- 匀变速直线运动的研究
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以相同初速度先后从同一位置竖直上抛甲、乙两个小球,不计空气阻力,它们在空中相遇时具有相同的( )
正确答案
解析
解:A、对于竖直上抛运动,整个运动过程中,它们的加速度均是相同的,故A正确;
B、两球都做竖直上抛运动,加速度相同,同时运动具有对称性,当相遇时速度大小相同,而方向相反,则速度不同.故B错误;
CD、两球都做竖直上抛运动,相遇时到达同一位置,对于抛出点来说它们的位移相同,而所用的时间不同,所以平均速度不同,故C错误,D正确.
故选:AD
一物体做竖直上抛运动,落回原处的速度为40m/s,则整个运动的时间是(g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:物体做竖直上抛运动,取竖直向上为正方向,整个过程是匀变速直线运动,位移为零,加速度为-g,初速度为10m/s,根据位移时间关系公式,有
h=v0t-gt2
代入数据,有:0=40t-×10×t2
解得:t=0(舍去)或t=8s
故选:C.
一物体向上抛出后,所受空气阻力大小不变,从它被抛出到落回原地的过程中( )
正确答案
解析
解:A、B、设物体质量的为m,空气阻力大小为f,上升和下落的加速度大小分别为a1、a2.根据牛顿第二定律得上升过程有:mg+f=ma1
下落过程有:mg-f=ma2
可见:a1>a2.
又设物体上升的最大高度为h,则上升过程有:
,
下落过程有:,
由于 a1>a2,则 t1<t2.即物体上升的时间小于下落的时间.故A错误,B正确.
C、D、由平均速度公式可知,上升和下降的位移大小h相等,而时间 t1<t2,上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度.故C正确,D错误.
故选:BC
从地面竖直上抛物体A,同时,在某高度处有一物体B自由落下,两物体在空中相遇(等高但未相碰)时的速率都是V,则( )
正确答案
解析
解:A、B:设物体A:初速度V0,则:末速度:V,用时:t,加速度大小:g
物体B:初速度0,末速度:V,用时:t,加速度大小:g
对A:上升高度:,初速度:v0=v+gt①
对B:下降高度:,末速度:v=0+gt②
由①②解得:v0=2v,故A正确.
所以:,
即:相遇时物体A已上升的高度是物体B已下落的高度的3倍.故B错误.
C:相遇后:A还要继续上升,而B直接下落,所以物体B先落地.故C错误.
D:相遇时A、B速率相等,即动能相同,落地过程中只有重力做功,做功相同,由动能定理可得落地时末动能也相等,故落地时速度相同.故D正确.
故选:AD
在离地高20m处将一小球以速度v0竖直上抛,不计空气阻力,取g=10m/s2,当它到达上升最大位移的时,速度为10m/s,则小球抛出后5s内的位移及5s末的速度分别为( )
正确答案
解析
解:设上升最大位移为H.以初速度方向为正方向,则小球的加速度为a=-g=-10m/s2,
由v2-v02=2ax可得:
102-v02=2×(-10)××H
又 0-v02=2×(-10)×H
解得:v0=20m/s
则5s内的位移为:x=v0t-gt2=20×5-
×10×52=-25m
而它的离地高度才20m,故5s末之前物体已经落地,故5s内位移为-20m,5s末速度为0.
故选:C.
竖直上抛运动的物体,到达最高点时( )
正确答案
解析
解:竖直上抛运动上升过程是匀减速直线运动,当速度减到零时到达最高点,而物体受到有合力是重力,加速度是加速度,在整个过程中保持不变,到达最高点时加速度仍为g.故D正确.
故选:D
在竖直上抛运动中,当物体到达最高点时( )
正确答案
解析
解:因为竖直上抛的物体只受重力,
由牛顿第二定律得:mg=ma
所以运动的全过程是匀变速直线运动,即加速度一直保持重力加速度不变.即竖直上抛运动中,当物体到达最高时速度为零,加速度仍然为重力加速度g,
故选:B
如图,一个热气球从地面开始向上做初速度为零的匀加速直线运动,上升的加速度为
m/s2,当热气球上升到75m时,一个质量很小的小铆钉从热气球上脱离掉落,小铆钉脱落时相对热气球静止且热气球运动的加速度保持不变,重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计,求小铆钉落地时:
(1)小柳钉的速度大小;
(2)热气球离地的高度.
正确答案
解析
解:(1)小丁离开热气球后,是做初速为 V1 的竖直上抛运动.
V1可由热气球上升75米阶段来求得.
由 V12=2ah
得:V1==
=10m/s
对小丁的运动,由竖直上抛的推论公式 得
V地2=V12-2g(-h )
那么小丁的落地速度大小是
V地==
=40m/s
(2)设小丁离开热气球后,经时间t落地,则由竖直上抛的位移公式 得
-h=V1t-gt2
即-75=10t-10t2
得t=5 秒
那么热气球在小丁离开后的5秒内,再上升的距离设为 h1,则
h1=V1t+×at2=10×5+
×52=58.33米
可见,当小丁刚落地时,热气球离地的高度是 H=h+h1=75+58.33=133.33米
答:(1)小柳钉的速度大小为40m/s;
(2)热气球离地的高度133.33m.
将一小球在有空气阻力(大小恒定)的情况下以初速度v1竖直向上抛出,当落回原地时速度大小为v2,若上升过程时间为t1,加速度大小为a1,克服空气阻力做功为W1,下落过程时间为t2,加速度大小为a2,克服空气阻力做功为W2,则有( )
正确答案
解析
解:设物体在运动过程中受到的阻力为f,上升的高度为h;
上升过程:速度由v1变为零.
所以加速度:a1=
由:v2-v02=2ax得:
v1=
由:v=v0+at得:
t1=
克服阻力做功:w1=fh.
下落过程:速度由零变为v2.
所以加速度:a2=
由:v2-v02=2ax得:
v2=
由:v=v0+at得:
t2=
克服阻力做功:w2=fh.
故:v1>v2;a1>a2;w1=w2
故选:AD
某人站在高楼的平台边缘,以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子.求:
(1)物体上升的最大高度是多少?回到抛出点所用的时间为多少?
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20m处所需的时间.不考虑空气阻力,取g=10m/s2.
正确答案
解析
解:(1)物体做竖直上抛运动,
上升的最大高度:h==
=20m,
物体落回抛出点的时间:t==
=4s;
(2)以向上为正方向,由题意可知:
v0=20m/s,a=-g=-10m/s2,x=-20m,
由匀变速直线运动的位移公式得:x=v0t+at2,
即:-20=20t-×10×t2,
解得:t=2(1+)s;
答:(1)物体上升的最大高度是20m,回到抛出点的时间是4s;
(2)石子抛出后落到距抛出点下方20m处所需的时间是2(1+)s.
一气球以10m/s2的加速度由静止从地面上升,10S末从它上面掉出一重物,它从气球上掉出后经多少时间落到地面?(不计空气阻力,g取10m/s2)
正确答案
解析
解:前10s物体做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=10m/s2,方向向上.10s末气球与重物的速度为:
v=at1=100m/s;
位移:;
由竖直上抛运动规律,得:,
代入数据得:;
故重物从气球上掉出后到落回地面所用时间为:;
答:从气球上掉出后约经过24.14s落到地面.
以10m/s的速度将质量是m的物体从地面竖直向上抛出,若忽略空气阻力,求:
(1)物体上升的最大高度.
(2)上升过程中何处重力势能和动能相等?用了多长时间?(以地面为参考面g=10m/s2)
正确答案
解析
解析:(1)以地面为参考面,设物体上升高度为h,由机械能守恒定律得
=mgh,所以上升的最大高度h=
=
=5m
(2)在地面:E1=; 在高h1处Ek=Ep,E2=mgh1+
=2mgh1
由机械能守恒定律得 E1=E2,即=2mgh1
解得h1==
=2.5m.
用时:t=(1-)s
答:(1)物体上升的最大高度为5m.
(2)上升过程中高度为2.5m处重力势能和动能相等,用了(1-)s.
如图所示,在密封的盒子内装有一个金属球,球刚能在盒内自由活动,若将盒子在空气中竖直向上抛出,空气阻力不能忽略,则球抛出后在上升.下降的过程中( )
正确答案
解析
解:上升时,盒子受到向下的重力和向下的空气阻力,加速度大于g,对球由牛顿第二定律知:N+mg=ma(a>g),N为球受到盒子顶部的压力,由牛顿第三定律知上升时对盒顶有压力;
同理分析,下降时,球的加速度为a<g,则由:mg-N=ma,N为盒子底部对球的支持力,由牛顿第三定律知下降时对盒底有压力,故C正确,ABD错误;
故选:C.
将一小球以24m/s的初速度竖直向上抛出,抛出后经2s上升到最高点,若小球运动中所受空气阻力大小不变.试求(g=10m/s2)
(1)小球上升的最大高度多大?
(2)小球从最高点落回抛出点所用时间多长?
(3)回到抛出点时,小球运动速度多大?
正确答案
解析
解:(1)物体上升到最高点的过程做匀减速运动,则上升的最大高度为 h==
2m=24m;
(2)设物体的质量为m,所受的空气阻力大小为f.
物体向上运动时,加速度大小有:a1==
=12m/s2
根据牛顿第二定律得:mg+f=ma
解得:f=2m;
当物体向下运动时有:a2==8m/s2
所以由h=a2t′2得:t′=
=
s=
s
(3)回到抛出点时,小球运动速度 v=a2t′=8×m/s=8
m/s
答:
(1)小球上升的最大高度是24m.
(2)小球从最高点落回抛出点所用时间是s.
(3)回到抛出点时,小球运动速度是8m/s.
竖直向上抛出一小球,小球竖直向上做匀减速直线运动(忽略空气阻力,g取10m/s2),求,
(1)若小球竖直上抛5秒后达到最高点,则最高点高度为多少?
(2)在竖直上抛过程中最后一秒的平均速度是多少?
正确答案
解析
解:竖直上抛运动的上升和下降过程具有对称性,故高度为:h==
×10×52=125m;
上升过程中最后1s初速度为v=gt′=10×1=10m/s,末速度为零,故=
=5m/s
答:(1)若小球竖直上抛5秒后达到最高点,则最高点高度为125m
(2)在竖直上抛过程中最后一秒的平均速度是5m/s.
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