- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
从地面竖直向上抛出一小球,不计空气阻力,则小球两次经过离地h高的某点时,小球具有相同的( )
正确答案
解析
解:A、根据竖直上抛运动的上升和下降具有对称性可得,小球两次经过离地面高h的某点时速度大小相等,但方向相反,故A错误.
B、小球始终仅受重力作用,故加速度恒定,故B正确.
C、动能为标量,同一物体速度相等则动能相同,故C正确.
D、两次经过离地面高h,故动能相同时重力势能相同,故D正确.
故选:BCD.
如图所示,从水平地面上的A点,以速度v1在竖直平面内抛出一小球,v1与地面成θ角.小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点,不计空气阻力,则下面说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、在A点射出的小球,仍需水平击中B点,则竖直分速度不能变化,运动的时间不能变化,则水平分速度也不能变化,所以改变A点的速度大小和方向都不能水平击中B点.故A、B错误.
CD、采用逆向思维,小球做平抛运动,当水平速度越大时,抛出后落地速度越大,水平射程越远;若水平速度减小,则落地速度变小,水平射程越小.因此只有以与v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它才会落在地面上的A点.故C正确,D错误.
故选:C
气球以4m/s的速度匀速竖直上升,它上升到217m高处时,一重物由气球上掉落,若取g=10m/s2,求
(1)重物经多长时间落到地面?
(2)到达地面时重物的速度大小是多少?
正确答案
解析
解:(1)重物离开气球时的初速度为v0=4m/s,方向竖直向上,做竖直上抛运动,最终落地位移为h=-217m,
根据匀变速直线运动的位移时间关系式:h=v0t-gt2,
解得:t=7.0s
(2)由速度时间关系式:v=v0-gt=-66m/s
所以落地的末速度大小为66m/s,方向竖直向下.
答:(1)重物经7.0s落到地面;
(2)到达地面时重物的速度大小是66m/s.
在离地面15m的高处,以10m/s的初速度竖直上抛一小球.求
(1)小球上升的高度和上升的时间
(2)小球从最高点下落时间和落地时的速度(忽略空气阻力的影响,取g=10m/s2)
(3)小球从抛出到落地的时间.
正确答案
解析
解:取竖直向上为正方向.
(1)小球上升的高度:
h=,
上升时间为:
.
(2)小球从最高点下落高度为H=15+5=20m,做自由落体运动,时间为:
,
落地时的速度为:
v=gt2=10×2=20m/s.
(3)小球从抛出到落地所用的时间:t=t1+t2=3s.
答:(1)小球上升最高点与抛点的距离是5m,上升的时间为1s;
(2)小球落地时的速度大小是20m/s;
(3)小球从抛出到落地所用的时间是3s.
质量为1kg的物体以4m/s的速度在光滑的水平面上做匀速直线运动,从某一时刻起物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小为1.0N的竖直向上的力.作用3s后,物体速度大小为( )
正确答案
解析
解:物体的加速度为:a=,
物体沿力方向上的分速度为:v1=at=1×3m/s=3m/s,在垂直F方向上做匀速直线运动,
则3s末的速度为:v=.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
要使一个小球着地后回跳的最大高度超过小球初始位置高度5m,不计空气阻力以及球与地面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2 ,若小球竖直上抛,则上抛的初速度应超过______m/s.若小区竖直下抛,则下抛的初速速应超过______m/s.
正确答案
10
10
解析
解:由机械能守恒定律可知,mgh+mv2=mg(h+5)
解得:v=10m/s;
不论上抛还是下抛,小球的速度均应超过10m/s;
故答案为:10;10.
一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低的点A的时间间隔是TA,两次经过一个较高的点B的时间间隔是TB,则A、B之间的距离为( )
正确答案
解析
解:小球做竖直上抛运动,根据运动时间的对称性得,
物体从最高点自由下落到A点的时间为,
物体从最高点自由下落到B点的时间为,
竖直上抛运动的加速度a=g,由 可得:
最高点到A点的距离为:…①
最高点到B点的距离为:xB=gTB2…②
A点在B点下方,由①、②解得,AB相距:△x=g(TA2-TB2).
故选:A.
将甲物体从地面竖直上抛,与此同时在离地面某一高度处乙物体自由下落.若两物体在空中相遇时的速率相等,在不考虑空气阻力的情况下,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设两物体从下落到相遇的时间为t,竖直上抛物体的初速度为v0,则由题gt=v0-gt=v
解得:v0=2v.故A正确;
B、根据竖直上抛运动的对称性可知,乙自由落下到地面的速度为2v,在空中运动时间为t乙=,甲竖直上抛物体在空中运动时间为:t甲=2×
.故B正确;
C、物体甲能上升的最大高度hA=,乙开始下落的高度为:hB=
,显然两者相等.故C正确.
D、两物体在空中同时达到同一高度为h′=故D错误.
故选:ABC
(2015秋•衡阳校级月考)气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球5m处有石子以20m/s的速度竖直上抛,不计阻力,g=10m/s2;则( )
正确答案
解析
解:A、B、当石子速度减为10m/s所需的时间t==1s,此时气球的位移x1=v0t=10m,石子的位移:
=15m,因为x1+5=x2.知石子恰好能击中气球.故A正确,B错误;
C、因为气球以10m/s匀速上升时,石子做竖直上抛恰能击中气球,若气球速度增加,则一定不能击中气球,故C正确;
D、因为气球以10m/s匀速上升时,石子做竖直上抛恰能击中气球,若气球速度减小,则一定能击中气球,故D错误;
故选:AC.
做竖直上抛运动的甲、乙两物体,上升最大高度之比为1:9,则甲、乙两物体上抛时的初速度大小之比为______;甲、乙两物体从抛出到落回原处所需时间之比为______.
正确答案
1:3
1:3
解析
解:根据h=得,初速度
,因为上升的最大高度之比为1:9,则上抛的初速度大小之比为1:3,
根据对称性,知竖直上抛落回原处的时间t=,初速度之比为1:3,则运动的时间之比为1:3.
故答案为:1:3,1:3.
一可视为质点的物体在离地很高的位置以20m/s的速度竖直上抛,不计空气阻力,则经过多长时间物体位移的大小为15m?(g取10m/s2)
正确答案
解析
解:以向上为正,加速度为-g,是匀变速直线运动;
①若位移x=+15m,则:x=v0t-;
代入解得:t=1s或者t=3s;
②若位移x=-15m,则:x=v0t-;
代入解得:t=(2±)s;
答:则经过1s、3s、(2+)s时间,物体位移的大小均为15m.
地面上的一个弹簧将一质量为5g的弹珠以一定的初速度竖直向上射出,最高升至20m,从弹簧离开地面到落回地面用时4s,则在3s末弹珠的运动方向和所处高度为( )
正确答案
解析
解:由对称性知,弹珠上升的时间为:t=2s
则在3s末弹珠的运动方向向下
所处的高度为:h=H-=20-
=15m
故选:B
物体从地面以20m/s的初速度做竖直上抛运动,并落回地面(g=10m/s2)物体上升的最大高度和物体在空中的运行时间( )
正确答案
解析
解:物体上升的最大高度为:
h=,故B正确,A错误.
上升的时间为:,
则物体在空中的运动时间为:t=2t1=2×2s=4s,故D正确,C错误.
故选:BD.
如图,球A从高H处自由下落,与此同时,在球A下方的地面上,B球以初速度v0竖直上抛,不计阻力,设v0=40m/s,g=10m/s2.试问:
(1)若要在B球上升时两球相遇,或要在B球下落时两球相遇,则H的取值范围各是多少?
(2)若要两球在空中相遇,则H的取值范围又是多少?
正确答案
解析
解:(1)设B上升时间为t1,则:
若在B上升阶段两球相遇,则:
最低相遇位置为,H=0,则在抛出点相遇;
最高相遇位置为B球上升的最高点,此时:
解得:H=v0t1=40×4m=160m
故若要在B球上升时两球相遇0<H≤160m;
若要在B球下落时两球相遇,H的最小值要大于160m,;
而最大值必须满足,在B落地时AB相遇,由竖直上抛对称性可知,此过程经历的时间为B上升时间的两倍,即为2t1,故:
故若要在B球下降时两球相遇160m<H≤320m;
(2)由(1)的解答可知,若要两球在空中相遇,则H的取值范围为:0<H≤320m.
答:(1)若要在B球上升时两球相遇,0<H≤160m;要在B球下落时两球相遇,160m<H≤320m;
(2)若要两球在空中相遇,则H的取值范围为:0<H≤320m.
小球A从地面上方H高处自由下落,同时在A的正下方,小球B从地面以初速度v竖直上抛,不计空气阻力,要使A、B发生下属碰撞,v、H应满足什么条件?
(1)在B落地前相遇;
(2)在B下落阶段相遇.
正确答案
解析
解:(1)设经过时间tAB在空中相碰,A做自由落体运动的位移为h1= …①
B做竖直上抛运动的位移 h2=vt-…②
由几何关系 H=h1+h2…③
联立①②③解得 t=…④
设B抛出后经过时间t0落地,根据速度-时间关系有
t0=…⑤
要AB在空中相遇,应满足 0<t≤t0…⑥
联立④⑤⑥解得 v≥.
(2)B上升到最高点所需的时间:t1= ⑦
在B下落阶段相遇时,t1<t≤t0…⑧
联立④⑤⑦⑧解得:
答:(1)在B落地前相遇满足解得 v≥;
(2)在B下落阶段相遇满足.
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