- 匀变速直线运动的研究
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气球从静止开始由地面以2.5m/s2匀加速上升，上升了10s时，气球下悬挂的一个物体A因悬绳断裂而脱离了气球，如A受的空气阻力可忽略，求：
（1）A物体的最大上升高度？
（2）从地面开始计时，A物体的总运动时间？
正确答案
解析
解：（1）悬绳刚断裂时气球的速度为v0=at1=2.5×10m/s=25m/s，通过的位移为x1=
之后物体做竖直上抛运动，当速度为零时，到达最高点．
设上升的时间为t2，则有 v0-gt2=0，则得t2=
物体上升的高度为h=v0t1-
故A物体的最大上升高度为H=x1+h=156.25m；
（2）物体从最高点到落地的时间为t3，则有
H=
解得，t3=2.5
故总时间为t=t1+t2+t3=（12.5+2.5
答：
（1）物体的最大上升高度为156.25m．
（2）从地面开始计时，A物体的总运动时间是18.1s．
若不计空气阻力，要使一颗礼花弹刚好上升至320高处，g取10m/s2，则在地面发射时，竖直向上的初速度是______；上升的时间是______．
正确答案
80m/s
8s
解析
解：礼花弹做竖直上抛运动，上升过程是匀减速直线运动，根据速度位移公式有：-2gh=0-
得：v0=
上升时间为：t=
故答案为：80m/s，8s．
下图照片是我国北方利用风力除去小麦中麦糠等杂物的一种方法．有风时将掺有麦糠等杂物的小麦向上扬起，在恒定风力的作用下，小麦等会落回到地面的不同点．我们可以把此过程等效为以下模型：将质点m在A点以初速度v0竖直向上抛出，在风力和重力的作用下落回到C点，若m在最高点时的速度为2v0，方向水平，则风力F=______，m从A到B点的最小动能Ek=______．
正确答案
2mg
0.4
解析
解：从A到B过程，竖直方向，根据动量定理，有：-mgt=0-m•v0；
水平方向，有：Ft=m•2v0；
联立解得：F=2mg；
从A到B过程，重力做负功，推力做正功，重力功率逐渐减小，推力功率逐渐增加，当两者的功率相等时，动能最小，
有：mg（v0-gt1）=F（2gt1），解得：t1=
此时水平分速度为：vx=2gt1=0.4v0；竖直分速度为：vy=v0-gt1=0.8v0；
故动能为：
故答案为：2mg，0.4
弹性小球由静止从某一高度H下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的3/4．为使小球弹起后能上升到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个初速度V0=______，才能弹回到原来的高度H．
正确答案
解析
解：设空气阻力大小为f．
第一种情况：对整个运动过程，重力做功mg
第二种情况：对整个运动过程，重力做功为零，空气阻力做功为-f•2H，则由动能定理有：-f•2H=0-
解得：v0=
故答案为：
跳高是体育课常进行的一项运动．小明同学身高1.70m，质量为60kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.40s竖直跳离地面．设他蹬地的力大小恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动．求小明从蹬地开始重心上升的最大高度．（不计空气阻力，取g=10m/s2．）
某同学进行如下计算：
小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力F¹是作用力和反作用力，因此有：F=F¹=1050N…（1）
根据牛顿第二定律，有：F=ma…（2）
经过t=0.4s跳离地面时的速度为v=at…（3）
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v2=2gh…（4）
联立以上各式既可求解．
你认为该同学的解答是否正确？如果认为正确，请求出结果；如果认为不正确，请说明理由并作出正确解答．
正确答案
解析
解：该同学解法错误，理由是：①重心加速上升过程中，受重力和支持力，合力等于支持力减去重力，根据牛顿第二定律，有F-mg=ma；②题目求解的是从蹬地开始重心上升的最大高度，而不是离开地面后上升的最大高度．
正确解法如下：
小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力F¹是作用力和反作用力，因此有：F=F¹=1050N
根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma，解得a=7.5m/s2；
经过t=0.4s跳离地面时的速度为：v=at=3m/s
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v2=2gh
可求解出h=0.45m；
加速上升的高度为：
故小明从蹬地开始重心上升的最大高度为：H=h+h1=1.05m；
答：小明从蹬地开始重心上升的最大高度为1.05m．
正确答案
解析
解：喷出的水做竖直上抛运动，水的流速v0=15m/s，
对于从上抛到落地的过程，位移x=0，
由匀变速运动的位移时间公式，可知：
x=v0t-
即水在空中停留时间为3s，
处于空中的水的体积为V=Qt=
故选B．
小明玩颠乒乓球的游戏，设乒乓球弹起后做竖直上抛运动，每次弹起的高度均为0.2m（忽略空气阻力、球与球拍的接触时间，重力加速度取g=10m/s2），则（ ）
正确答案
解析
解：A、上升阶段中，乒乓球加速度的方向竖直向下．故A错误；
B、乒乓球上升到最高点时，只受到重力的作用，其加速度大小为g．故B错误；
C、乒乓球下降的过程中是时间为t，则
代入数据得：t=0.1s．
结合竖直上抛运动的对称性可知，乒乓球上升的时间与下降的时间相等，所以乒乓球做竖直上抛运动的总时间为0.2s，球与球拍的接触时间很短，所以乒乓球两次弹起之间的时间间隔为0.2s．故C正确；
D、小明每分钟最多颠球
故选：CD
竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法中不正确的有（ ）
正确答案
解析
解：AB、根据对称性，上升过程和下落过程时间相等，而位移大小相等、方向相反，所以位移不同，故A错误．
B、物体到最高点时速度为零，加速度为g，故B错误；
C、根据△v=at=gt，知在任意相等时间t内，速度变化量均为gt，故C正确，
D、根据逆向思维知，物体上升过程最后1 s内位移和自由下落第1 s内位移大小是相等的，都为x=
本题选错误的，故选：AB
以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g取10m/s2．以下判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、B：物体做竖直上抛运动，上升阶段：匀减速直线运动，达到最高点时速度为零，加速度大小始终为g，方向竖直向下，故A正确，B错误．
C：上升阶段：由
0-35×35=-20h，解得：h=61.25m 故C正确．
D：上升阶段：由：v=v0-gt得：
0=35-10t，解得：t=3.5s 故D错误
故选：AC
（1）由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度υ4=______ m/s；
（2）小球上升的加速度大小约为a=______ m/s2；
（3）对（2）的数据进行分析，可得到什么结论．得到的结论是______．
正确答案
3.98
10.0
上升过程中受到空气阻力作用
解析
解：（1）频闪仪每隔T=0.05s闪光一次，根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度，则得：
v4=
（2）同理，t3时刻小球的速度υ3=
根据匀变速直线运动的公式a=
（3）由于解出的加速度大小大于重力加速度g的数值，根据牛顿第二定律可知物体受到了竖直向下的作用力，即上升过程中受到空气阻力作用．
故答案为：（1）3.98；（2）10.0；（3）上升过程中受到空气阻力作用．
一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）
正确答案
解析
解：选向上为正方向，物体在离地217m处竖直上抛，初速度为v0=4m/s，最后落地的位移为h=-217m，
根据匀变速直线运动的位移时间关系式：h=v0t-
整理得：（5t+31）×（t-7）=0
解得：t=7s
答：物体经过7s落到地面．
从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、竖直上抛运动在上升过程和下降过程的加速度均为g，方向竖直向下，故A正确，B错误．
C、上升过程做加速度为g的匀减速直线运动，下降过程做自由落体运动，两个运动对称，则运动的时间相等，故C正确，D错误．
故选：AC．
某人用绳子将一桶水从井内竖直向上提出，在桶离开水面且未出井口的过程中，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：
A、B、D、绳子对桶的拉力和桶对绳子的拉力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知这两个力总是大小相等，与桶的运动状态无关，故AB错误，D正确．
C、绳子对桶的拉力和桶对绳子对拉力分别作用在桶和绳子上，不可能是一对平衡力，故C错误．
故选：D．
作竖直上抛运动的物体，能达到的最大高度为H，在
E
正确答案
解析
解：竖直上抛运动过程只受重力，机械能守恒；
以最低点为重力势能零点，根据机械能守恒定律，有：
mgH=Ek1+mg（
∴在
根据机械能守恒定律，有：
mgH=Ek2+0
∴在
故Ek1：Ek2=mg•
故选：B．
在高度h=45m处竖直上抛一小球，比与它同时在同一高度自由下落的另一小球迟t=1s落到地上，不计空气阻力，则竖直上抛小球的初速度为（ ）
正确答案
解析
解：对高度h=45m自由落体的小球，有：
h=
解得：t=
故竖直上抛运动的时间为：t′=t+1s=4s
规定向上为正方向，有：
h=
代入数据，有：
-45=4
解得：v0=8.75m/s
故选：A．
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