将一小球以v=10m/s竖直上抛,设不考虑空气阻力,g=10m/s2则( )
正确答案
解析
解:A、竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动,根据速度时间关系公式,有:t=,故A错误;
B、竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动,根据平均速度公式,有:H=,故B正确;
C、竖直上抛运动是加速度为g的匀变速直线运动,上升和下降具有对称性,上升时间为1s,故下降的时间也是1s,即球经过2.0s回到手中,故C正确;
D、小球在最高点只受重力,加速度为g,故D错误;
故选:BC.
如图所示,小球B刚好放在真空容器A内,将它们以初速度v0竖直向上抛出,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、D、将容器以初速度V0竖直向上抛出后,若不计空气阻力,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得到加速度为g,再以容器A为研究对象,上升过程其合力等于其重力,则B对A没有压力,A对B也没有支持力.故A错误,D错误.
B、C、若考虑空气阻力,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得到,上升过程加速度大于g,再以球B为研究对象,根据牛顿第二定律分析,B受到的合力大于重力,B除受到重力外,还应受到向下的压力.A对B的压力向下,B对A的压力向上,故B正确,C错误.
故选:B.
在竖直上抛运动中,当物体到达最高点时( )
正确答案
解析
解:因为竖直上抛的物体只受重力,由牛顿第二定律得:mg=ma
所以运动的全过程是匀变速直线运动,即加速度一直保持重力加速度g不变.所以当物体到达最高时,速度为零,加速度仍然为重力加速度g,不为零.
故选:B
杂技演员把5只小球依次向上抛出,要求其扔出一球后立即接到另一球,使空中总有4个小球,而手中总保留一个小球.设每个小球上升最大高度均为1.8m,则每只小球每次在手中保留的时间为(g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:小球做竖直上抛运动,下降时间为:t1==
s;
根据竖直上抛运动的对称性,上升时间为:t2=t1=0.6s;
故竖直上抛运动的总时间为:t=t1+t2=1.2s;
演员手中总保留一个小球,扔出一球后立即接到另一球,说明若假设手中球抛出瞬间为起点计时,此时3个球在空中,另外两个小球都在手边,由运动的对称性可知,此时小球之间的时间间隔为:1与2之间;2与3之间;3与4之间以及4与5之间共4段时间间隔,则:4△t=t
所以:s
故选:D.
在距离地面高 2m 的平台上,以 15m/s 的初速度竖直上抛一质量为 1kg 的石块,不计空气阻力,取 g=10m/s2,则( )
正确答案
解析
解:A、取竖直向上方向为正方向,以15m/s的速率竖直向上抛出一质量为lkg的石块,
物体经过1.5s速度减为零,所以第2s内物体的位移为零.所以抛出后第3s内重力对石块所做的功是0,故A错误,B正确;
C、重力的瞬时功率P=mgv,前 3 秒内,速度不断变化,所以重力的功率不恒定,故C错误;
D、物体运动3s后回到抛出点,所以重力先做负功,后做正功,故D错误.
故选B
从地面以初速度v0竖直上抛一物体A,与此同时物体B在某一高度处由静止开始自由下落.当A、B两物体在某一高度处相遇时速度大小相等.求:
(1)B物体下落时的高度;
(2)两物体相遇时的高度.
正确答案
解析
解:(1)当A、B两物体在某一高度处相遇时速度大小相等则:gt=v0-gt
得:
设经过时间t甲乙在空中相碰,a球做自由落体运动的位移为:h1=
b球做竖直上抛运动的位移为:h2=v0t-gt2
由几何关系有:H=h1+h2
联立以上各式解得:
(2)A、B相遇时离地面的高度为:h2=v0t-gt2=
答:(1)B物体下落时的高度是.
(2)求A、B相遇时离地面的高度为.
某人以接近于竖直方向从地面朝天空连续开枪,子弹出枪口速度为30m/s,每隔1s发射一颗子弹,假设子弹在空中不相撞,则子弹所能上升的最大高度为______m;在发射6颗子弹以后,所发射的任意一颗子弹在空中可遇到______颗子弹从它旁边擦过.(g取10m/s2,空气阻力不计)
正确答案
45
10
解析
解:由v2=2gh可得:
子弹能上升的最大高度为h==
=45m;
由v=gt可得,子弹到达最高点的时间t==
s=3s;
则每颗子弹在空中运行时间为2×3=6s;
因每隔1s发射一颗子弹,故发射第6颗子弹时,空中有5颗子弹,此后空中一直稳定5颗子弹;
而此后子弹在下落时,还会遇上5颗子弹,故任意一颗子弹在空中会遇到10颗子弹从它旁边擦过;
故答案为:45;10.
一物体竖直向上抛出后做匀减速直线运动,经过0.5秒钟,到达最高点,则物体被抛出时的速度是多少?( )
正确答案
解析
解:上升过程做匀减速运动,根据v=v0-gt=0得,v0=gt=10×0.5m/s=5m/s.
故选:A.
(2012春•万州区校级月考)某人在高为h的平台上,以初速度V0竖直向下抛出一个质量为m的小球,不计空气的阻力,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由动能定理可知,人对小球所做的功为:W=;故A正确;
B、重力做功为:W′=mgh;故B正确;
C、D、设物体落地时的速度大小为v,由机械能守恒定律可知:mgh=mv2-
m
;
解得物体落地速度大小为:v=,故C错误,D正确;
故选:ABD.
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