- 匀变速直线运动的研究
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在地面上,将一个小球以v=30m/s初速度竖直上抛,求小球到达距抛出点15m处的位置时所经历的时间是多少(g=10m/s2)
正确答案
解析
解:选竖直向上为正方向,
由竖直上抛运动的规律:x=v0t-
得:
15=30t-5t2
解得:t=()s或
答:小球到达距抛出点15m处的位置时所经历的时间是()s或
竖直向上抛出一小球,3s末落回到抛出点,则小球在第2秒内的位移(不计空气阻力)是______m.
正确答案
0
解析
解:对竖直上抛运动的全过程
由,代入数据解得v0=15m/s,
全过程:由x=v0t-得:
前2s的位移为:x2=15×2-5×4=10m;
第1s内的位移为:x1=15×1-5×1=10m;
所以第2s内的位移为:10-10m=0m.
故答案为:0
物体以初速度v0做竖直上抛运动,则其上升的时间为______、上升的最大高度为______.
正确答案
解析
解:竖直上抛运动是加速度大小等于g的匀减速直线运动,根据速度时间公式,有:0=v0-gt
得:
上升的最大高度h:
得:
故答案为:,
如图所示,木箱高为L,其底部有一个小物体Q(质点),现用力竖直向上拉木箱,使木箱由静止开始向上运动.若保持拉力的功率不变,经过时间t,木箱达到最大速度,这时让木箱突然停止,小物体会继续向上运动,且恰能到达木箱顶端.已知重力加速度为g,不计空气阻力,由以上信息,可求出的物理量是( )
正确答案
解析
解:A、拉力做的功等于木箱和物体的增加的势能和动能的和,但是由于不知道木箱和物体的质量,所以不能求得拉力做的功的大小,也就不能求出拉力的功率的大小,故A错误,D错误;
B、木箱停止运动之后,小物体做的是竖直上抛运动,上升的高度为木箱的高度L,根据竖直上抛的运动规律可以求得小物体的初速度的大小,即为木箱的最大速度,故B正确;
C、在时间t内,根据能量守恒可得,Pt=mgh+mv2,当达到最大速度时,F=mg,根据P=Fv=mgv,可得 mgvt=mgh+
mv2,约掉m得gvt=gh+
v2,由于g,t都是已知量,v在B中可以求得,所以h可以求得,故C正确
故选:BC.
从某高处竖直向上抛出一物体,在5s内该物体通过的路程为65m,若空气阻力不计,则该物体抛出时的速度可能是( )
正确答案
解析
解:如果65m是上升高度,有:
,
即:,
解得:
v0=38m/s.
而初速度为38m/s物体向上运动的时间最大为:tm==3.8s.
因此,物体必定先上升,后下降,其中上升高度:
,
返回的距离为:
,
且有:h1+h2=65.
解得:
v0=20m/s或v0=30m/s.
故AB正确,CD错误.
故选:AB.
关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同),下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性,所需的时间相等,故A正确;
B、物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度大小相等,方向不同,所以速度不同,故B错误;
C、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性,物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等,故C正确;
D、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性,则物体上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反,故位移不相等,故D错误;
故选:AC.
某人在离地高H=15m的屋顶将手伸出屋檐,以初速度V0=10m/s竖直向上抛出一小球,它抛出以后运动的过程中,(忽略阻力,g=10m/s2)求:
(1)小球抛出后离地的最大高度是多少?
(2)小球经多长时间落到地上?
(3)小球落地的速度大小是多少?
正确答案
解析
解:(1)小球作竖直上抛运动,令抛出后上升最大高度为h,据-2gh=0-v20
得:h==
m=5m
所以小球抛出后离地的最大高度为:
H′=H+h=15+5=20(m)
(2)将小球的竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动,从抛出到落地的过程中,取竖直向下为正方向,则
位移为 S=15m,加速度为 a=g=10m/s2,初速度为v0=-10m/s,
代入公式 S=v0t+at2
得:15=-10t+
解得小球抛出后到落地经过时间:t=3s
(3)据vt=v0+at
得:vt=-10+10×3=20(m/s)
答:(1)小球抛出后离地的最大高度是20m.
(2)小球经3s时间落到地上.
(3)小球落地的速度大小是20m/s.
在离地高20m处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为5m/s,不计空气阻力,两球落地的时间差为(g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:设两球距离地面的高度为h,则
对竖直上抛的小球,有-h=v0t-,
对竖直下抛的小球,有h=v0t′+gt′2
落地的时间差为△t=t′-t
联立解得,△t=
故A正确,BCD错误;
故选:A.
跳水运动员从离水面10米高的平台上跃起,重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45米达到最高点,从离开跳台到手触水面,他可用干完成空中动作的时间是多少?
正确答案
解析
解:将人跳水的过程可以看做竖直上抛运动,把运动员看做全部的质量集中在重心的一个质点.重心上升的高度为h1=0.45m,则下降的竖直高度为h2=10.45m
由自由落体的位移公式
h=gt2得:
上升的时间t1==0.3s
下降的时间t2=1.4s.
所以,运动员可用于完成空中动作的时间为t=t1+t2=1.7s
答:他可用干完成空中动作的时间是1.7s
从地面竖直上抛物体A,同时在某一高度有一物体B自由下落,两物体在空中相遇时(并不相碰)速度大小都是v,则下列叙述错误的是( )
正确答案
解析
解:A、设经过t时间相遇,则此时A物体的速度大小 vA=v0-gt,B物体的速度大小vB=gt,则v0=2gt=2v.则物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速度大小的2倍.故A正确.
B、C、D、两物体在空中相遇时(即到达同一水平高度)的速率都是v,可知竖直上抛运动的最高点高度等于自由落体运动的抛出点高度.所以物体A在空中运行的总时间是物体B的两倍.A物体上升的最高点即为B物体自由下落的位置,所以物体A和B落地的速度相等.故B错误,C正确,D正确.
本题选择错误的,故选:B.
气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球6m处有一石子以20m/s的速度竖直上抛,不计阻力,g=10m/s2,则石子( )
正确答案
解析
解:AB、设石子经过时间t后速度与气球相等,则
t=
此时间内气球上升的位移为x1=10×1m=10m,石子上升的位移为:x2=
因为15-10m=5m<6m,所以石子一定追不上气球,故A错误,B正确;
C、若气球上升速度等于9m/s,在石子在抛出后1s末,气球上升的位移为x1=9×1m=9m,石子上升的位移为:x2=
因为15-9m=6m,所以1s末石子追上气球,故C正确;
D、由C的分析可知,当气球上升速度等于9m/s,在1s末追上气球,所以当气球上升速度等于7m/s,石子追上气球的时间肯定小于1s,而石子到的最高点的时间为2s,所以石子在达到最高点之前就追上气球了,故D错误.
故选:BC
在离地125米处小球A由静止开始下落,与此同时在A的正下方地面上以初速度v0竖直上抛另一个小球B.
(1)若A、B两同时落地,求A球落地时间t和B球上抛的最大高度H.
(2)若A、B恰好在B上抛的最高点相遇,求B球上抛的初速度V0.
(3)若要保证B在上升阶段能与A相遇,则B球上抛的初速度V0应满足什么条件?
正确答案
解析
解:(1)A球落地的时间:s
B球做竖直上抛运动,上升的时间与下落的时间相等,所以下落的时间:s
B球下落的高度:m
即B竖直上抛的最大高度是31.25m
(2)若A、B恰好在B上抛的最高点相遇,设相遇的时间是t0,则A与B相遇时:;
v0-gt0=0
代入数据得:t0=3.53s
所以:v0=gt0=10×3.53=35.3m/s
(3)若要保证B在上升阶段能与A相遇,设相遇的时间是t0′,则A与B相遇时:;
v0-gt0′>0
代入数据得:v0′>35.3m/s
答:(1)若A、B两同时落地,A球落地时间t是5s,B球上抛的最大高度H是31.5m.
(2)若A、B恰好在B上抛的最高点相遇,B球上抛的初速度等于35.3m/s.
(3)若要保证B在上升阶段能与A相遇,则B球上抛的初速度V0应大于35.3m/s
某学生身高1.6m,弹跳力很好,在运动会上参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.6m高度的横杆,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:竖直上升阶段:由:得:
注意运动员是站着起跳,横着过杆,所以竖直方向的位移应该是重心上升的高度,不是1.8m,而是0.9m左右
即:
解得:v0==4m/s
故选:B.
节日燃放一种类似“双响”的爆竹,在高空点燃时分成AB两部分,爆竹的A部分以20m/s的速度竖直向上抛出,B部分则以10m/s的速度竖直向下抛出,当A部分上升到最大高度时B部分刚好到达地面,则爆竹在高空点燃后A部分上升到最大高度所需的时间为______s,A、B两部分分离时距离地面的高度是(g取10m/s2)______m.
正确答案
2
40
解析
解:当A的速度为0时,上升的高度最高,根据速度与时间的关系vt=v0+at
得:s
根据位移与时间的关系
得B下落的位移:m
故答案为:2;40
如图所示,一质点从地面以一定的初速度竖直向上抛出,连续两次通过其上方一点P的时间为4s,已知P点距地面为10m,g=10m/s2,求:
(1)该质点抛出时的初速度.
(2)该质点在运动过程中距离地面最高为多少?
(3)该质点最后1s内的位移大小.
正确答案
解析
解:(1)由对称性知,质点从P点至最高用时2s,P点速度设为v,则:0=v-g×2,v=20m/s,
从出发至P点:,
代入数据解得:.
(2)距地最高为:;
(3)落地的速度为,采用逆向思维,根据位移时间公式得:
.
答:(1)质点抛出时的速度为.
(2)该质点在运动过程中距离地面最高为30m;
(3)该质点最后1s内的位移大小为m.
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