- 匀变速直线运动的研究
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以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，经2s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是（ ）
正确答案
解析
解：先判断先竖直上抛的小球到达最高点用的时间t=
设第二个小球抛出后经ts后相遇，根据位移大小相等有：
解得：t=1s
故两球相碰处离出发点的高度：
故选：B．
气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．物体刚脱离气球时气球的高度H=______M，到达地面的速度是V=______m/s．（g=10m/s2）
正确答案
1275
160
解析
解：选竖直向上为正方向，由
h=10×17-5×17×17=-1275m，负号说明位移方向竖直向下，即：高度为1275m．
由：v=v0-gt得：
v=10-10×17=-160m/s，即：速度大小为：160m/s
故答案为：1275；160
在地面上方35m处，将一个小球A以v0=30m/s初速度竖直上抛，起抛时刻记为零时刻．
（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
（1）小球A上升到最高点所需要的时间？
（2）小球A从抛出到落地所需要的时间？
（3）再过多少时间小球A在空中瞬时速度大小为10m/s？
（4）某时刻，将另一小球B从小球A正下方的地面，以v0′=20m/s的初速度竖直上抛． B比A迟多久抛出，A、B两球能在空中相遇？
正确答案
解析
解：规定向上为正方向，
（1）在最高点，速度为零，故t=
（2）由x=
代入数据得：-35=30t′-5t′2
解得：t′=7s或t′=-1s（舍去）
（3）如果速度为10m/s时，
如果速度为-10m/s时，
（4）最大时间差为A落地时B刚抛出，B比A推迟抛出的最小时间为两球同时落地，故：tmax=t′=7s
B球X向上运动的总时间为T=
tmin=t′-2T=7-4s=3s
答：（1）小球A上升到最高点所需要的时间为3s；
（2）小球A从抛出到落地所需要的时间7s
（3）再过2s或4s小球A在空中瞬时速度大小为10m/s
（4）B比A迟大于2s小于7s抛出，A、B两球能在空中相遇
将一个小球以某一初速度竖直上抛，空气阻力与速度大小成正比，且始终小于小球的重力．从抛出到落回抛出点的全过程中，下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、由于空气阻力的影响，球上升和下降经过同一高度处时，一定是上升的速度大于下降的速度，因此上升过程的平均速度一定大；故上升经历的时间一定小于下降经历的时间；故A正确；
B、C、无论上升还是下降，合力始终向下，上升过程mg+kv=ma，v减小因此a减小；
下降过mg-kv=ma，v增大因此a减小；
即小球的加速度一直减小，故B正确，C错误；
D、最高点处速度为零，加速度为g，故D错误；
故选：AB．
（2015秋•海口校级月考）一小球以某一初速度竖直向上抛出，两次经过一较低点P的时间间隔为T1，两次经过一较高点Q的时间间隔为T2．不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
AP、Q两点的高度差是
BP、Q两点的高度差是
C物体做竖直上抛运动的最大高度是
D物体达最大高度离Q点的距离是
正确答案
解析
解：A、B、物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等，故物体从最高点到P和Q的时间分别为
C、因为抛出点到P的时间、位移、以及抛出时的速度都是未知量，所以不能计算出物体做竖直上抛运动的最大高度．故C错误；
D、物体从Q继续上升的位移：
故选：AD
把质量为m的物体从地面竖直向上抛出，抛出时物体的初动能为Ek0，物体从抛出到落回地面的过程中受到空气阻力的大小恒为重力的0.2倍，求：
（1）物体可上升的最大高度H；
（2）物体运动到高度
正确答案
解析
解：（1）对于物体的上升过程，由动能定理得：
-（mg+f）H=0-Ek0；
又 f=0.2mg
得：H=
（2）从抛出到高度
-（mg+f）
则得：Ek=Ek0-0.6mgH=Ek0-0.6mg•
答：（1）物体可上升的最大高度H为
（2）物体运动到高度
关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、竖直上抛运动，上升过程中做匀减速运动，下降过程做匀加速运动，加速度不变，故A错误．
B、竖直上抛运动的过程中，上升过程和下降过程中的加速度相同，故B错误．
C、在最高点，速度为零，加速度不为零，故C错误．
D、竖直上抛运动的整个过程中加速度都为g，故D正确．
故选：D．
对于一个竖直上抛的物体，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：AB、设物体上升的时间为t，最大高度为h，则h=
根据动量定理得：△P=mgt=mg
可知：物体上升的高度增加一倍时，物体动量的变化增加（
C、上升过程中物体受到的冲量即重力的冲量，方向竖直向下，故C错误．
D、从开始抛出到落回原处，速度的方向改变，则物体动量的变化不等于零，故D错误．
故选：B．
某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度离O点的距离为20m，然后落回到抛出点O下方25m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（ ）
正确答案
解析
解：物体上升20m，由下降45m到达0点下方的B点，路程s=20+45m=65m．初位置到末位置的距离为25m，方向竖直向下，所以位移x=-25m．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g=10m/s2，试求：
（1）5s内物体经过的路程是多少？
（2）5s内物体的位移是多少？方向怎样？
（3）5s内物体的平均速度的大小是多少？方向怎样？
正确答案
解析
解：（1）物体上升的最大高度为h1=
从最高点开始2s内下落的高度h2=
（2）根据x=v0t-
（3）平均速度
答：（1）5s内物体经过的路程是65m．（2）5s内物体的位移是25m，方向向上．（3）5s内物体的平均速度的大小是5m/s，方向竖直向上．
某同学观看跳台跳水比赛，一跳水运动员在离水面10m高的平台向上跃起，该同学估测运动员跃起离平台的最大高度约为0.2m．假设运动员做竖直上抛运动，则该运动员在空中完成动作的时间大约为（ ）
正确答案
解析
解：（1）向上跃起运动员做竖直上抛运动，设到达最高点的时间t，由位移公式，有：
运动员从最高点开始做自由落体运动，下落的过程中满足：H+h=
解得：
因此，运动员从向上跃起开始算起可用于完成空中动作的时间为：
t=t1+t2=0.2+1.4=1.6s
故选：C
在室外以一定的初速度竖直上抛的弹性小球经过3s回到手中．第二次在室内以同样的初速度上抛，遇到天花板被弹回落到手中，所花时间是0.6s（碰撞时间不计，碰撞前后速度大小不变，g=10m/s2）则物体上抛的初速度是______ m/s，天花板离抛出点的高度是______m．
正确答案
解析
解：以一定的初速度竖直上抛的弹性小球经过3s回到手中，根据对称性，上升时间为1.5s，根据速度时间关系公式，有：
v0=v-at=0-（-10）×1.5=15m/s
第二次在室内以同样的初速度上抛，遇到天花板被弹回落到手中，所花时间是0.6s，根据对称性，上升时间为0.3s，根据位移时间关系公式，有：
h=v0t+
故答案为：15，4.05．
把一个密度很大的小球竖直向上弹起，小球从地面开始做竖直上抛运动，测得小球从抛出到落回地面共用时间为t=3s，下列说法正确的是（g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：球从抛出到落回地面共用时间为t=3s，根据对称性，小球上升和下落用的时间t1=1.5s
上升过程：由v=v0+at得：
0=v0-10×1.5解得：v0=15m/s，即：小球抛出的初速度大小为15m/s，故A错误．
由：v2=2gh可得，物体上升的最大高度h=
全过程：由x=v0t-
前2s的位移为：x2=15×2-5×4=10m
第1s内的位移为：x1=15×1-5×1=10m
所以第2s内的位移为：10-10m=0m，即：小球第2s内的位移大小为0m，故C错误．
根据竖直上抛运动上升阶段和下落阶段具有对称性，所以第1s内的位移与落地前最后1s内的位移大小相等，故D正确
故选：D
甲、乙两物体在足够高的某一点同时以相同的速率v=0.5m/s 抛出，甲做竖直上抛运动，乙做竖直下抛运动，抛出1s时，甲、乙两物体相距（g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：甲做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则1s时其位移为：x甲=vt-
乙做竖直上抛运动，则1s时其位移为：x乙=vt+
故抛出1s时，甲、乙两物体相距为 s=x乙-|x甲|=1.75m-0.75m=1m
故选：A
At=
Bt=
Ct=
Dt=
正确答案
解析
解：A、时间的单位为s，而A答案单位为m，故A错误
B、下降过程物体做加速运动，若忽略次要因素（空气阻力）时间约为
C、有B分析知，C错误
D、有B分析知，D正确
故选D
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