- 匀变速直线运动的研究
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一只气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球s0=6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛,则下述正确的是(g取10m/s2,不计空气阻力)( )
正确答案
解析
解:A、设石子经过时间t后速度与气球相等,则,
此时间内气球上升的位移为h1=10×1m=10m,
石子上升的位移为:h2=20×1-×10×12=15m,
h2-h1=15-10=5m;
由于石子距气球s0=6m,故追不上气球,故A错误
B、若s0=5.5m,s0>5m,石子仍然不能追上气球,B错误;
C、若气球速度等于9m/s,在石子在抛出后1s末,气球上升的位移为9×1m=9m,石子上升的位移为:20×1-×10×12=15m因为15-9m=6m,所以1s末石子恰好追上气球,故C正确;
D、由C分析可知,D错误
故选:C
某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2.5s内物体的( )
正确答案
解析
解:
A、速度改变量的大小△v=at=gt=10×5m/s=50m/s.故A错误.
B、将竖直上抛运动看成一种加速度为-g的匀减速直线运动,则位移为:x=v0t-=30×5m-
m=25m,方向竖直向上.故B正确.
C、平均速度 =
=
m/s=5m/s,方向竖直向上.故C错误.
D、物体上升的最大高度为 h==
m=45m,所以5s内物体通过的路程为 S=2h-x=2×45m-25m=65m,平均速率为
率=
=
m/s=13m/s,故D正确.
故选:BD.
将一物体以8m/s的初速度竖直上拋,不计空气阻力,g取10m/s2,则在第1s内物体的( )
正确答案
解析
解:A、1s内物体的位移为:x=m=3m,方向竖直向上,故A错误;
B、物体上升的最大位移为:m,物体上升和下落的总路程为3.2m+(3.2-3.0)m=3.4m,所以1s内的路程是3.4m,故B正确;
C、平均速度:=
m/s.故C正确;
D、速度改变量的大小为:△v=at=gt=10×1m/s=10m/s.故D正确.
故选:BCD
气球上系一重物,以4m/s的速度自地面匀速上升.当上升到离地面高度h=9m处时,绳子突然断了.问:
(1)重物是否立即下降?重物要经过多长时间才能落到地面?
(2)重物落地时的速度是多大?(取g=10m/s2)
正确答案
解析
解:(1)绳子断裂后,重物具有向上的速度,不会立即下降,而是做竖直上抛运动;
规定竖直向下为正方向,则a=10m/s2,v0=-4m/s,h=9m,
由匀变速运动的位移公式:h=v0t+at2得:
9=-4t+×10t2,解得:代入数据得:t=1.8s,
(2)重物落地时的速度:v=v0+at=-4+10×1.8=14m/s.
答:(1)重物不能立即下降,重物要经过1.8s才能落到地面;
(2)重物落地时的速度是14m/s.
从地面竖直向上抛出一个物体,已知物体在第1s内上升的高度是物体上升最大高度的,不计空气的阻力,物体上抛的初速度是______m/s,物体上升的最大高度是______m(取g=10m/s2)
正确答案
50或
125或
解析
解:设物体的初速度是v0,则物体上升的最大高度:=
…①
第1s内上升的高度:h=…②
由题意:…③
联立以上三式,得:
解得:v0=50m/s,hm=125m;
或m/s,
m
故答案为:50或;125或
气球吊一物体匀速下降,气球质量为m,物体的质量为m,下降中吊物体的绳子断了,求再经过10s气球与物体间的距离是多少?(设气球的浮力大小不变.物体所受浮力及空气阻力不计;10s末时物体尚未落地.)
正确答案
解析
解:断开绳子前,物体受拉力和重力,气球受重力、浮力、拉力和阻力,均处于平衡状态;
根据平衡条件,拉力为:T=;
断开绳子后,对两个物体的拉力消失,其他力不变,故两个物体合力大小均为:F合=T=;
根据牛顿第二定律,物体的加速度: 向下
气球的加速度为: 向上
以向下为正方向,两个物体的位移分别为:
故间距为:
=
答:再经过10s气球与物体间的距离是600m.
将一物体以20m/s的初速度竖直向上抛出,当该物体运动至在抛出点上方15m处所经历的时间是( )(g取10m/s2)
正确答案
解析
解:物体做竖直上抛云,以竖直向上为正方向,由题意可知:v0=20m/s,a=-g=-10m/s2,h=15m,
由匀变速直线运动的位移公式得:h=v0t+at2,
即:15=20t-×10×t2,
解得:t=1s或t=3s;
故选:B.
在某处以速度2V0竖直上抛出A球后,又以速度V0竖直向上抛出B球,要使两球能在空中相遇,两球抛出的时间间隔△t应满足什么条件?(空气阻力不计)
正确答案
解析
解:A在空中的时间为:t1=;
B在空中的时间为:t2=;
若在空中相遇则应该有:
t1-t2<△t<t1,
即得:<△t<
.
答:要使两球能在空中相遇,两球抛出的时间间隔△t应满足<△t<
.
关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同),下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性,物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等,故A正确,D错误;
B、物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度方向不同,故B错误;
C、竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性,物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等,方向相反,故C正确;
故选;AC.
如图所示,一同学从一高为H=10m高的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球,小球的抛出点距离平台的高度为 h0=0.8m,小球抛出后升高了h=0.45m达到最高点,最终小球落在地面上.g=10m/s2求:
(1)小球抛出时的初速度大小v0;
(2)小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间t.
正确答案
解析
解:(1)上升阶段-v02=-2gh
得:
(2)上升阶段:0=v0-gt1
自由落体过程:ho+h+
故有:t=t1+t2
得:t=1.8s
答:(1)小球抛出时的初速度大小是3m/s;
(2)小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间1.8s.
某同学在学校运动会上采用背跃式跳高获得了冠军.若该同学身高1.70m,跳高时身体横着越过2.10m的横杆,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为( )
正确答案
解析
解:运动员跳高过程可以看做竖直上抛运动,当重心达到横杆时速度恰好为零,有:
运动员重心升高高度:h=2.10-=1.25m,
根据竖直上抛运动得:v==
=5m/s,故ABD错误,C正确.
故选:C.
有一种测定重力加速度g的方法,叫“对称自由下落法”,它可将测定g归结于测定长度和时间.实验中所用稳定的氦氖激光的波长为长度标准,利用光学干涉的方法测距离,以铷原子钟测时间,因此能将g值测得很准,具体做法是:将真空长直管沿竖直方向放置,测得自某点O竖直向上抛出小球到小球落回O点的时间间隔为T2,在上述小球的运动过程中,还测得小球两次经过比O点高H的P点的时间间隔为T1,则用T1、T2和H表示g为( )
正确答案
解析
解:小球从O点上升到最大高度过程中: ①
小球从P点上升的最大高度: ②
依据题意:h2-h1=H ③
联立①②③解得:
故选:A
每隔0.3s从同一高度抛出一个小球,小球做初速为6m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰.第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:小球做竖直上抛运动,从抛出到落地的整个过程是匀变速运动,根据位移时间关系公式,有:
x=v0t-gt2
代入数据,有:
0=6t-×10×t2
解得:t=0(舍去) 或 t=1.2s
每隔0.3s抛出一个小球,故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为:
N=-1=3
故选:A.
在蹦床比赛中,运动员在空中作竖直上抛运动的时间为2秒,则运动员跳离蹦床最高的高度为(g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:竖直上抛运动的对称性特点,可知运动员在空中的最长时间为:t=1s
故运动员跳离蹦床最高的高度为:=
=5m
故选:A
气球以2m/s的速度从地面开始竖直上升,气球下面系一重物,在上升到离地72m高处系重物的绳断了,试求
(1)重物上升到最高点时离地面的高度
(2)绳断后重物要经过多少时间才能到达地面(g取10m/s2)
正确答案
解析
解:(1)绳断后,重物做竖直上抛运动,继续上升的高度为:
h1=m
则重物上升的最大高度为:
H=h1+h2=72+0.2=72.2m.
(2)规定向上为正方向,绳断后,重物的位移x=-72m,加速度a=-10m/s2,
根据x=v0t+gt2得:-72=2t-5t2
代入数据得:t=4.0s(负值舍去)
答:(1)重物上升的最大高度为72.2m;
(2)绳断后重物一共经4.0s时间落地.
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