- 匀变速直线运动的研究
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一个从地面竖直上抛的物体，若它两次经过抛出点上方A点的时间间隔为t0，不计物体所受的空气阻力，重力加速度为g，则A点到最高点高度为多少？
正确答案
解析
解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从顶点到A的时间为
根据位移公式：
答：A点到最高点高度为
以20m/s的初速度竖直上抛一小球，不考虑空气阻力，则经过______s小球回到抛出点，小球上升的最大高度为______m（取g=10m/s2）
正确答案
4
20
解析
解：根据竖直上抛运动规律，小球上升的最大高度为：
小球上升到最高点所用时间为：
所以小球回到抛出点的时间为t=2t1=4s
故答案为：4，20
（1）A、B两棒何时相遇；
（2）从相遇开始到分离所需的时间．
正确答案
解析
解：（1）以A为参考系，B以v0向上匀速运动，在相遇的过程中，B的位移为s，根据匀速直线运动的公式得：
t=
（2）从相遇开始到分离所需时间，以A为参考系，B的位移为2L，根据匀速直线运动的公式得，
△t=
答：（1）A、B经过0.5s相遇．
（2）从相遇开始到分离所需时间为0.05s．
某同学用力上抛一个小球，已知该同学抛出的小球初速度大小为19.6m/s，方向竖直向上，忽略空气阻力的影响，经过4s后，小球以同样的速度大小落回到该同学的手中，试求整个过程小球运动的加速度大小及方向．
正确答案
解析
解：经过4s后，小球以同样的速度大小落回到该同学的手中时，速度的方向向下，则加速度：
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，竖直向下．
答：整个过程小球运动的加速度大小是9.8m/s2，方向竖直向下．
以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个物体，空气的阻力可以忽略，物体0.6末的位置和1.6s末的速度大小分别是（g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：由题意令初速度方向为正方向，则有：v0=10m/s，a=-g=-10m/s2，
根据位移时间关系有：x=
根据速度时间关系有：v=v0+at知，物体在1.6s末的速度v=10+（-10）×1.6m/s=-6m/s，负号表示物体的速度方向与初速度方向相反即速度方向向下，大小为6m/s．
所以ACD错误，B正确．
故选：B
将一小球在有空气阻力（大小恒定）的情况下以初速度v0竖直向上抛出，当落回原地时速度大小为v1若上升过程时间为t1，加速度大小为a1，克服空气阻力做功为W1，下落过程时间为t2，加速度大小为a2，克服空气阻力做功为W2，则有（ ）
正确答案
解析
解：设上升的高度为h，阻力为f，
上升到落回原点的整个过程中运用动能定理的：
所以v1＜v0故A错误；
上升过程中：a1=
下落过程中：a2=
则可以得出：a1＞a2，W1=W2，t1＜t2所以C正确，BD错误．
故选C．
在地面上以速率v1竖直向上抛出一个物体，物体落地时的速率为v2，若物体所受空气阻力的大小与其速率成正比，则物体在空中运动的时间（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：用动量定理，结合微积分思想，假设向下为正方向，设上升阶段的平均速度为v，则：
上升过程：mgt1+kvt1=mv1
由于平均速度乘以时间等于上升的高度，故有：
h=vt1
即 mgt1+kh=mv1 ①
同理，设上升阶段的平均速度为v′，则下降过程：
mgt2+kvt2=mv2
即：mgt2-kh=mv2 ②
由①②得：mg（t1+t2）=m（v1+v2）
而t1+t2=t，故：t=
故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，下列描绘皮球在上升过程中关于加速度大小a的图象，可能正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：皮球竖直向上抛出，受到重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma
其中空气阻力的大小与速度的大小成正比，由于速度不断减小，故阻力不断减小，加速度不断减小，并且a与t不成线性关系，到最高点速度为零，阻力为零，加速度为g，不为零；
∝
，由于加速度减小，故
也减小，故
也减小，故a-t图象的斜率不断减小．
故选：A．
竖直上抛运动，只受重力作用且初速度______，以初速度的方向为正方向，则加速度a=______．
正确答案
方向向上
-g
解析
解：竖直上抛运动是初速度方向向上，只在重力作用下的运动，加速度为g，方向向下，以初速度的方向为正方向，则加速度a=-g．
故答案为：方向向上，-g
从地面同时竖直上抛甲、乙两小球，甲球上升的最大高度比乙球上升的最大高度多5.5m，甲球落地时间比乙球迟1s，不计空气阻力，求甲、乙两球抛出时的速度大小各为多少？（g取10m/s2）
正确答案
解析
解：设甲、乙两球抛出时的速度大小各是v1和v2．抛出点的高度为h．
据题有：
可得 
对于甲球有：t1=
对于乙球有：t2=
又 t1-t2=1s
可得 v1-v2=5m/s
联立解得 v1=13.5m/s，v2=8.5m/s
答：甲、乙两球抛出时的速度大小各是13.5m/s和8.5m/s．
某人站在离地20m平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石块，不考虑空气阻力，g=10m/s2，求：
（1）从抛出点算起，物体上升的最大高度是多少？
（2）物体落到地面的时间是多少？
正确答案
解析
解：（1）根据竖直上抛运动规律，石块上升的最大高度为：
h=
（2）根据vt2-v02=2as
得：vt=±
由于石块落地时的速度方向与初速度相反，所以：vt=-20
根据vt=v0+at得到：
t=
即石块从抛出到落地所用时间为2（
答：（1）从抛出点算起，物体上升的最大高度是20m；
（2）物体落到地面的时间是2（
将质量为0.5kg的小球以14m/s的初速度竖直向上抛出，运动中小球受到的空气阻力大小恒为2.1N．
求：（1）小球上升的加速度大小
（2）小球能上升的最大高度．
正确答案
解析
解：（1）小球受到重力和向下的阻力，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma
解得：a=g+
（2）根据速度位移关系公式，有：
答：（1）小球上升的加速度大小为14 m/s2；
（2）小球能上升的最大高度为7m．
近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，
根据t上=t下
则从最高点下落到O点所用时间为
故V0=
从最高点下落到P点所用时间为
则VP=
则从P点下落到O点的过程中的平均速度为
从P点下落到O点的时间为t=
根据H=
H=（
解得g=
故A正确．
故选A．
某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10m/s2）（ ）
A1 s
B2 s
C3 s
D（2+
正确答案
解析
解：取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m，由x=v0t-
15=20t-
当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x=-15m，由x=v0t-
-15=20t-
故选ACD．
小球A从地面竖直上抛，初速度是5m/s，同时另一小球B从A球的正上方自由下落，在距地面0.8m处相遇，g取10m/s2，则B球开始下落时距地面的高度可能是（ ）
正确答案
解析
解：小球A竖直上抛运动，根据位移时间公式，有
代入数据，解得
t1=0.2s或t2=0.8s
当经过0.2s相遇，此时，小球B的位移为：
当经过0.8s相遇，此时，小球B的位移为：
故选AD．
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