- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
跳高是体育课常进行的一项运动．小明同学身高1.70m，质量为60kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.40s竖直跳离地面．设他蹬地的力大小恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动．求小明从蹬地开始重心上升的最大高度．（不计空气阻力，取g=10m/s2．）
某同学进行如下计算：
小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力F¹是作用力和反作用力，因此有：F=F¹=1050N…（1）
根据牛顿第二定律，有：F=ma…（2）
经过t=0.4s跳离地面时的速度为v=at…（3）
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v2=2gh…（4）
联立以上各式既可求解．
你认为该同学的解答是否正确？如果认为正确，请求出结果；如果认为不正确，请说明理由并作出正确解答．
正确答案
解：该同学解法错误，理由是：①重心加速上升过程中，受重力和支持力，合力等于支持力减去重力，根据牛顿第二定律，有F-mg=ma；②题目求解的是从蹬地开始重心上升的最大高度，而不是离开地面后上升的最大高度．
正确解法如下：
小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力F¹是作用力和反作用力，因此有：F=F¹=1050N
根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma，解得a=7.5m/s2；
经过t=0.4s跳离地面时的速度为：v=at=3m/s
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v2=2gh
可求解出h=0.45m；
加速上升的高度为：
故小明从蹬地开始重心上升的最大高度为：H=h+h1=1.05m；
答：小明从蹬地开始重心上升的最大高度为1.05m．
解析
解：该同学解法错误，理由是：①重心加速上升过程中，受重力和支持力，合力等于支持力减去重力，根据牛顿第二定律，有F-mg=ma；②题目求解的是从蹬地开始重心上升的最大高度，而不是离开地面后上升的最大高度．
正确解法如下：
小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力F¹是作用力和反作用力，因此有：F=F¹=1050N
根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma，解得a=7.5m/s2；
经过t=0.4s跳离地面时的速度为：v=at=3m/s
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v2=2gh
可求解出h=0.45m；
加速上升的高度为：
故小明从蹬地开始重心上升的最大高度为：H=h+h1=1.05m；
答：小明从蹬地开始重心上升的最大高度为1.05m．
气球升到离地面80m的高空时，从气球上脱落一物体，物体又上升了10m后开始下落．若取向上为正方向，则物体从离开气球到落到地面时的位移为______m，方向______；通过的路程为______m．
正确答案
解：物体从离开气球开始下落到地面时，初末位置的距离为80m，取向上为正方向，所以位移x=-80m．即位移大小为80m，方向竖直向下；
路程等于运动轨迹的长度，所以s=10×2+80m=100m．
故答案为：80m，竖直向下；100m．
解析
解：物体从离开气球开始下落到地面时，初末位置的距离为80m，取向上为正方向，所以位移x=-80m．即位移大小为80m，方向竖直向下；
路程等于运动轨迹的长度，所以s=10×2+80m=100m．
故答案为：80m，竖直向下；100m．
气球从地面由静止出发向上做匀加速运动，加速度是2m/s2，5s后从气球上落下一物体．求：
（1）这物体落到地面上所用的时间；
（2）这物体落到地面上的速度大小．（g=10m/s2）
正确答案
解：5s物体上升的高度为h
速度 v1=at1=2×5=10m/s
气球上掉下的物体做竖直上抛运动，上升到最高点的时间t
上升的高度h
然后自由下落：h=h1+h2=30m
由 h=
t3=
总时间t=t1+t2+t3=6
落地速度v=gt3=10
答：（1）这物体落到地面上的时间（6+
（2）这物体落到地面上的速度大小
解析
解：5s物体上升的高度为h
速度 v1=at1=2×5=10m/s
气球上掉下的物体做竖直上抛运动，上升到最高点的时间t
上升的高度h
然后自由下落：h=h1+h2=30m
由 h=
t3=
总时间t=t1+t2+t3=6
落地速度v=gt3=10
答：（1）这物体落到地面上的时间（6+
（2）这物体落到地面上的速度大小
一质量为m的物体，以速度v竖直向上抛出，物体在上升过程中，受到空气阻力为f，能达到最大高度为h，则人对物体做功为多少？
正确答案
解：对人从开始抛到最高点过程，根据动能定理，有：
W人-（mg+f）h=0-0
解得：
W人=（mg+f）h
答：人对物体做功为（mg+f）h．
解析
解：对人从开始抛到最高点过程，根据动能定理，有：
W人-（mg+f）h=0-0
解得：
W人=（mg+f）h
答：人对物体做功为（mg+f）h．
从18m高的楼顶边缘处竖直向上抛出一石子，上升5m后开始下落，以抛出点为坐标原点，向上为坐标轴的正方向，建立直线坐标系，则石子在最高点时坐标为x1=______m，落地时坐标为x2=______m．
正确答案
因为以抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，则上升5m后开始下落，则抛出点上方5m为石子的最高点，故坐标为5m，坐标原点在地面以上18m且向上为正方向，则地面坐标为-18m，负号表示在原点下方．
故答案为：5，-18．
跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50 kg ，1 min 跳绳180 次．假定在每次的跳跃中，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的
正确答案
解：跳跃的周期
每个周期内运动员在空中运动的时间t1=
运动员在空中可视为做竖直上抛运动，
设起跳的初速度为v0，
由
每次跳跃时运动员上升的最大高度
所以每次起跳时运动员克服重力做的功
所以
在空中某点竖直上抛物体经8s落地，其v-t图象如图所示，抛出后经______s到达最大高度，最高点离地面高度是______m，抛出点的高度是______m．
正确答案
当速度v为零时，到达最高点，由图读出时间t=3s．
物体在3～8s内图象的“面积”S=
则最高点离地面高度是125m．
由图求出物体上升的最大高度H=
抛出点的高度是h=S-H=80m．
故本题答案是：3，125，80．
气球以10m／s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m／s2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？g=10m／s2。
正确答案
解一：物体离开气球后先向上做匀减速直线运动，再做自由落体运动，设向上运动的时间为t1，高度为h1，自由落体运动的时间为t2，高度为h2，则
t1=
h1=
h2=h1+h0=80m
t2=
物体离开气球后运动到地面的时间为t3，即为气球做匀加速直线运动的时间，则
t3=t1+t2=5s
气球做匀加速运动上升的高度为h3，则
h3=V0t3+
物体落到地面时气球的高度为H，则
H=h0+h3=75m+51.25m=126.25m
解二：设物体离开气球后运动到地面的时间为t，则
-h0=V0t－
解得t=5s
气球做匀加速运动上升的高度为h
h=V0t+
物体落到地面时气球的高度为H，则
H=h0+h=75m+51.25m=126.25m
某人站在高楼的平台边缘处，以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求抛出后，石子经过距抛出点15 m处所需的时间．（不计空气阻力，g取10 m/s2）
正确答案
石子做竖直上抛运动，由v2=2gh得，石子上升的最大高度H=20m＞15m；
以竖直向上为正方向，当石子在抛出点上方15m处时，由匀变速运动的位移公式得：
x=v0t+
当石子在抛出点下方15m处时，由x=v0t+
解得：t3=（2+
答：抛出后，石子经过距抛出点15 m处所需的时间可能为1s，3s或（2+
如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．
（1）求图乙中a1、a2和m1的大小．
（2）若m0=0.8kg，m=1.2kg，AB开始都在离水平地面H=0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．（g取10m/s2）
（3）根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
正确答案
（1）对B物体受力分析，受重力mg和拉力F，根据牛顿第二定律，有：mg-F=ma
对A物体受力分析，受重力m0g和拉力F，根据牛顿第二定律，有：F-m0g=m0a
解得a=
当m→∞时a1=g
当m=0时a2=-g
当a=0时m=m1=m0
即图乙中a1、a2和m1的大小分别为：g、-g、m0．
（2）方法一：用牛二定律和运动学关系从H=0.5m高处释放，AB加速度有
a=
B着地时A速度v=
接着A做竖直上抛，上升h=
A距离水平面最大高度hm=2H+h=1.1m
方法二：用动能定理B刚落地时A、B有大小相等的速度，设为v则有：
代入数据解得：v=
接着A做竖直上抛，上升h=
A距离水平面最大高度hm=2H+h=1.1m
（3）设A开始离水平面h1，B开始离水平面h2，由静止释放A上升到高度h1′，B下降到高度h2′，则h1′-h1=h2-h2′=h
代入（1）问中加速度a，AB发生h位移时速度为v
v2=2ah
v2=2
得
故A、B系统机械能守恒．
如图所示，天花板上挂有一根长1m的木杆，从地面上竖直向上抛出小球的同时木杆自由落下，0.5s后球和杆下端在同一水平线上，再过0.1s，球和杆上端在同一水平线上，求：小球抛出时的速度和天花板离地面的高度。
正确答案
10m/s，6m
起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高1.72 m，体重60 kg，站立时举手达到2.14 m。他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1 050 N，不汁空气阻力，取g=10 m/s2，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少？
正确答案
解：小亮同学起跳摸高包含两个过程第一阶段用力蹬地获得一定的初速度，第二阶段竖直上抛达到最大高度
蹬地时，由F合=ma知F-mg=ma1
a1=7.5m/s2
v1=a1t=3.0 m/s
竖直上抛
所以摸高H=h0+h=2.59 m
某同学拍一个可视为质点、质量为m=0.1kg的橡皮小球，使它在距地面高h1=0.8m的范围内做竖直方向的往复运动，在球到最高点时用手开始击打球，手与球作用过程中球下降了h2=0.05m，球从落地到反弹离地历时t=0.1s，球反弹离地时的速度大小v2是刚触地时的速度大小v1的
（1）球反弹离地的速度大小v2；
（2）地面对球弹力大小FN；
（3）拍球时手对球作用力大小F。
正确答案
解：（1）球反弹离地后做竖直上抛运动，有
故
（2）以竖直向上为正方向，球从落地到反弹离地过程中，由动量定理：
（3）从开始拍球到球刚触地过程，由动能定理：
气球上悬挂一重物，当气球以20m/s的速度上升到距地面60m高度时，悬线突然断开，则从重物脱离气球开始，经过多长时间重物落到地面．（不计空气阻力，g=10m/s2）
正确答案
重物脱离气球后做竖直上抛运动，已知v0=20m/s，a=-g=-10m/s2，x=-60m
据x=v0t+
解得，t1=6s t2=-2s（舍）
答：从重物脱离气球开始，经过6s时间重物落到地面．
在2010年温哥华冬奥会单板滑雪女子U型池决赛中，我国小将刘佳宇名列第四名。虽然无缘奖牌，但刘佳宇已经创造中国单板滑雪在冬奥会上的最好成绩。单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图所示，场地由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点。裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道。假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度vD=8.0m/s。设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）为使运动不断持续，运动员从D点滑回到A点时的速度应不小于D点的速度。那么运动员在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢？试进行判断，并说明理由。
正确答案
解：（1）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t1，根据运动学公式vD=gt1
运动员在空中完成动作的时间
（2）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度
解得运动员到达C点时的速度
运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理
得运动员克服摩擦力做功
代入数值解得Wf=2891J
（3）不可能。在水平滑道运动的过程中，因为运动员在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向与运动方向相反，只可能对运动员做负功，根据动能定理，运动员的动能只可能减小，而不可能增加
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