- 匀变速直线运动的研究
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气球以1m/s2 的加速度由地面从静止开始竖直上升，10s末从气球上脱落一物体，此物最高可升到离地多高处？从物体脱落起经多少时间物体落回地面？（g=10m/s2）
正确答案
解析
解：设物体脱落时向上速度为v，离地高h，由v=at得：v=at=1×10m/s=10m/s．
由h=
物离气球后作竖直上抛运动，有：hm=
物体最高离地为：H=h+hm=55m，
物体上到最高点时间为：t1=
从最高点落到地时间为：t2=
共花时间为：t=t1+t2=4.3s
答：此物最高可升到离地55m高处；从物体脱落起经4.3s时间物体落回地面
气球以10m/s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m/s2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？g=10m/s2．
正确答案
解析
解：设物体离开气球后运动到地面的时间为t，则
-h0=V0t-
解得t=5s
气球做匀加速运动上升的高度为h
h=V0t+
解得h=51.25m
物体落到地面时气球的高度为H，则
H=h0+h=75m+51.25m=126.25m
答：物体落到地面时气球离地的高度为126.25m．
在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，则从抛出点到最高点的时间为______，可求得g=______．
正确答案
解析
解：由题意可知，从抛出到最高点的时间为：t=
小球从O点上升到最大高度过程中：
h1=
小球从P点上升的最大高度：
h2=
依据题意：h1-h2=H…③
联立①②③解得：g=
故答案为：
在离地面高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为v′，则由机械能守恒定律得：
mgh+
则得：v′=
对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为-g，则运动时间为：t1=
对于竖直下抛的小球，运动时间为：t2=
故两球落地的时间差为：△t=t1-t2=
故选：D．
在距地面相同高度两个质量不同的物体，一个竖直上抛，另一个竖直下抛，不计空气阻力，由抛出到落地的过程中，下列正确说法是（ ）
正确答案
解析
解：A、竖直上抛运动落回出发点后的运动情况与第二个物体的运动情况一致，故竖直上抛运动的时间较长，故A错误；
B、路程是轨迹的实际长度，故上抛运动的路程大，故B错误；
C、竖直上抛运动、竖直下抛运动都是仅受重力，加速度都为g，竖直向下，故C错误；
D、位移是从初位置到末位置的有向线段，故两个运动的位移大小相等，方向相同，故D正确；
故选：D．
在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离底板高为h=2.5m，使电梯从静止开始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，问：
（1）小球落到底板所需要的时间是多少？
（2）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落到底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的？位移是多少？
正确答案
解析
解：（1）选取电梯为参考系，绳子断开后小球相对于电梯的初速度是0，相对于电梯的加速度：
小球落到底板所需要的时间：
（2）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落到底板的时间内，从地面上的人看来，小球向上做竖直上抛运动，初速度为：
v0=at′=10×1=10m/s
绳子断开后，小球的加速度等于重力加速度，位移为：
答：（1）小球落到底板所需要的时间是0.5s；
（2）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落到底板的时间内，从地面上的人看来，小球做竖直上抛运动，位移是向上3.75m．
如表记录了一竖直上抛运动的物体在空中运动时，位置与时刻的对应关系（取抛出点为原点O，向上为x轴的正方向，抛出时为零时刻），试证明重力加速度为g=
正确答案
解析
解：根据竖直上抛运动的对称性可知，物体从x1上升到最高点的时间为
物体从x2上升到最高点的时间为
从x2位置下落到x1位置，有：
联立得到 g=
得证．
答：证明见上．
一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s内的初瞬时速度大小和最后1s内的位移大小分别为：（g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：竖直上抛运动的上升和下降过程具有对称性；
采用逆向思维法，上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小等于自由落体运动的1s末的瞬时速度，为：
v=gt=10m/s；
上升过程中最后1s内的位移的大小等于自由落体运动的第1s的位移大小，为：
h=
故选：B．
某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力（g取10m/s2），关于物体在5s内运动情况的下列说法中错误的是（ ）
正确答案
解析
解：
A、物体到最高点时间为：
B、由A的计算知，其总位移为：h1-h2=45-20=25m，方向向上，故B正确
C、速度改变量为：△v=gt=10×5m/s=50m/s，故C错误
D、由平均速度定义式得：
本题选错误的，故选：C
A、B两球在同一竖直方向上，间距20m，二者同时运动，A自由落体、B以初速度10m/s坚直上抛，二者能否相遇？若能相遇，在何处？经过多长的时间？（取g=9.8m/s2）
正确答案
解析
解：若要两球在空中相遇，则相遇的时间要小于B球上抛的总时间，
即满足
解得：
若要两球在空中相遇，B球上抛的初速度应满足v0＞10m/s．
故两者不能相遇；
答：二者不能在空中相遇．
从某以高度处以20m/s的初速度竖直上抛一个小球，以同样速率竖直下抛另一小球，不计空气阻力，取g=10m/s2，则两个小球在空中运动的时间差是（ ）
正确答案
解析
解：根据对称性可知，竖直上抛小球返回抛出点时速度大小相等、方向相反，则知，两个小球在空中运动的时间差等于竖直上抛小球返回于抛出点和最高点的总时间，为：
t=
故选：B
从地面以20m/s的初速度竖直上抛一物体，当物体运动到距离地面15m高时所经历的时间可能是（ ）
正确答案
解析
解：由竖直上抛的运动规律有：h=v0t-
代入数据得：15=20t-5t2
解得：t=1s或3s；
当物体向上经15m时，t=1s；当物体向下返回15m时，t=3s；
故选：AC．
做竖直上抛运动的物体（ ）
正确答案
解析
解：
A、在上升过程中，物体做匀减速运动，速度越来越小，但物体只受重力，加速度为g，整个过程保持不变．故A错误．
B、C、到达最高点时，速度为零，加速度为g，处于非平衡状态，故BC错误．
D、在整个运动过程中，加速度为g，所以加速度大小和方向都保持不变．故D正确．
故选：D
气球以v=4m/s的速度竖直匀速上升，其下方悬挂一重物，在气球上升到离地某一高度时悬绳突然断开，则此时重物的速度是______m/s，若重物经7秒钟落地，则悬绳断开时重物离地高为______m．
正确答案
4
217
解析
解：重物离开气球时具有惯性，初速度为4m/s．
规定向下为正方向，则x=
故答案为：4，217．
某同学在教学楼同一位置以大小相等的速度抛出两个小球，一个竖直向上，一个竖直向下，它们分别经过8s和1s落地，如果他仍在原处让第三个小球做自由落体运动，经过______后小球落地（g取10/m2）
正确答案
解析
解：设两球距离地面的高度为h，则对竖直上抛的小球，有：
-h=v0t1-
对竖直下抛的小球，有：
h=v0t2+
由①②解得：h=
根据h=
t=
故答案为：
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