- 匀变速直线运动的研究
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以速度v0竖直向上抛出一个物体，忽略空气阻力影响，则物体上升的最大高度hmax=______；物体的重力势能为动能的一半时，物体离抛出点的高度h1=______hmax；物体的重力势能和动能相等时，物体离抛出点的高度h2=______hmax；物体的动能是势能的一半时，物体离抛出点的高度h3=______hmax；物体的速度减为一半时，物体离抛出点的高度h4=______hmax．
正确答案
解析
解：物体上升的最大高度
当物体重力势能为动能的一半时，根据机械能守恒定律有：
物体的重力势能和动能相等时，有：
物体的动能是势能的一半时，有：
物体的速度减为一半时，有：
故答案为：
一物体以初速v0竖直上抛，落回原处速度为v1，空气阻力不能忽略且大小不变，求物体上升的最大高度．
正确答案
解析
解：本题必须分为上升和下降两个过程进行研究，而且要注意重力和阻力的功的不同特点，设上升的最大高度为h，空气阻力大小为f，则：
上升过程：-mgh-fh=0-
下降过程：mgh-fh=
由上述二式解得：
答：物体上升的最大高度是
（2016•闸北区一模）在某处以初速度20m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔2s，重力加速度取10m/s2．则（ ）
正确答案
解析
解：CD、设两个球相遇时，A球运动的时间为t，则两个球的位移分别为：
相遇，则：
hA=hB
联立解得：
t=3s（负值舍去）
即A球抛出后，经过3s与B球相遇；B球抛出后，经过1s与A球相遇；故C正确，D错误；
AB、A球运动到最高点的时间：
故选：C
一物体从地面以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，当物体上升至速度为v0/3，经过的时间为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：取竖直向上方向为正方向，将竖直上抛运动看成一种加速度为-g的匀减速直线运动，则
由v=v0-gt得：t=
故选：D
从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题gt=v0-gt=v 解得v0=2v．
根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为tB=
A竖直上抛物体在空中运动时间tA=2×
C、物体A能上升的最大高度hA=
D、两物体在空中同时达到同一高度时，A下降的高度为h=
故选：AC．
某物体与v0=20m/s的初速度做竖直上抛运动，求：
（1）物体经过高度为15m某处的时间；
（2）回到抛出点的时间；（g=10m/s2）
（3）经过抛出点下方25m处的时间．
正确答案
解析
解：（1）由：h=v
15=20×t-5t2
解得：t=1s或3s
（2）物体做竖直上抛运动，上升阶段：
由：v=v0-gt得：
0=20-10×t，解得：t=2s
由运动的对称性知总时间T=2t=4s
（3）由：-h=v
得：-25=20×t-5t2，
解得：t=5s
答：（1）抛出后物体经过抛出点的上方15m处所需的时间为1s或3s；
（2）回到抛出点的时间为4s；
（3）经过抛出点下方25m处的时间为5s．
在离地面足够高的某一点以10m/s的初速度每隔0.4s依次将三个小球竖直上抛，设它们在空中不相碰，取g=10m/s2，则下列叙述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：取竖直向上为正方向，小球竖直上抛时的加速度a=-g，令第一个球运动时间为t，则第一个小球与第二个小球的相遇时有：
可以解得：t=1.2s
代入可得相遇点第一个小球的位移为：
同理第二个小球与第三个小球相遇时第二个小球运动1.2s，即相遇点离抛出点4.8m，故B正确；
根据相遇时位移相等可知，后一个小球与前一个小球相遇时在前一个小球抛出后1.2s，故第二个小球与前后两个小球相遇时间间隔为0.4s，故C错误，D正确．
故选：BD．
两个石子做竖直上抛运动，初速度大小之比为2：3，则它们上升的最大高度和到达最高点所用的时间之比分别为（ ）
A4：9 4：9
B2：3 2：3
C4：9 2：3
D2：
正确答案
解析
解：竖直上抛运动上升过程是加速度为-g的匀减速运动，设最大高度为H，则
0-
得H=
上升时间为t=
则得：两个石子竖直上抛运动最大高度之比为H1：H2=
上升时间之比为t1：t2=v01：v02=2：3
故C
球A以初速度vA=40m/s从地面上一点竖直向上抛出，经过一段时间△t后又以初速度vB=30m/s将球B从同一点竖直向上抛出（忽略空气阻力），为了使两球能在空中相遇，△t取值范围正确的是（ ）
正确答案
解析
解：设A、B两球在空中运动的时间分别为tA、tB，
由竖直上抛运动的速度时间关系式可得：
考虑△t的上限，即A球就要落回地面时才抛出B球，则B球会在地面上方与A球迎面相碰，
故应有：△t＜tA
考虑△t的下限，即B球抛出后快回到地面时，被A球追上相碰，
故应由：△t＞tA-tB
故：2s＜△t＜8s
故选：C
在某一高度处，以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球，以下判断错误的是（ ）
正确答案
解析
解：A、上升的最大高度为h=
B、小球经过5s通过的位移为h=
C前4s内位移为
D、上升过程加速度为-f-mg=ma，下降过程mg-f=ma′，故小球上升的加速度大于下落的加速度，故D错误；
因选不正确的，故选：D
正确答案
3：1
1：8
解析
解：将竖直上抛运动，看成自由落体运动，则有小球在D、B两点的速度之比，即为下落t秒与3t秒的速度之比，则vB：vD=1：3，因此vD：vB=3：1；
而B到A的距离和D到A的距离之比，即为下落t秒与3t秒的位移之比1：9，则B到A的距离和D到B的距离之比xBA：xDB=1：8，
故答案为：3：1；1：8．
某人站在一星球上，以速度v0竖直向上抛一小球，经t秒后，球落回手中，已知该星球半径为R，现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设该星球表面的引力加速度为：g‘，则上升到最高点用的时间t'为：
t'=
所以落回手中用时为：
2t'=
所以：g'=
现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为该星球的第一宇宙速度：
所以：v=
故选：B
在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速度V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则（不计空气阻力）．
（1）两物体抛出的时间间隔△t必须满足什么条件？
（2）两物体抛出的时间间隔△t多大时，相遇点离地面最高？此最大高度为多高？
正确答案
解析
解：A在空中的时间为t1=
B在空中的时间为t2=
t1-t2＜△t＜t1
（2）要使相遇点离地面最高，则只能是第二个小球的最高点处相遇；
即第二个球到达最高点时，第一个球恰好落到该点；
此时A到达最高点后又下降高度h=
由最高点下落h用时t1=
故A在空中已运动时间为：t=
故时间差为：
最大高度为：Hm=
答：（1）两物体抛出的时间间隔△t必须满足
（2）两物体抛出的时间间隔△t为=
从地面以相同的速度竖直抛出A、B两个小球，小球从抛出点上升到最高点所有时间分别为t1、t2，上升高度分别为h1、h2．若A小球的质量m1大于B小球的质量m2，两个小球受到的空气阻力的大小相同，则下列判断中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：小球上升的加速度a=
根据t=
故选：A．
一个做竖直上抛运动的物体经时间t后又回到原处，回到原处时的速率和初速度大小相等，都是V，但运动方向相反，则这个物体在t时间内的加速度的大小是（ ）
A
B
C0
D无法确定
正确答案
解析
解：因为物体上升和下降的过程对称，加速度相等，运动时间相同，则下降的时间为
则加速度a=
故选：A．
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