- 匀变速直线运动的研究
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开学初,小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行,面额10元,每人限兑20枚,且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通,必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误,国家无权规定纪念币的实际购买力;④错误,纪念币与同面额人民币等值流通,在任何时间地点都可使用;由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币,可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能,因其发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间,故②③正确。
知识点
将物体从地面竖直向上抛出,物体运动过程中受到的阻力与速度成正比,设地面为零势能面,则物体从抛出到落到原地的过程中,能大致反映物体的机械能E、动能EK与物体距地面高度h之间规律的是图( )
正确答案
解析
解:A、B质量为m的小球,以初速度v0竖直向上抛出,小球在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比.所以f=kv.
设小球上升的最大高度为h0,根据动能定理得:
上升过程:-mgh-fh=0-Ek,得Ek=mgh+kvh,v减小,图象的斜率减小,图线向上弯曲;
下落过程:mg(h0-h)-kv(h0-h)=Ek,得Ek=(mgh0-kvh0)-(mg-kv)h,h减小,v增大,图象的斜率减小,图线向下弯曲,故A正确,B错误.
C、由于物体受空气阻力的作用,所以物体的机械能要减小,减小的机械能等于克服阻力做的功.
△E=Wf=h Wf为克服阻力做的功
上升过程,有E=E0-△E=E0-Wf=E0-fh
下降过程,E=E0-△E=E0-Wf=E0-f(h0+h)
因为上升过程中速度逐渐减小,f减小,所以E-h图象斜率减小,下降过程中速度逐渐增大,所以E-h图象斜率增大,故C正确.D错误.
故选AC
某人站在高楼的平台边缘处,以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m处所需的时间.(不计空气阻力,g取10 m/s2)
正确答案
解析
解:石子做竖直上抛运动,由v2=2gh得,石子上升的最大高度H=20m>15m;
以竖直向上为正方向,当石子在抛出点上方15m处时,由匀变速运动的位移公式得:
x=v0t+at2,即:15=20t+
×(-10)t2,解得:t1=1s,t2=3s;
当石子在抛出点下方15m处时,由x=v0t+at2,得-15=20t+
×(-10)t2,
解得:t3=(2+)s;
答:抛出后,石子经过距抛出点15 m处所需的时间可能为1s,3s或(2+)s.
如果以速度v0 将小球从地面竖直上抛,抛出时计时,那么小球速率变为时与
时物体距地面的高度比为______.
正确答案
解析
解:小球以速度v0从地面竖直向上抛出,小球速率变为有:
2gh=-v02 ①
当小球以速度v0从地面竖直向上抛出,小球速率变为有:
2gh′=-v02 ②
由①②解得:=
故答案为:
在三水华侨中学举行的2010年元旦科技活动中,郭威同学制作的水火箭升到五、六层楼高.由于受到空气阻力作用,在水火箭喷水完毕继续运动过程中( )
正确答案
解析
解:A、上升过程,水火箭受力为重力与空气阻力之和,而下降阶段合力为重力与空气阻力之差,故上升阶段加速度较大,故A正确
B、由A分析得,B错误
C、在最高点,火箭受到重力作用,合力不为零,故C错误
D、由A分析得,D错误
故选A
“蹦床”运动时奥运会新增的比赛项目之一,运动员在空中展示着优美的动作,深受观众欢迎,假设某运动员在弹力的作用下以8m/s的初速度从蹦床上跃起,则可以估算运动员从跃起到落回蹦床瞬间,可以在空中展示动作的时间是(g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:运动员在弹力的作用下以8m/s的初速度从蹦床上跃起,做竖直上抛运动,返回时速度大小仍然为8m/s;
以向上为正方向,根据速度时间关系公式,有:;
故选A.
以40m/s的初速度竖直上抛一小球,经2s后再以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球,求:(g=10m/s2)
(1)第一个经过多长时间与第二个球相碰;
(2)相碰点到抛出点的距离.
正确答案
解析
解:设经过时间t两小球相遇,根据匀减速直线运动的位移时间公式有:
,
解得:t=.
相遇时的高度为:
h==75m.
答:(1)第一个经过5s与第2个小球相碰.
(2)相碰点与抛出点的距离为75m.
质点做竖直上抛运动,回到出发点,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、上升过程的位移方向竖直向上,而下降过程的位移竖直向下,两个过程的位移大小相等、方向相反,所以位移不同,故A错误.
B、小球做竖直上抛运动,到达最高点时,速度为零,加速度等于重力加速度g,不为零,故B错误;
C、竖直上抛运动的加速度是重力加速度g恒定不变,因此整个运动过程中,任何相等时间t内速度的变化量为△v=gt,则任何相等时间内速度的变化均相同,故C正确;
D、竖直上抛最后一秒内,小球做匀减速运动,最终末速度为零,它的逆过程是初速度为零的匀加速运动,位移大小为x==
m=5m,则上升过程的最后一秒位移总是一样的,故D正确;
故选:CD.
以v0=30m/s的初速度竖直向上抛出一个物体.不计空气阻力,以抛出点所在的水平面为零势能参考面,取g=10m/s2.求:
(1)上升的最大高度;
(2)在抛出点上方多高处,它的重力势能2倍于动能.
正确答案
解析
解:(1)设物体上升的最大高度为H,则有
0-=-2gH,得 H=
=
m=45m
(2)设在抛出点上方h高处,它的重力势能2倍于动能,根据机械能守恒定律得
=mgh+
又 mgh=2×
联立得 mgh=
解得 h=30m
答:
(1)上升的最大高度为45m;
(2)在抛出点上方30m高处,它的重力势能2倍于动能.
以一定的初速度竖直上抛一只小球,经4s小球落回抛出点,取g=10m/s2,则( )
正确答案
解析
解:竖直上抛运动是加速度为g的匀减速直线运动,经过4s回到手中,
小球上升的时间:t′==
=2s;则位移为零,故C正确
x=v0t+at2,即:4v0-
×10×42=0,解得:v0=20m/s
上升到最大高度时,速度为零,则2gh=v02,代入数据解得:h=20m,故AB错误;
小球在前3s位移大小:x=v0t+at2=20×3-
×10×32=15m,故D错误;
故选:C.
从离地面高度为h处有自由下落的甲物体,同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛,要使两物体在空中相碰,则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件?______(不计空气阻力,两物体均看作质点).若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰,则v0应满足什么条件?______.
正确答案
v0≥
≤v0≤
解析
解:设经过时间t甲乙在空中相碰,甲做自由落体运动的位移为
h1= ①
乙做竖直上抛运动的位移 h2=v0t- ②
由几何关系 h=h1+h2 ③
联立①②③解得 t=④
设乙抛出后经过时间t0落地,根据速度-时间关系有 t0=⑤
要甲乙在空中相遇,应满足 0<t≤t0 ⑥
联立④⑤⑥解得 v0≥.
故乙的初速度v0应满足 v0≥.
在乙下落过程中,甲乙相遇,应满足 ≤t≤
⑦
联立④⑦解得 ≤v0≤
故答案为:v0≥,
≤v0≤
将一小球以初速度v从地面竖直上抛后,小球先后经过离地面高度为6m的位置历时4s.若要使时间缩短为2s,则初速度应(不计阻力)( )
正确答案
解析
解:A、小球先后经过离地面高度为6m的位置历时4s,可知从第一次到达6m位置记时,则到达最高点还需2s;若要使先后经过离地面高度为6m的位置的时间缩短为2s,则从第一次到达6m位置记时,则到达最高点还需1s,由此推断,先后经过离地面高度为6m的位置历时2s时,小球上升总高度较小,故初速度应较小,故A正确;
B、由A分析得,B错误;
C、由A分析得,C错误;
D、由A分析得,D错误;
故选:A
某升降机用绳子系着一个重物,以10m/s的速度匀速竖直上升,当到达40m高度时,绳子突然断开,重物从断开到落地过程(不计空气阻力,g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:A、物体上升过程,根据速度位移关系公式,有:-v02=2(-g)h,解得;故物体距离地面的最大高度为45m,故A正确;
B、根据位移时间关系公式,有:,代入数据得:-40=10t-
,
解得:t=4s或者t=-2s;
故B错误;
C、D、根据速度时间关系公式,有:v=v0-gt=10-10×4=-30m/s,故C错误,D正确;
故选AD.
竖直上抛的物体,在上升阶段的平均速度是20m/s,则从抛出到落回抛出点所需时间为______s,上升的最大高度为______m(g取10m/s2)
正确答案
解析
解:对于上升过程,末速度v=0,则由平均速度公式=
=
,得v0=2v=40m/s
故物体从抛出到落回抛出点所需时间为t==
s=8s,最大高度为H=
=
=80m
故答案为:8,80
以20m/s的初速度将物体竖直向上抛出,它能达到的最大高度是(g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:物体到达最高点时速度为0,由0-=-2gH,得最大高度H=
故C正确,ABD错误;
故选:C.
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