- 匀变速直线运动的研究
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在竖直上抛运动中,当物体到达最高点时( )
正确答案
解析
解:因为竖直上抛的物体只受重力,由牛顿第二定律得:mg=ma
所以运动的全过程是匀变速直线运动,即加速度一直保持重力加速度不变.即竖直上抛运动中,当物体到达最高时速度为零,加速度仍然为重力加速度g,
故选:B
将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出,设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变,则物体( )
正确答案
解析
解:A、在上升的过程中,做减速运动,速度越来越小,下降的过程中,做加速运动,速度越来越大,对全过程运用动能定理知,只有阻力做功,所以抛出时的速度大于返回时的速度,则刚抛出时的速度最大.故A正确.
B、在最高点,物体所受的合力不为零,所以加速度不为零.故B错误.
C、根据牛顿第二定律得,上升的加速度,下降的加速度
,则a1>a2,根据x=
知,上升的时间小于下落时间.故C、D正确.
故选:ACD.
有一气球一端悬挂一物体,开始时物体刚好与地面接触、现在气球以5m/s速度匀速上升.经20s时系重物的绳子断了,若不计空气阻力,取g=10m/s2,则物体所能达到的离地面最大高度为______ m,悬绳断了后经______ s物体落地.
正确答案
101.25
5
解析
解:气球上升的高度h1=vt=5×20m=100m,
重物离开气球后向上运动的距离,则物体离地的最大高度h=h1+h2=100+1.25m=101.25m.
规定向上为正方向,根据h=得,-100=5t-5t2,解得t=5s.
故答案为:101.25,5.
杂技演员用一只手把四个球依次向上抛出,让回到手中的小球每隔一个相等时间,再向上抛出,假如抛出每一个球上升的最大高度都是1.25m,那么球在手中停留的时间是(不考虑空气阻力及球的水平方向运动,g=10m/s2,演员抛球的同时立刻接到球)( )
正确答案
解析
解:每个球的最大高度都是1.25m,根据h=gt2,解得:t=
=
s=0.5s;
根据竖直上抛的对称性可知,当手刚接住一个球时,空中有3个球,一个球刚上升,有一个在上升,一个在下降,共3个时间间隔△t,故球在手中停留的时间是:△t==
s
故选B.
竖直上抛运动是生活中常见的一种运动,研究发现其运动特点是:具有竖直向上的初速度,上升和下落阶段的加速度都是g(方向竖直向下)的匀变速直线运动.若有一个物体在距离地面120m的地方,以10m/s初速度竖直向上抛出,取g取10m/s2,则物体抛出后经过多长时间到达地面?
正确答案
解析
解:以竖直向上为正方向,整个运动过程为匀变速直线运动,则有:
代入数据可得:t2-2t-24=0
解得:t1=6s,t2=-4s (舍去)
所以物体运动的总时间为6s
答:物体抛出后经过6s到达地面.
跳水是中国奥运代表团的重点夺金项目,中国跳水队被称为“梦之队”.设一跳水运动员从离水面l0m高的平台向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水.在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计,那么从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是______s.(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点.取g=10n/s2,结果保留两位有效数字)
正确答案
解析
解:向上跃起运动员做竖直上抛运动,设到达最高点的时间t,由位移公式,有:
h=gt12,
解得:t1==0.3s
运动员从最高点开始做自由落体运动,下落的过程中满足:
H+h=gt22,
解得:t2=,
因此,运动员从向上跃起开始算起可用于完成空中动作的时间为:
t=t1+t2=0.3s+1.7s=2s.
故答案为:2.
一只气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球s0=6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛,则下述正确的是(g取10m/s2,不计空气阻力)( )
正确答案
解析
解:A、设石子经过时间t后速度与气球相等,则t==
s=1s,此时间内气球上升的位移为10×1m=10m,石子上升的位移为:20×1-
×10×12=15m,由于石子距气球s0=6m,故追不上气球,故A错误
B、由A分析得,B正确
C、若气球速度等于9m/s,在石子在抛出后1s末,气球上升的位移为9×1m=9m,石子上升的位移为:20×1-×10×12=15m因为15-9m=6m,所以1s末石子恰好追上气球,故C正确;
D、由C分析可知,D错误
故选BC
将0.1kg的小球以20m/s的初速度竖直向上抛出,上升的最大高度是16m,g=10m/s2,空气阻力大小不变.求:
(1)小球所受空气阻力的大小;
(2)小球离开抛出点时的速度;
(3)全程用时多少?
正确答案
解析
解:(1)上升过程,由动能定理得:
-(mg+f)H=0-
解得f=0.25N
(2)设小球落回抛出点时的速度为vt.根据动能定理则:
(mg-f)H=mvt2-0
解得m/s=4
m/s
上升阶段所需时间为
下降过程所需时间为
故下落时间为t=3.67s
答:(1)小球所受空气阻力的大小为0.25N;
(2)小球离开抛出点时的速度m/s;
(3)全程用时3.67s
以初速度20m/s竖直上抛一个小球,2秒后以相同的速度在同一点竖直上抛另一个小球,两球相遇处离抛出点的距离为( )
正确答案
解析
解:先判断先竖直上抛的小球到达最高点用的时间为:t═=
=2s,
所以另一小球抛出时,它恰好在最高点将要做自由落体运动.由竖直上抛运动的对称性可得,两球再经过1s后相遇.
故两球相碰处离出发点的高度为:h=v0t-gt2=20×1-
×10×12=15m
故选:C
从地面以30m/s的初速度竖直上抛一球,若不计空气阻力,g取10m/s2,则球运动到距离地面25m时所经历的时间可能______.
正确答案
1s或5s
解析
解:竖直上抛运动的全部过程是匀变速直线运动;
由x=v0t+at2
可知h=v0t+gt2;
即:25=30t+5t2
解得:t=1s或t=5s;
当物体向上经25m时,t=1s;当物体向下返回25m时,t=5s;
故答案为:1s或5s
如图所示气球和物块以10m/s的速度匀速竖直上升,在某一位置气球突然爆裂,物块经7s到达地面(不计物块所受阻力,g取10m/s2),则气球爆裂位置的高度( )
正确答案
解析
解:设小球刚刚离开气球时距地面的高度为H,取初速度的方向为正方向,则有:
-H=v0t-gt2
代入数据得:H=-v0t+gt2=-10×7+
×10×72=175m
故选:B
从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球从抛出点上升到最高点所用时间为t1,下落到抛出点所用时间为t2.若空气阻力的作用不能忽略,则在下图中能正确表示被抛出物体的速率v随时间t的变化关系的图线是( )
正确答案
解析
解:A、速率是速度的大小,不可能为负值,故A错误;
B、C、D、设小球的质量为m,空气阻力大小为f,上升的加速度大小为a1,下落的加速度为a2,上升的最大高度为h,初速度大小(速率)为v0,末速度大小(速率)为v,根据牛顿第二定律,得:
上升:mg+f=ma1
下落:mg-f=ma2,
可见a1>a2.则图象上升阶段的斜率大于下落阶段的斜率.
又因上升与下落高度相同,h=,h=
a2(t2-t1)2
则t1<t2-t1
对于上升过程初速度v0=,
下落过程末速度v=
则v<v0
根据以上三点可知,C正确,BD错误.
故选:C.
氢气球用绳子系着一个重物,以10m/s的速度匀速竖直上升,当到达40m高度时,绳子突然断开,重物从断开到落地过程:(g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:C、D、取竖直向上为正方向,则绳子断开时重物的速度v0=10m/s,加速度a=-10m/s2,落地时重物体的位移x=-40m.
根据匀变速直线运动的速度位移关系有:
代入数据得:v=-30m/s(因为落地时速度方向竖直向下,故舍去v=30m/s)
故C错误,D正确;
A、B、根据速度时间关系v=v0+at得重物运动时间:
t==
=4s
故A正确,B错误;
故选:AD.
关于物体做竖直上抛运动的说法,正确的是( )
正确答案
解析
解:A、竖直上抛运动的上升过程物体做减速运动,下落过程做加速运动,加速度始终不变;故A错误;
B、物体上升到最高点时速度为零,加速度为g;故B错误;
C、由于合力不变,根据牛顿第二定律,上升过程的加速度等于下落过程的加速度,为g,故C正确;
D、物体以初速度v0抛出,落回抛出点时的速度与初速度相反,加速度相同,为g,故D错误;
故选:C.
从地面竖直上抛物体A,同时在某一高度处有一物体B自由下落,两物体在空中相遇时的速率都是v,则( )
正确答案
解析
解:A、设经过t时间相遇,则此时A物体的速度大小 vA=v0-gt,B物体的速度大小vB=gt,则v0=2gt=2v.则物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速度大小的2倍.故A正确.
B、相遇时A物体的位移大小xA==
,B物体的位移大小xB=
.则相遇时物体A已上升的高度和物体B已下降的高度不等.故B错误.
C、D、两物体在空中相遇时(即到达同一水平高度)的速率都是v,可知竖直上抛运动的最高点时自由落体运动的抛出点.所以物体A在空中运行的总时间是物体B的两倍.A物体上升的最高点即为B物体自由下落的位置,所以物体A和B落地的速度相等.故C错误,D正确.
故选:AD.
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