- 匀变速直线运动的研究
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气球以4m/s的速度匀速竖直上升，它上升到217m高处时，一重物由气球里掉落，气球继续匀速上升；则
①重物要经过多长时间才能落到地面？
②到达地面时的速度是多少？
③重物落地时气球离地面的高度为多少？
④重物掉落后经过的路程？（不计空气阻力，g=10m/s2）．
正确答案
解析
解：（1）重物离开气球后在重力作用下做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，则重物做匀变速直线运动的初速度为v0=4m/s，重力加速度竖直向下故a=-g=-10m/s2，重物落回地面时的位移x=-217m．求重物运动的时间t和落回地面的末速度v．
根据匀变速直线运动的位移时间关系有：
代入数据x=-217m，v0=4m/s，a=-10m/s2
解得：t=7s（另一值小于0舍去）
（2）据速度时间关系，重物做匀变速直线运动的末速度：
v=v0+at=4+（-10）×7m/s=-66m/s（负号表示速度方向竖直向下）
（3）经7s气球又上升了的高度h=v0t=4×7=28m；
故此时气球离地面高度为：H=28+217=245m；
（4）物体先上升，后下降，
上升过程的高度h1=
则总路程为：s=2h1+h=1.6+217=218.6m；
答：（1）重物经过7s落回地面；
（2）落回地面时的速度为66m/s，方向竖直向下．
（3）气球离地高度为245m．
（4）重物落地时，经过的路程为218.6m．
某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．3s内物体的（ ）
正确答案
解析
解：A、物体做竖直上抛运动，是一种匀减速直线运动，根据位移时间关系公式，物体3s内的位移为：
x=v0t-
B、物体上升的最大高度为：h=
所以路程为：S=2h-x=40-15=25m，故B错误；
C、物体前3s的位移是15m，故平均速度为：
D、加速度大小为g，故速度改变量为△v=gt=3×10=30m/s，竖直向下，故D正确；
故选：AD．
在竖直的井底，将一物块竖直地向上抛出，抛出后2s位移大小是10m，方向向上，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移大小是4m，位移方向向下，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间
（2）竖直井的深度．
正确答案
解析
解：（1）抛出后2s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即1s末的速度
则物体的初速度v0=v1+gt1=5+10×1m/s=15m/s．
接在1s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s时的速度
则接着时的速度v=v2+gt2′=4+10×0.5m/s=9m/s，
可知物体从抛出到被人接住所经历的时间t=
（2）竖直井的深度h=
答：（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间为2.4s．
（2）竖直井的深度为7.2m．
某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛出一石子，若忽略空气阻力，g取10m/s2，则：
（1）石子上升的最大高度是多少？
（2）上升到最大高度所用的时间t？
（3）从石子抛出开始计时，到达抛出点下方25m处共需多长时间？
正确答案
解析
解：（1）规定向上为正方向，根据
解得：h=
（2）根据v=v0-gt得，
t=
（3）根据
代入数据有：-25=20t-5t2，解得t=5s．
答：（1）石子上升的最大高度是20m；
（2）上升到最大高度所用的时间t为2s；
（3）从石子抛出开始计时，到达抛出点下方25m处共需5s时间．
将一小球以8m/s的速度竖直向上抛出，若落到水平地面时的速度大小为10m/s，则抛出点离水平地面的高度为______m．（g=10m/s2）．
正确答案
1.8
解析
解：小球做竖直上抛运动，整个过程是匀变速直线运动，规定向上为正，故：
v2-
解得：
h=
故抛出点离水平地面的高度为1.8m；
故答案为：1.8．
某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．那么5s内物体的位移大小为______，方向______；速度改变量的大小为______，方向______．
正确答案
25m
竖直向下
50m/s
竖直向下
解析
解：设向上为正方向，5s内物体的位移为：
x=v0t-
速度改变量的大小为：
△v=at=gt=10×5m/s=50m/s，加速度竖直向下，故改变量竖直向下；
故答案为：25m，竖直向下；50m/s，竖直向下．
一颗烟花弹从地面竖直向上发射，到达的最大高度为20m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则烟花弹发射的初速度大小为（ ）
正确答案
解析
解：信号弹做竖直上抛运动，取向上为正，根据速度位移关系公式，有：
代入数据解得：v0=20m/s．
故选：C．
气球以10米/秒的速度竖直上升，它的下面系一重物，当升到40米处时，系重物的绳子断了，求重物体需经过多长时间落回地面？（g取10米/秒2）
正确答案
解析
解：取竖直向上为正方向，则初速度为：v0=10m/s，g=-10m/s2
落地时物体的位移得：x=-40m，
由位移公式x=v0t-
-40=10t-5t2
解得物体落到地面需要的时间为：
t=4s．
答：重物要经过4s时间才能落到地面．
从地面上竖直向上抛出一个物体，初速度大小为v0，不计空气阻力，物体可看成质点，上升的最大高度为______．
正确答案
解析
解：竖直上抛运动的末速度为0，加速度为-g，由位移-速度公式得：
所以：h=
故答案为：
在地面上将一个小球以20m/s的速度竖直向上抛出，则小球到达距抛出点15m的位置所经历的时间可能为（g=10m/s2）（ ）
A1s
B3s
C
D
正确答案
解析
解：选竖直向上为正方向，
由竖直上抛运动的规律：
15=20t-5t2解得：t=1s或3s
当物体向上经15m时，t=1s；当物体向下返回15m时，t=3s；
故选：AB．
关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、竖直上抛运动的整个过程中，仅受重力，加速度保持不变，方向竖直向下．故A错误．
B、竖直上抛运动，加速度不为零，运动状态时刻变化，故B错误．
C、D、竖直上抛运动可看成是向上匀速运动和向下自由落体运动的合运动，故D正确，C错误；
故选：D．
某人将一个小石子从60m高的高空竖直向上抛，测出小石子经过6s到达地面，不计空气阻力和浮力，取g=10m/s2，则小石了抛出时的初速度大小为______m/s，到达地面时的速度大小为______m/s．
正确答案
20
40
解析
解：以向下为正方向，由运动学可得：
解得：v0=-20m/s．
负号表示与规定的正方向相反．
故初速度大小为20m/s．
由
v2-202=2×10×60，
解得：v=40m/s．
故落地速度大小为40m/s．
故答案为：20，40．
电梯的高度为h，正在匀加速下降．加速度的大小为a，a＜g，电梯顶上有一个螺钉脱落，则这个螺钉从电梯顶落至其地板所需的时间为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当电梯匀加速下降时，设螺丝脱落瞬间电梯的速度为v，则有：
s螺钉=vt+
s电梯=vt+
h=s螺钉-s电梯，
解得：t=
故选：A．
（2015秋•西城区期末）某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ）
正确答案
解析
解：竖直上升阶段：由：
注意运动员是站着起跳，横着过杆，所以竖直方向的位移应该是重心上升的高度，不是1.8m，而是0.9m左右
即：
解得：v0=
故选：B．
将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能和重力势能相同，则这一位置的高度是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：物体总的机械能为mgH，
当高度为h时，动能与重力势能相等，即动能EK=mgh，
由机械能守恒定律可得：mgh+mgh=mgH，则h=
故选：B
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