- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
下图照片是我国北方利用风力除去小麦中麦糠等杂物的一种方法．有风时将掺有麦糠等杂物的小麦向上扬起，在恒定风力的作用下，小麦等会落回到地面的不同点．我们可以把此过程等效为以下模型：将质点m在A点以初速度v0竖直向上抛出，在风力和重力的作用下落回到C点，若m在最高点时的速度为2v0，方向水平，则风力F=______，m从A到B点的最小动能Ek=______．
正确答案
从A到B过程，竖直方向，根据动量定理，有：-mgt=0-m•v0；
水平方向，有：Ft=m•2v0；
联立解得：F=2mg；
从A到B过程，重力做负功，推力做正功，重力功率逐渐减小，推力功率逐渐增加，当两者的功率相等时，动能最小，
有：mg（v0-gt1）=F（2gt1），解得：t1=
此时水平分速度为：vx=2gt1=0.4v0；竖直分速度为：vy=v0-gt1=0.8v0；
故动能为：
故答案为：2mg，0.4m
从地面竖直上抛一物体，它在1s内两次通过离地面30m高的一点，不计空气阻力，g取10m/s2．则该物体竖直上抛的初速度为______m/s．
正确答案
物体做竖直上抛运动，是匀变速直线运动，加速度为-g，它在1s内两次通过离地面30m高的一点，根据对对称性，从最高点到该点时间间隔为0.5s，根据自由落体运动位移时间关系公式，这个半秒内的位移为：h=
故最高点离地高度为：H=30m+1.25m=31.25m；
从抛出到最高点过程，根据速度位移关系公式，有：-
解得：
故答案为：25．
（4分）一物体被从某一高处以10m/s的初速度竖直向上抛出，若空气阻力不计，则该物体从抛出到速度变为向下的40m/s的过程中，其平均速度的大小是 m/s，通过的位移的大小是 m。
正确答案
15；75
试题分析：物体向上抛出后，做的是匀减速直线运动，取向上为正方向，
壮壮和高高都报名参加了学校的铅球比赛项目。在比赛前，小智听到了他们以下讨论：
壮壮自豪地说：“我的力气比较大，扔出去的速度也大。所以我扔出去的铅球比你远。”
高高不服地说：“虽然我的力气比你小，扔出去的速度不如你。但我个子比你高，我比你要扔的远。”
（假设壮壮和高高扔铅球的方式都是将铅球水平推出的。）
（1）如果你是小智，请从物理的角度回答，铅球的远近与哪些因素有关？（不必写理由）
（2）如果高高比赛过程中能将铅球扔到8.4m的地方，且高高将铅球扔出去时的速度是14m/s，则
高高扔铅球时，铅球离地多高？
正确答案
（1）铅球扔出前的高度和铅球刚刚扔出时的速度（2）1.8m
（8分）
（1）铅球扔出前的高度和铅球刚刚扔出时的速度··············4分
（2）
宇航员在一行星上以10m/s的速度竖直上抛一质量为0.2kg的物体，不计阻力，经2.5s后落回手中，已知该星球半径为7220km。
（1）该星球表面的重力加速度
（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
（3）若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时其引力势能
正确答案
（1）8m/s2；（2）7600m/s；（3）约10746m/s
试题分析：（1）根据物体竖直上抛特点，可得
（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，也就意味着物体绕星做匀速圆周运动，且星球表面物体的重力作向心力，即
解得
(3) 物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，也就是物体运动动无穷远处，物体的引力势能为零，动能大于等于零，我们取零为临界，则由机械能守恒定律得：
因为
所以
一个皮球从4m高的地方落下，碰撞地面后又反弹起1m，它所通过的路程是_______m， 位移大小是_______m。
正确答案
5，3
如图为一装置的示意，小木桶abcd的质量为M =0.18kg，高L = 0.2m，其上沿ab离挡板E的竖直距离h = 0.8m，在小木桶内放有一质量m=0.02kg的小石块P（视为质点）。现通过细绳对小木桶施加一个竖直向上的恒力F，使小木桶由静止开始向上运动，小木桶的上沿ab与挡板E相碰后便立即停止运动，小石块P上升的最大高度恰好与ab相平。
求：
①拉力F的大小；
②小石块P由静止开始到最高点的过程中，小木桶abcd对它做的功。（取g = 10m/s2，空气阻力和定滑轮摩擦均忽略不计）。
正确答案
(1) 
试题分析：（1）小木桶停止运动，小石块P作竖直上抛运动，此时它们的速度为v：
对小木桶：
对整体：
（2）小石块P由静止开始到最高点的过程中，由动能定理得：
点评：整体法和隔离法在我们分析问题时，是一种非常便捷有用的方法，并且也是现在考试的一个热点
氢气球用绳子系着一个重物，以10m/s的速度匀速竖直上升，当到达40m高度时，绳子突然断开，重物从断开到落地过程：（g=10m/s2），下落时间为______，落地速度为______．
正确答案
取竖直向上为正方向，则绳子断开时重物的速度v0=10m/s，加速度a=-10m/s2，落地时重物体的位移x=-40m．
根据匀变速直线运动的速度位移关系有：v2-
v=-30m/s（因为落地时速度方向竖直向下，故舍去v=30m/s）
根据速度时间关系v=v0+at得重物运动时间t=
故答案为：4s，30m/s方向竖直向下．
将一物体竖直上抛，物体在第
正确答案
设初速度为
而
点拨：灵活运用平均速度概念解题可简化解题过程
如果以速度v0将小球从地面竖直上抛，抛出时计时，那么小球速率变为 v0/2时与v0/4时物体距地面的高度比为____________.
正确答案
4/5
试题分析：设向上为正方向，根据竖直上抛物体的运动规律有
点评：中等难度。竖直上抛运动速度减小到零以前的运动可以看成是初速度为
把质量为2kg的石块，从高10m的某处，以5m/s的速度向斜上方抛出，（g取10m/s2），不计空气阻力，石块落地时的速率是______m/s；若石块在运动过程中克服空气阻力做了125J的功，石块落地时的速率又为______m/s．
正确答案
不计空气阻力时，设石块落地时的速率为v1．根据动能定理得
mgh=
得到 v1=
若有空气阻力时，设石块落地时的速率为v2．根据动能定理得
mgh-W阻=
代入解得 v2=10m/s
故答案为：15；10
如图是一种抛物器，轻质杠杆左端A是一个质量为M=10kg的重球，杠杆的右端是一个被抛的物体，质量为m=0.5kg，OA=OB=1m．此时杠杆与水平地面MN的夹角为θ=30°，要使其静止，则杆右端B应施加一个竖直向下的力F=______N；撤去F，杠杆逆时针转动，物体最后被竖直向上抛出，则物体上升离地面MN的最大高度约为______m．（g取10m/s2）
正确答案
根据杠杆平衡条件得：
MglOA=（mg+F）lOB
带入数据解得：F=（M-m）g=95N
设抛出时，AB的速度都是v，变化的高度h=AOsin30°=0.5 m，根据机械能守恒得：
Mgh-mgh=
v2=9.05
接着竖直上抛运动，上升的高度h1：
v2=2gh1
解得：h1=0.45 m
所以物体上升离地面MN的最大高度H=h+h1=0.95 m．
故答案为：95；0.95
离地20米高处有一小球A开始做自由落体运动，同时其正下方地面有另一个小球B以20m/s的初速度竖直上抛．
求：(1) 经过多少时间两球在空中相遇？
(2) 若要两球在空中相遇，B球上抛的初速度应满足什么条件？
正确答案
(1)h1="gt2/2 " ……2分
h2=v0t-gt2/2……2分
h1+h2=20m……2分
t=1s……1分
(2) )设刚好落地时相遇
h1="gt12/2" ="20m" ……1分
h2=v0t2-gt22/2=0……1分
v0≥10m/s……2分
略
从某行星表面，竖直向上发射一探测器，探测器质量为150千克（假设发射过程中探测器质量不变），上升过程的某时刻关闭火箭发动机探测器最后落回行星表面。探测器的速度随时间变化如图所示，（行星表面没有空气），求：
小题1:探测器在行星表面到达的最大高度
小题2:行星表面的重力加速度（设运动过程
中重力加速度大小不变）
小题3:从发射到落回行星表面，所用总时间
是多少？
小题4:火箭发动机推力多大？
正确答案
小题1:.768m
小题2:4m/s2
小题3:（24+8
小题4:1800N
小题1:由图可知，空间探测器在 t1=8 s时具有最大瞬时速度，t2=24 s时才达到最大高度，且其最大高度为图象中△的面积，
hm=
小题2:空间探测器的发动机突然关闭后，它只受该行星的重力的作用，故它运动的加速度即为该行星表面处的重力加速度值，从V-t图线不难发现，9s末空间探测器关闭了发动机，所以V-t图线上的斜率大小即等于该行星表面处的重力加速度大小g=4m/s2
小题3:由Hm=
探测器从从发射到落回行星表面，所用总时间： 
小题4:在0～8s内，探测器受到竖直向上的推力F和竖直向下的重力G．
由图线的斜率可知这一阶段的加速度为
a=
由牛顿第二定律可得
F-mg=ma
代入数据可解得
F=1800N
升降机天花板上用细线吊着小球，当升降机静止时剪断吊线到球落地经历0.6s。若升降机以10m/s速度匀速上升时剪断吊线到球落地经历时间 ____s，此时在升降机里的人看小球是在做______ 运动，在升降机外的地面上的人看小球是在做__________ 运动。
正确答案
．0.6s；自由落体；竖直上抛
剪断吊线由于惯性，小球具有竖直向上的速度，所以相对于升降机，小球依然做自由落体运动，所以剪断吊线到球落地经历时间为0.6s，此时在升降机里的人看小球是在做自由落体运动，小球具有竖直向上的速度，所以在升降机外的地面上的人看小球是在做竖直上抛运动
故答案为：0.6s；自由落体；竖直上抛
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