匀变速直线运动的研究_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 20 分

开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍

①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的

②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能

③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间

④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

C

解析

①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。

知识点

生产决定消费

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题型：简答题

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简答题

如图所示，直杆的高度h1=0.45m，杆上端距篮球圈的高度h2=2m，某同学将杆保持竖直以速度v0=7m/s沿篮圈的轴线方向竖直向上抛出，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：

（1）杆上端到达篮圈时的速度大小．

（2）杆在下落过程中，通过篮圈所用的时间．

正确答案

解：（1）由运动学公式，取向上为正方向，有

v2-v02=2（-g）h2①

代入数据得v=3m/s ②

（2）设杆上升的最大高度为h

由运动学公式得：-2gh=0-v02③

代入数据得：h=2.45m ④

h=h1+h2⑤

杆下端到达篮圈位置时速度为0，后杆自由下落

由运动学公式得h1=⑥

代入数据得t=0.3s⑦

答：（1）杆上端到达篮圈时的速度大小是3m/s．

（2）杆在下落过程中，通过篮圈所用的时间是0.3s．

解析

解：（1）由运动学公式，取向上为正方向，有

v2-v02=2（-g）h2①

代入数据得v=3m/s ②

（2）设杆上升的最大高度为h

由运动学公式得：-2gh=0-v02③

代入数据得：h=2.45m ④

h=h1+h2⑤

杆下端到达篮圈位置时速度为0，后杆自由下落

由运动学公式得h1=⑥

代入数据得t=0.3s⑦

答：（1）杆上端到达篮圈时的速度大小是3m/s．

（2）杆在下落过程中，通过篮圈所用的时间是0.3s．

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题型：简答题

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简答题

以5m/s的速度匀速上升的气球下悬挂一小物体，当物体随气球上升到离地面60m处剪断悬线，求从这时起经过多长时间物体才能落回地面？（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）

正确答案

解：剪断悬线后物体做匀减速直线运动，

由匀变速运动的速度位移公式得：x=v0t+at2，

由题意可得：-60=5t-×10t2，

解得：t=4s，（t=-3舍去）；

答：从这时起经过4s物体才能落回地面．

解析

解：剪断悬线后物体做匀减速直线运动，

由匀变速运动的速度位移公式得：x=v0t+at2，

由题意可得：-60=5t-×10t2，

解得：t=4s，（t=-3舍去）；

答：从这时起经过4s物体才能落回地面．

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题型：简答题

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简答题

某人站在高楼的平台边缘处，以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求抛出后，石子经过距抛出点15 m处所需的时间．（不计空气阻力，g取10 m/s2）

正确答案

解：石子做竖直上抛运动，由v2=2gh得，石子上升的最大高度H=20m＞15m；

以竖直向上为正方向，当石子在抛出点上方15m处时，由匀变速运动的位移公式得：

x=v0t+at2，即：15=20t+×（-10）t2，解得：t1=1s，t2=3s；

当石子在抛出点下方15m处时，由x=v0t+at2，得-15=20t+×（-10）t2，

解得：t3=（2+）s；

答：抛出后，石子经过距抛出点15 m处所需的时间可能为1s，3s或（2+）s．

解析

解：石子做竖直上抛运动，由v2=2gh得，石子上升的最大高度H=20m＞15m；

以竖直向上为正方向，当石子在抛出点上方15m处时，由匀变速运动的位移公式得：

x=v0t+at2，即：15=20t+×（-10）t2，解得：t1=1s，t2=3s；

当石子在抛出点下方15m处时，由x=v0t+at2，得-15=20t+×（-10）t2，

解得：t3=（2+）s；

答：抛出后，石子经过距抛出点15 m处所需的时间可能为1s，3s或（2+）s．

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题型：简答题

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简答题

以v0=30m/s的初速度竖直向上抛出一个物体．不计空气阻力，以抛出点所在的水平面为零势能参考面，取g=10m/s2．求：

（1）上升的最大高度；

（2）在抛出点上方多高处，它的重力势能2倍于动能．

正确答案

解：（1）设物体上升的最大高度为H，则有

0-=-2gH，得 H==m=45m

（2）设在抛出点上方h高处，它的重力势能2倍于动能，根据机械能守恒定律得

=mgh+

又 mgh=2×

联立得 mgh=

解得 h=30m

答：

（1）上升的最大高度为45m；

（2）在抛出点上方30m高处，它的重力势能2倍于动能．

解析

解：（1）设物体上升的最大高度为H，则有

0-=-2gH，得 H==m=45m

（2）设在抛出点上方h高处，它的重力势能2倍于动能，根据机械能守恒定律得

=mgh+

又 mgh=2×

联立得 mgh=

解得 h=30m

答：

（1）上升的最大高度为45m；

（2）在抛出点上方30m高处，它的重力势能2倍于动能．

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题型：简答题

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简答题

以12m/s的初速度竖直上抛一个质量为0.1kg的小球，经1s小球到达最高点，设空气阻力大小恒定，g=10m/s2，求

（1）小球上升的最大高度

（2）空气阻力的大小

（3）小球从落回原处的速度大小．

正确答案

解：（1）上升过程是匀减速直线运动，根据速度时间关系公式，有：

0=v0-at1

根据平均速度公式，有：

h=

联立解得：

a=-12m/s2

h=6m；

（2）上升过程，根据动能定理，有：

-（mg+f）h=0-

解得：

f===0.2N；

（3）对下降过程，根据动能定理，有：

mgh-fh=

解得：

v===4m/s；

答：（1）小球上升的最大高度为6m；

（2）空气阻力的大小为0.2N；

（3）小球落回原处的速度大小为4m/s．

解析

解：（1）上升过程是匀减速直线运动，根据速度时间关系公式，有：

0=v0-at1

根据平均速度公式，有：

h=

联立解得：

a=-12m/s2

h=6m；

（2）上升过程，根据动能定理，有：

-（mg+f）h=0-

解得：

f===0.2N；

（3）对下降过程，根据动能定理，有：

mgh-fh=

解得：

v===4m/s；

答：（1）小球上升的最大高度为6m；

（2）空气阻力的大小为0.2N；

（3）小球落回原处的速度大小为4m/s．

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题型：简答题

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简答题

把一小球从离地面高h=20m处，以ν0=10m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2．求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）小球落地点离抛出点的水平距离；

（3）小球落地时速度的大小．

正确答案

解：（1）物体在竖直方向上做自由落体运动，由：h=，

解得：t=；

（2）物体在水平方向上做匀速直线运动，由：x=vt，

解得：x=10×2m=20m；

（3）物体的水平分速度：vx=v0=10m/s，

竖直分速度：vy=gt=10×2m/s=20m/s，

物体落地时速度大小：；

答：（1）小球在空中飞行的时间为2s；

（2）小球落地点离抛出点的水平距离为20m；

（3）小球落地时速度的大小为10m/s．

解析

解：（1）物体在竖直方向上做自由落体运动，由：h=，

解得：t=；

（2）物体在水平方向上做匀速直线运动，由：x=vt，

解得：x=10×2m=20m；

（3）物体的水平分速度：vx=v0=10m/s，

竖直分速度：vy=gt=10×2m/s=20m/s，

物体落地时速度大小：；

答：（1）小球在空中飞行的时间为2s；

（2）小球落地点离抛出点的水平距离为20m；

（3）小球落地时速度的大小为10m/s．

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题型：简答题

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简答题

一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出．从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图象，当t=t0时，再以某一初速度v1竖直向上抛出另一物体，经△t时间两物体在空中相遇，为使△t最大，则当v1=10m/s时，t0=______s；当v1=4m/s时，t0′=______s．

正确答案

解：根据h=

得g==2m/s2．

则第一个竖直上抛运动的物体的初速度v0=gt=2×4m/s=8m/s．

第一个物体上升的最大高度为16m，则第二个物体与它相遇时高度最高也只能是16m时相遇，经历的时间最长．

若另一物体抛出的速度v1=10m/s，与它相遇时高度最高也只能是16m时相遇，经历的时间最长．根据v1t-gt2=h

解得：t=2s或t=8s（舍去）

有：t0=4-2=2s

若另一物体竖直上抛的初速度为v1=4m/s，在此物体上升到最高点又返回到初始位置时相遇经历的时间最长，即经历的时间为：

△t===4s，

则：t0=8-△t=8-4=4s；

故答案为：2，4．

解析

解：根据h=

得g==2m/s2．

则第一个竖直上抛运动的物体的初速度v0=gt=2×4m/s=8m/s．

第一个物体上升的最大高度为16m，则第二个物体与它相遇时高度最高也只能是16m时相遇，经历的时间最长．

若另一物体抛出的速度v1=10m/s，与它相遇时高度最高也只能是16m时相遇，经历的时间最长．根据v1t-gt2=h

解得：t=2s或t=8s（舍去）

有：t0=4-2=2s

若另一物体竖直上抛的初速度为v1=4m/s，在此物体上升到最高点又返回到初始位置时相遇经历的时间最长，即经历的时间为：

△t===4s，

则：t0=8-△t=8-4=4s；

故答案为：2，4．

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题型：简答题

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简答题

以40m/s的初速度竖直上抛一小球，经2s后再以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球，求：（g=10m/s2）

（1）第一个经过多长时间与第二个球相碰；

（2）相碰点到抛出点的距离．

正确答案

解：设经过时间t两小球相遇，根据匀减速直线运动的位移时间公式有：

，

解得：t=．

相遇时的高度为：

h==75m．

答：（1）第一个经过5s与第2个小球相碰．

（2）相碰点与抛出点的距离为75m．

解析

解：设经过时间t两小球相遇，根据匀减速直线运动的位移时间公式有：

，

解得：t=．

相遇时的高度为：

h==75m．

答：（1）第一个经过5s与第2个小球相碰．

（2）相碰点与抛出点的距离为75m．

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题型：简答题

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简答题

气球以4m/s的速度匀速竖直上升，它上升到217m高处时，一重物由气球上掉落，若取g=10m/s2，求

（1）重物经多长时间落到地面？

（2）到达地面时重物的速度大小是多少？

正确答案

解：（1）重物离开气球时的初速度为v0=4m/s，方向竖直向上，做竖直上抛运动，最终落地位移为h=-217m，

根据匀变速直线运动的位移时间关系式：h=v0t-gt2，

解得：t=7.0s

（2）由速度时间关系式：v=v0-gt=-66m/s

所以落地的末速度大小为66m/s，方向竖直向下．

答：（1）重物经7.0s落到地面；

（2）到达地面时重物的速度大小是66m/s．

解析

解：（1）重物离开气球时的初速度为v0=4m/s，方向竖直向上，做竖直上抛运动，最终落地位移为h=-217m，

根据匀变速直线运动的位移时间关系式：h=v0t-gt2，

解得：t=7.0s

（2）由速度时间关系式：v=v0-gt=-66m/s

所以落地的末速度大小为66m/s，方向竖直向下．

答：（1）重物经7.0s落到地面；

（2）到达地面时重物的速度大小是66m/s．

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题型：简答题

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简答题

在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球．求

（1）小球上升的高度和上升的时间

（2）小球从最高点下落时间和落地时的速度（忽略空气阻力的影响，取g=10m/s2）

（3）小球从抛出到落地的时间．

正确答案

解：取竖直向上为正方向．

（1）小球上升的高度：

h=，

上升时间为：

．

（2）小球从最高点下落高度为H=15+5=20m，做自由落体运动，时间为：

，

落地时的速度为：

v=gt2=10×2=20m/s．

（3）小球从抛出到落地所用的时间：t=t1+t2=3s．

答：（1）小球上升最高点与抛点的距离是5m，上升的时间为1s；

（2）小球落地时的速度大小是20m/s；

（3）小球从抛出到落地所用的时间是3s．

解析

解：取竖直向上为正方向．

（1）小球上升的高度：

h=，

上升时间为：

．

（2）小球从最高点下落高度为H=15+5=20m，做自由落体运动，时间为：

，

落地时的速度为：

v=gt2=10×2=20m/s．

（3）小球从抛出到落地所用的时间：t=t1+t2=3s．

答：（1）小球上升最高点与抛点的距离是5m，上升的时间为1s；

（2）小球落地时的速度大小是20m/s；

（3）小球从抛出到落地所用的时间是3s．

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题型：简答题

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简答题

球以20m/s的速度从地面匀速上升，1.25s后从气球上掉下一物体，若不计空气阻力，g取10m/s2．求：

（1）此物体所能达到离地的最大高度．

（2）此物体离开气球多长时间到达地面．

正确答案

解：（1）物体掉下前上升的高度 h1=v0t1=20×1.25=25m；

物体从气球上脱落后x继续上升的高度 h2==m=20m；

所以物体所能达到离地的最大高度为 H=h1+h2=45m

（2）物体从气球上脱落后x继续上升所用时间：t1==s=2s；

设从气球脱离后下落到地面的时间为t2，由H=，得

t2==s=3s

则 t=t1+t2=5s

故此物体离开气球5s时间到达地面．

答：

（1）此物体所能达到离地的最大高度为45m．

（2）此物体离开气球5s时间到达地面是．

解析

解：（1）物体掉下前上升的高度 h1=v0t1=20×1.25=25m；

物体从气球上脱落后x继续上升的高度 h2==m=20m；

所以物体所能达到离地的最大高度为 H=h1+h2=45m

（2）物体从气球上脱落后x继续上升所用时间：t1==s=2s；

设从气球脱离后下落到地面的时间为t2，由H=，得

t2==s=3s

则 t=t1+t2=5s

故此物体离开气球5s时间到达地面．

答：

（1）此物体所能达到离地的最大高度为45m．

（2）此物体离开气球5s时间到达地面是．

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题型：简答题

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简答题

如图，球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=10m/s2．试问：

（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？

（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少？

正确答案

解：（1）设B上升时间为t1，则：

若在B上升阶段两球相遇，则：

最低相遇位置为，H=0，则在抛出点相遇；

最高相遇位置为B球上升的最高点，此时：

解得：H=v0t1=40×4m=160m

故若要在B球上升时两球相遇0＜H≤160m；

若要在B球下落时两球相遇，H的最小值要大于160m，；

而最大值必须满足，在B落地时AB相遇，由竖直上抛对称性可知，此过程经历的时间为B上升时间的两倍，即为2t1，故：

故若要在B球下降时两球相遇160m＜H≤320m；

（2）由（1）的解答可知，若要两球在空中相遇，则H的取值范围为：0＜H≤320m．

答：（1）若要在B球上升时两球相遇，0＜H≤160m；要在B球下落时两球相遇，160m＜H≤320m；

（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围为：0＜H≤320m．

解析

解：（1）设B上升时间为t1，则：

若在B上升阶段两球相遇，则：

最低相遇位置为，H=0，则在抛出点相遇；

最高相遇位置为B球上升的最高点，此时：

解得：H=v0t1=40×4m=160m

故若要在B球上升时两球相遇0＜H≤160m；

若要在B球下落时两球相遇，H的最小值要大于160m，；

而最大值必须满足，在B落地时AB相遇，由竖直上抛对称性可知，此过程经历的时间为B上升时间的两倍，即为2t1，故：

故若要在B球下降时两球相遇160m＜H≤320m；

（2）由（1）的解答可知，若要两球在空中相遇，则H的取值范围为：0＜H≤320m．

答：（1）若要在B球上升时两球相遇，0＜H≤160m；要在B球下落时两球相遇，160m＜H≤320m；

（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围为：0＜H≤320m．

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题型：简答题

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简答题

在某高度处将一小球以10m/s的初速度竖直向上抛出后，经3秒钟刚好着地，不计空气阻力．求

（1）小球落地时的速度大小．（g=10m/s2）

（2）小球从抛出到落地全过程所走过的路程．

正确答案

解：设v0为正方向，

（1）设重物从掉出倒落地时间为t：由匀变速直线运动规律得：v=v0-gt

代入数据v=10-10×3=-20m/s，速度大小为20m/s；

（2）设物体上升的最大高度为h1，由h1=知

hm=5m，上升的时间为t=s=1s

则下降时间为t=2s

下降高度h2==m=20m

故总路程s=h1+h2=25m

答：（1）上抛到落地的速度为20m/s；

（2）小球抛出到落地全过程所走过的路程为25m．

解析

解：设v0为正方向，

（1）设重物从掉出倒落地时间为t：由匀变速直线运动规律得：v=v0-gt

代入数据v=10-10×3=-20m/s，速度大小为20m/s；

（2）设物体上升的最大高度为h1，由h1=知

hm=5m，上升的时间为t=s=1s

则下降时间为t=2s

下降高度h2==m=20m

故总路程s=h1+h2=25m

答：（1）上抛到落地的速度为20m/s；

（2）小球抛出到落地全过程所走过的路程为25m．

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题型：简答题

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简答题

小球A从地面上方H高处自由下落，同时在A的正下方，小球B从地面以初速度v竖直上抛，不计空气阻力，要使A、B发生下属碰撞，v、H应满足什么条件？

（1）在B落地前相遇；

（2）在B下落阶段相遇．

正确答案

解：（1）设经过时间tAB在空中相碰，A做自由落体运动的位移为h1=　…①

B做竖直上抛运动的位移 h2=vt-…②

由几何关系 H=h1+h2…③

联立①②③解得 t=…④

设B抛出后经过时间t0落地，根据速度-时间关系有　

t0=…⑤

要AB在空中相遇，应满足 0＜t≤t0…⑥

联立④⑤⑥解得 v≥．

（2）B上升到最高点所需的时间：t1=　　⑦

在B下落阶段相遇时，t1＜t≤t0…⑧

联立④⑤⑦⑧解得：

答：（1）在B落地前相遇满足解得 v≥；

（2）在B下落阶段相遇满足．

解析

解：（1）设经过时间tAB在空中相碰，A做自由落体运动的位移为h1=　…①

B做竖直上抛运动的位移 h2=vt-…②

由几何关系 H=h1+h2…③

联立①②③解得 t=…④

设B抛出后经过时间t0落地，根据速度-时间关系有　

t0=…⑤

要AB在空中相遇，应满足 0＜t≤t0…⑥

联立④⑤⑥解得 v≥．

（2）B上升到最高点所需的时间：t1=　　⑦

在B下落阶段相遇时，t1＜t≤t0…⑧

联立④⑤⑦⑧解得：

答：（1）在B落地前相遇满足解得 v≥；

（2）在B下落阶段相遇满足．

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