- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
在一个广阔的水平地面上，从离地面高为h=45m处的同一点把A、B、C三个钢球同时抛出，初速度大小均为v0=10m/s，A球被竖直下抛，B球和C球分别被沿着彼此相反的水平方向抛出．若空气阻力不计，重力加速度取g=l0m/s2，求：
（1）A、B两球落地时间分别是多少？
（2）B、C两球落地点之间的距离是多少？
正确答案
解析
答案：（1）
解：（1）A球做竖直下抛运动，设时间为tA
代入数据解得：
B球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，设时间为tB
代入数据解得：tB=3s
（2）B球的水平位移；x=v0tB=30m
C球的水平位移与B球的水平位移大小相等方向相反．因此它们之间的距离
L=2x=60m
答：A球落地的时间是
从同一高度同时以20m/s速度抛出两小球，一球竖直上抛，另一球竖直下抛，不计空气阻力，取重力加速度为10m/s2，则它们落地的时间差为（ ）
正确答案
解析
解：设两球距离地面的高度为h，则
对竖直上抛的小球，有-h=v0t-
对竖直下抛的小球，有h=v0t′+
落地的时间差为△t=t′-t
联立解得，△t=4s
故选B
（1）弹性小球从某一高度H下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的3/4．机械能损失______．为使小球弹起后能上升到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个多大的初速度vo=______，才能弹回到原来的高度H．
（2）如图的游标卡尺的示数为（a）______cm，（b）______cm．
图a．
正确答案
2
10.03cm
1.09cm
解析
解：（1）规定地面为零势能平面，小球开始下落时的机械能为mgH，反弹到最大高度时机械能为
设空气阻力大小为f，则：
当物体由静止释放时，全过程运用动能定理得，
当物体有初速度时，全过程运用动能定理得，-f•2H=0-
联立两式解得
（2）图a的游标卡尺的精确度为0.1mm，则读数为100mm+0.1×3mm=100.3mm=10.03cm．
图b的游标卡尺的精确度为0.1mm，则读数为10mm+0.1×9mm=10.9mm=1.09cm．
故答案为：（1）
一个做竖直上抛运动的物体（不计空气阻力），上升过程中的平均速度是5m/s，则它能到达的最大高度为（g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：竖直上抛运动的上抛过程是匀减速直线运动，设初速度为v0，则：
根据速度时间公式，有：
0=v0-gt…③
联立解得：h=5m
选项BCD错误，A正确．
故选：A．
当升降机以速度v0=2m/s匀速下降时，有一颗螺丝钉从高H=5m的升降机顶部松落（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）．则螺丝钉落到升降机底板上的时间为（ ）
正确答案
解析
解：对螺钉其位移为：
对电梯其位移为：h2=v0t；
由几何关系得：H=h1-h2，
代入数据得：t=1s；
故选项ACD错误，B正确；
故选：B．
甲、乙两物体从地面上同一地点做竖直上抛运动，已知甲物体质量是乙物体质量的2倍，而甲初速度是乙初速度的一半，下列说法正确的是（ ）
A甲上升时间是乙上升时间的
B甲上升的最大高度是乙上升的最大高度的
C甲下落的时间等于乙下落的时间
D甲的加速度是乙的加速度的2倍
正确答案
解析
解：A、根据t=
B、根据
C、竖直上抛运动中上升的时间和下降的时间是相等的．所以甲下降时间是乙下降时间的
D、竖直上抛运动中加速度保持不变，始终为g．所以甲乙的加速度相等．故D错误．
故选A．
一物体竖直上抛，初速度大小为20m/s，当它距抛出点的距离为15m时，经历时间和速度分别为（不计空气阻力，g=10m/s2）（ ）
A1s，10m/s
B2s，15m/s
C3s，-10 m/s
D（2+
正确答案
解析
解：设向上为正，则由x=v0t+
h=v0t-
即：15=20t-
解得：t=1s或t=3s；
t=1s时，速度：v=v0-gt=20-10×1=10m/s，
t=3s时，速度：v=v0-gt=20-10×3=-10m/s；
故选：AC．
假如垂直往上丢一个球，并且希望球在6秒以后会回到你手上，请问这需要多少的初速率才行？这个球会丢多高？（忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2．）
正确答案
解析
解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体到达顶点的时间和从顶点到出发点的时间都是
根据速度公式得：
所以：
根据位移公式：
答：这需要30m/s的初速率才行，这个球会抛45m高．
以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g取10m/s2．以下判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、B：物体做竖直上抛运动，上升阶段：匀减速直线运动，达到最高点时速度为零，加速度大小始终为g，方向竖直向下，故A正确，B错误；
C：上升阶段：由
D：上升阶段：由：v=v0-gt得：0=35-10t，解得：t=3.5s 故D正确；
故选：AD．
某人在高层建筑的阳台外侧以v=20m/s的速度竖直向上抛出一个小物体，不计空气阻力，g=10m/s2，当小物体运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可能是（ ）
A1s
B3s
C（2+
D4s
正确答案
解析
解：取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m，由x=v0t-
15=20t-
解得：t1=1s，t2=3s
当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x=-15m，由x=v0t-
解得：t1=（2+
故A、B、C正确，D错误．
故选：ABC．
关于竖直上抛运动的物体，说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、B、竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g，上升到最高点时速度为零，加速度为g，故A错误，B正确；
C、D、竖直上抛运动上升和下落过程具有对称性，同一位置速度大小相等，方向相反，物体由最高点落回原地的速度大小等于抛出时的速度大小，物体上升到任一点的速度跟物体下落通过该点的速度大小相等，故C正确，D错误．
故选：BC
小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地面高度h处，小球势能是动能的2倍，则h：H=______．
正确答案
4：9
解析
解：设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程由动能定理得：
-mgH-fH=0-
小球上升至离地高度h处时速度设为v1，由动能定理得：
-mgh-fh=
又由题意有：
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v2，此过程由动能定理得：
-mgh-f（2H-h）=
又 2×
以上各式联立解得h：H=4：9
故答案为：4：9．
一物体自空中A点以30m/s的初速度向上抛出，一段时间后物体离出发点为40m，这段时间可能为多少？（不计空气阻力，g=10m/s2）（ ）
A2s
B3s
C4s
D3+
正确答案
解析
解：以向上为正方向，由题意知：v0=30m/s，x=±40m，g=-10m/s2，
由匀变速直线运动的位移公式得：±40=30t-
故选：AC．
在离地面某一高度处竖直上抛一小球，小球质量为m=1kg，抛出时的初速度为4m/s，取抛出点的水平面为参考平面，最高点离参考平面的高度为（g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：设初始速度为v0，最高点离参考面的高度为h；
根据运动学公式：v2=2as；
得：
代入数据得：h=0.8m；
故ABD错误，C正确；
故选：C．
某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：运动员跳高过程可以看做竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，有：
运动员重心升高的高度约为：h=
根据竖直上抛运动的规律v2=2gh得：v=
故选：B
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