- 匀变速直线运动的研究
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把一个小物体P从地面以某一初速度竖直向上抛出、同时在P的正上方高5m处无初速度释放一个小石子Q,不计空气阻力,重力加速度为g=10m/s2.Q下落到地面的时间为______s,欲使 P、Q能在空中相遇,则P初速度最小值为______m/s.
正确答案
1
5
解析
解:Q做自由落体运动,由h=得:
t=s
设P的初速度为v0,则P落地时间t′=,如果相遇时间t′≥1s,当t′=1s时,Q刚好在P落地时追上P.
即:v0=m/s
欲使 P、Q能在空中相遇,则P初速度最小值为5m/s.
故答案为:1,5
一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起,举双臂直立身体离开台面,此时中心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少?(g取10m/s2结果保留两位数字)
正确答案
解析
解:(1)向上跃起运动员做竖直上抛运动,设到达最高点的时间t,由位移公式,有:h=gt12
解得:t1==0.3s
运动员从最高点开始做自由落体运动,下落的过程中满足:H+h=gt22
解得:s
因此,运动员从向上跃起开始算起可用于完成空中动作的时间为:
t=t1+t2≈1.7s
答:运动员从向上跃起开始算起可用于完成空中动作的时间为1.7s.
将一物体以某一初速度竖直上抛,如图所示的四幅图中,哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的位移s与时间t的关系(不计空气阻力)( )
正确答案
解析
解:竖直上抛运动,上升过程做匀减速直线运动,s=,下降过程中,位移s=h-
,由数学函数关系图象知,B正确,A、C、D错误.
故选:B.
将一物体以20m/s的初速度竖直向上抛出,从抛出开始计时,当物体运动至抛出点上方15m处所经历的时间是( )
正确答案
解析
解:物体做竖直上抛云,以竖直向上为正方向,
由题意可知:v0=20m/s,a=-g=-10m/s2,h=15m,
由匀变速直线运动的位移公式得:h=v0t+at2,
即:15=20t-×10×t2,解得:t=1s或t=3s;
故选:AC.
一只气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球s0=6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛,则下述正确的是(g取10m/s2,不计空气阻力)( )
正确答案
解析
解:AB、设石子经过时间t后速度与气球相等,则
t=
此时间内气球上升的位移为10×1m=10m,石子上升的位移为:
因为15-10m=5m<6m,所以石子一定追不上气球,故A错误,B正确;
C、若气球上升速度等于9m/s,在石子在抛出后1s末,气球上升的位移为9×1m=9m,石子上升的位移为:
因为15-9m=6m,所以1s末石子追上气球,故C正确;
D、由C的分析可知,当气球上升速度等于9m/s,在1s末追上气球,所以当气球上升速度等于7m/s,石子追上气球的时间肯定小于1s,而石子到的最高点的时间为2s,所以石子在达到最高点之前就追上气球了,故D错误.
故选:BC
2008年8月8日20时,北京奥运会在世界著名场馆--鸟巢开幕,开幕式上灯火通明,雷花似锦.在一雷花燃放片段中,要求某排雷花弹同时升起,且在高空同一水平面上同时燃放,形成一瞬间花的海洋,下列关于雷花弹的叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、雷花弹从同一高度升空,到达同一高度,说明上升的高度相同,且时间相同,由h=v0t+,解得初速度相同,故A错误,
B、因为同时上升,同时到达同一高度,故经历的时间相同,故B正确
C、因为上升的高度相同,经历的时间相同,由可得平均速度相同,故C正确
D、由ABC可知D错误
故选BC
竖直向上抛一小球,然后又落回原地,小球运动时所受空气阻力大小不变,请解释为什么上升阶段空气阻力的冲量小于下落阶段空气阻力的冲量.
正确答案
解析
解:小球上升过程受到空气阻力f和重力都向下,加速度为:;
下降过程空气阻力向上,重力向下,加速度为:;
可知a1>a2,
上升和下降位移相同,故可知上升阶段所用时间短,即t1<t2,由冲量I=Ft可知:I1<I2.
答:上升阶段所用时间短,即t1<t2,由冲量I=ft可知:I1<I2.
物体以20m/s的初速度做竖直上抛运动,g取10m/s2,物体能上升的最大高度是( )
正确答案
解析
解:竖直上抛运动是加速度大小等于g的匀减速直线运动,根据速度位移公式,有
-=2(-g)h
解得:h==
=20m
故选:B
从地面竖直上抛上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落,不计空气阻力,两物体在空中到达同一高度时的速率都是v,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设两物体从下落到相遇的时间为t,竖直上抛物体的初速度为v0,则由题gt=v0-gt=v 解得v0=2v.故A正确.
B、根据竖直上抛运动的对称性可知,B自由落下到地面的速度为2v,在空中运动时间为tB=,A竖直上抛物体在空中运动时间tA=2×
=
.故B错误.
C、物体A能上升的最大高度hA=,B开始下落的高度hB=
g(
)2,显然两者相等.故C正确.
D、相遇时刻后B物体的运动可以看作是A物体之前运动的逆过程,自由落体运动的第1T与第2T的位移之比为1:3;故两物体在中到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的.故D错误.
故选:AC.
将甲、乙两物体自地面同时上抛,甲的质量为m,初速为v,乙的质量为2m,初速为.若不计空气阻力,则( )
正确答案
解析
解:A、由于甲的初速度大,故后到最高点,故A错误;
B、根据机械能守恒定律可知,物体在最高点的重力势能等于初位置的动能,根据动能表达式Ek=,甲的动能是乙的两倍,故在最高点时甲重力势能是乙的重力势能的两倍,故B错误;
C、根据机械能守恒定律可知,落回地面时速度与抛出时速度等大,故两个物体落地动量相等,故C错误;
D、根据机械能守恒定律可知,落回地面时的动能与抛出时的动能相等,根据动能表达式Ek=,甲的动能是乙的两倍,故D正确;
故选D.
在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面的高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示.球A的质量为m,球B的质量为2m.设小球与地面碰撞后以原速率反弹,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间.若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,则p可以取下列哪些值( )
正确答案
解析
解:要想在B上升阶段两球相碰,临界情况是B刚好反跳到出发点时与A相碰,两物体的v-t图象如右图;
阴影部分面积之和就是A的下落高度和B的反跳高度之和ph,
v2-=2gh
有图知ph=5h,故p=5
故p可以取小于等于5的数,故BCD正确;
故选:BCD.
质量为24kg的气球,以2m/s的速度竖直匀速上升.当升至离地面300m高处时,从气球上落下一个体积很小(与气球体积相比)、质量为4kg的物体.试求物体脱离气球5s后气球距地面的高度(g取10m/s2 ).
正确答案
解析
解:
重物掉下后气球的加速度为:
m/s2
物体脱离气球5s后气球的位移为:
,
故物体脱离气球5s后气球距地面的高度为300m+35m=335m.
答:
物体脱离气球5s后气球距地面的高度为335m.
物体A从距离地面h高处自由下落的同时,其正下方有另一物体B以v1从地面竖直向上抛出(不计空气阻力)则( )
正确答案
解析
解:A、B、相遇的条件是:①两物体的位移之和等于h;②相遇的时间小于B物体落地的时间;故两个物体可能相遇,也可能不相遇;故A错误,B正确;
C、若AB能在空中相遇,则两物体的位移之和等于h;
以A物体为参考系,B物体以速度v1向上匀速运动,故:
t=,故C正确;
D、从开始到两个球相遇,仅仅是两个球的运动时间相等,无法判断相遇时速度是否相等,故D错误;
故选:C.
从正在上升的气球上落下一个物体,在物体刚离开气球的瞬间,正确的说法是( )
正确答案
解析
解:上升的气球掉下一物体,由于具有惯性,物体离开气球的初速度与气球的速度相同,大小为v,方向竖直向上,由于物体仅受重力,根据牛顿第二定律知,加速度方向向下,大小为g.故A正确,B、C、D错误.
故选A.
一质点竖直向上运动,运动过程中质点的机械能与高度关系的图象如图所示,其中0-h1过程的图线为水平线,h1-h2过程的图线为倾斜直线.根据该图象,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体静止在地面上,在竖直方向的拉力作用下开始运动,由于除重力和弹簧的弹力之外的其它力做多少负功物体的机械能就减少多少,所以E-x图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小,质点在0~h1过程中,械能E随上升高度h不变,也就是机械能守恒,即拉力为0,所以物体只受重力,故A正确;
B、质点在0~h1过程中机械能不变,重力势能增加,所以动能减小,故B错误;
C、质点在h1~h2过程中械能E随上升高度h均匀减小,所以物体动能减小,即物体做减速运动,所以合外力与速度的方向一定相反,故CD正确;
故选ACD.
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