- 匀变速直线运动的研究
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气球载一重物以0.8m/s2的加速度从地面升起,10s末重物与气球脱离,此后重物还能上升的时间为______s,重物落地时速度的大小为______m/s.(g取10m/s 2)
正确答案
0.8
29.4
解析
解:据v=at,求得气球上升10 s时速度:v1=at=0.8×10 m/s=8 m/s
设向上为正,设重物脱落后上升时间为t′,则有:v 1=8 m/s,a=-10 m/s 2,v t=0
据v t=v 0+at得:t′=s=0.8 s
据s=v 0t+at2解得加速上升高度为:
h1=at12=
×0.8×10 2m=40 m
减速上升高度为:
h2=-gt′2=-
×(-10)×(0.8)2m=3.2 m
则自由落体高度:
h=h 1+h 2=(40+3.2)m=43.2 m,
据v 2=2gh得:
v==
m/s=29.4 m/s.
故答案为:0.8,29.4.
如图所示,A物体自高为h的塔顶做自由落体运动,同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛,且A、B在同一直线上运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:若B球正好运动到最高点时相遇,则有:
B速度减为零所用的时间:
t= …①
sa=…②
sb=…③
sa+sb=h…④
由①②③④解得:.
当AB两球恰好在落地时相遇,则有:
t=,
此时A的位移sa==h
解得:v0=.
A、若v0=,两物体在B上升的过程中相遇,故A错误.
B、若v0<,则A、B两物体不会在空中相遇,故B错误.
C、若v0=,则A、B在B上升到最高点时相遇,故C错误.
D、若<v0<
,则A、B相遇时B正在下落途中,故D正确.
故选:D.
以20m/s的初速度竖直向上抛出一个小球,不计空气阻力,取g=10m/s2.以下判断不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、上升过程小球做匀减速运动,到最大高度时的速度为0,故A正确;
B、小球到最大高度时会受到重力作用,加速度不为0,为g,故B不正确;
C、根据速度位移关系公式,小球上升的最大高度为:
H=;故C正确;
D、公式速度时间关系公式,小球上升阶段所用的时间为:
t=;故D正确;
本题选不正确的,故选:B.
(2015秋•宜昌校级月考)一物体竖直向上抛出后,又落回到原处,运动过程中所受空气阻力大小不变,则该物体( )
正确答案
解析
解:A、物体上升阶段为匀减速直线运动,加速度大于g;下落阶段空气阻力向上与重力方向相反,所以物体加速度小于g,所以上升阶段的加速度大于下降阶段的加速度.故A错误;
B、因高度相同,将竖直上抛过程逆向作为加速过程可知,上升时间小于下降时间;故B错误;
C、高度相同,因上升时间小于下降时间,故上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度;故C正确;
D、由v2=2ah可知,上升过程中经过某点的速度大小大于下降过程中经过同一点的速度大小;故D正确;
故选:CD
气球以10m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面.物体刚脱离气球时气球的高度H=______.
正确答案
1275m
解析
解:设小球刚刚离开气球时距地面的高度为H,
取初速度的方向为正方向,
则有:-H=v0t-gt2
代入数据得:H=1275m
答:则此时小球离地面的高度1275 m.
一个从地面上抛的物体,当物体到达最高点时( )
正确答案
解析
解:因为竖直上抛的物体只受重力,
由牛顿第二定律得:mg=ma
所以运动的全过程是匀变速直线运动,即加速度一直保持重力加速度不变.即竖直上抛运动中,当物体到达最高时速度为零,加速度仍然为重力加速度g,
故选:A
从水平面竖直向上抛出一个物体,物体在空中运动后又落回地面.在空气对物体的阻力不能忽略的条件下,以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设物体质量的为m,空气阻力大小为f,上升和下落的加速度大小分别为a1、a2.根据牛顿第二定律得
上升过程:mg+f=ma1
下落过程:mg-f=ma2 可见 a1>a2.故A正确.
B、设物体上升的最大高度为h,则
上升过程h=,下落过程h=
a2
,由于 a1>a2,则 t1<t2.即物体上升的时间小于下落的时间.故B错误.
C、整个过程空气阻力对物体做负功,其机械能减小,则物体落回地面的速度小于抛出的速度.故C错误.
D、由于机械能减小,物体在空中经过同一位置时下落的速度大小小于上升的速度大小.故D错误.
故选:A.
(2015秋•杭州校级期末)在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面的高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示.球A的质量为m,球B的质量为m.设小球与地面碰撞后以原速率反弹,小球在空中运动过程中的加速度为重力加速度g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间.若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,则p可能取值范围为______.
正确答案
p≤5
解析
解:要想在B上升阶段两球相碰,临界情况是B刚好反跳到出发点时与A相碰,两物体的v-t图象如右图;
阴影部分面积之和就是A的下落高度和B的反跳高度之和ph,
v2-v02=2gh
有图知 ph=5h,故p=5
故p的取值范围为 p≤5;
故答案为:p≤5.
某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s 2,则4s内物体的( )
正确答案
解析
解:物体的初速度是30m/s,向上运动的时间:s
向上运动的最大位移:m
A、B、4s内物体的位移为:x==30×4-
=40m,方向竖直向上;路程为:s=hm+(hm-x)=2hm-x=2×45-40=50m.故A错误,B错误;
C、速度改变量的大小为:△v=at=gt=10×4m/s=40m/s.故C正确;
D、平均速度大小为:m/s,方向向上.故D错误.
故选:C.
2014年3月21日,山东队选手张国伟在全国室内田径锦标赛(北体大站)男子跳高比赛中,以2米33的成绩夺冠并创造新的全国室内纪录.已知张国伟的身高为2m,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:运动员跳高过程可以看做竖直上抛运动,当重心达到横杆时速度恰好为零,有:
运动员重心升高高度:h=2.33-=1.33m
根据竖直上抛运动的规律v2=2gh得:v==
m/s≈5m/s,
故选:B
如图所示,离地面足够高处有一竖直的空管,管长为24m,M、N为空管的上、下两端,空管由静止开始以2m/s2的加速度竖直向下做匀加速直线运动,同时在M处有一可视为质点的小球,正以某一初速度v0做竖直向上的匀减速直线运动,加速度a′=10m/s2.求:
(1)若v0=10m/s,小球到达最高点所用的时间;
(2)若v0=10m/s,在小球上升的过程中,小球上升的最大高度和此过程中空管下落的高度;
(3)若此空管的N端距离地面高64m,欲使在空管到达地面时小球必须落在管内,在其他条件不变的前提下,求小球初速度v0的范围.
正确答案
解析
解:(1)小球到达最高点时的速度为零,
由速度公式可知,t1==1s;
(2)小球上升的最大高度:
h1==
=5m,
空管做竖直向下的匀加速直线运动,
下落高度:h2=at2=
×2×12=1m;
(3)设空管经时间t′到达地面,
由H=at′2,可得:t′=
=
=8s,
小球下落高度:h=v0t′-a′t′2,
小球落入管内的条件是:64m≤h≤88m,
解得:29m/s≤v0≤32m/s;
答:(1)若v0=10m/s,小球到达最高点所用的时间为1s;
(2)若v0=10m/s,在小球上升的过程中,小球上升的最大高度为5m,次过程中空管下落的高度为1m;
(3)若此空管的N端距离地面高64m,欲使在空管到达地面时小球必须落在管内,在其他条件不变的前提下,小球初速度v0的范围是:29m/s≤v0≤32m/s.
以某一速度竖直向上抛出一球,球落回抛出点时的速度为抛出时速度的0.9倍,设空气阻力的大小为球重的K倍,那么K=?
正确答案
解析
解:在上升过程中,根据动能定理可得:
-mgh-Kmgh=0-
在下降过程中由动能定理可得:
联立解得:K=0.1
答:K值为0.1
物体做竖直上抛运动,在落回抛出点时该物体的速率是30m/s,那么物体(g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:A、由抛出到落回抛出点的时间:t==
S=6 s,故A错误;
B、由s=v0t-gt2得,t=2 s或=4 s,故B错误;
C、由v2-v=-2gs得,v=±20 m/s,故C正确;
D、上升的最大高度s==
m=45 m,故D错误.
故选:C
甲物体从离地面H高空自由落下,而乙物体在地面以初速度v0同时向上抛出,两物体在离地面处相遇,如果g,v0为已知量,则( )
正确答案
解析
解:两者相遇时,甲的位移为H,乙的位移为
H;
A、相遇时,甲乙的位移之和:gt2+v0t-
gt2=H,甲的位移:
H=
gt2,乙的位移:
=v0t-
gt2,H=
,t=
,故A正确;
B、乙物体上升到最高点时间:t1=,物体甲的位移:h=
gt12=
g×(
)2=
=H,甲距地面的高度为0,故B错误;
C、由A可知,两者相遇时的运动时间:t=,甲的速度:v甲=gt=
,乙的速度:v乙=v0-gt=
,故C正确;
D、乙做竖直上抛运动,上升的最大高度:h==H,甲做自由落体运动,由速度位移公式可知,落地速度:v=
=
=v0,故D正确;
故选:ACD.
在距地10m的高处以5m/s的速度竖直上抛一个物体,g=10m/s2,则它到地面的最大高度为______m.
正确答案
解析
解:根据h=,得,则离出发点的最大高度:h=
.则离地面的最大高度H=10+1.25m=11.25m.
故答案为:11.25.
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