- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
在建筑装修中,工人用质量为=5.0 kg的磨石A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨,A与斜壁之间的动摩擦因数μ=O.5,如图所示,当对A加竖直向上推力F=60 N时,则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长
2 m)所需时间为多少?(g取10 m/s2,sin37°=O.6,cos37°=0.8)
正确答案
2 s
试题分析:对A受力分析如图所示,将各力沿平行斜壁和垂直斜壁方向正交分解,
根据牛顿第二定律列方程
(2分)
(2分)
(1分)
联立可得 (1分)
又据 (1分)
解得t=2 s (1分)
相同的小球从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗,在连续放了几颗后,对斜面上正运动着的小球拍下部分照片,如图16所示,现测得AB=15cm,BC=20cm,已知小球在斜面上作匀加速直线运动,且加速度大小相同.求:①小球运动时加速度大小;②拍片时B的速度大小;③D、C两球相距多远;④A球上面正在运动着的小球共有多少颗.
正确答案
2颗
本题属于运动学的综合问题,从题设意境来看,斜面上有多个小球在运动,但是释放小球的时间间隔是相同的,各球的运动情况也相同,这样拍片时图中各小球的位置可以等效为一个小球在斜面上运动时每隔0.1s小球所在的位置.
①小球运动时加速度a=5 m/s2 ( 3分 )
②小球B的速度 ( 3分 )
③D、C两球相距DC=BC+△S=BC+(BC-AB)=0.25m ( 3分 )
④小球B从开始下滑到图示位置所用的时间t B=v B/a=1.75/5=0.35s ( 3分 )
所以B球上面正运动着的小球有3颗,A球上面正在运动着的小球有2颗. ( 3分 )本题考查匀变速直线运动的推论的应用,经过相邻的时间内,由此可得加速度大小,B点为AC的中间时刻,B点的瞬时速度等于AC间的平均速度
如图所示,是一质点作直线运动的v-t图象,根据图象
(1)试描述质点的运动情况.
(2)求整个过程中质点经过的路程.
(3)求整个过程中质点经过的位移.
正确答案
(1)在0-5s内,物体向正方向做匀加速直线运动;在5-14s内,物体做匀速直线运动;在14-18s内,物体向正方向做匀加速直线运动;18-20s物体向正方向做匀减速直线运动;在20-22s内物体向负方向做初速度为零的匀加速直线运动.
(2)(3)0-20s内,物体通过的位移为x1=×5×5+5×9+
×4+
(m)=103.5m,0-20s内,物体通过的位移为x2=-
m=-12.5m,所以整个过程中质点经过的路程S=x1+|x2|=115.5m,位移为x=x1+x2=91.5m.
答:
(1)质点的运动情况如上.
(2)整个过程中质点经过的路程是103.5m.
(3)整个过程中质点经过的位移是91.5m.
在实验室研究一辆质量为0.6kg的电动玩具车的运动情况,已知玩具车在头4s内由电动机牵引前进,后6s钟关闭了电动机.实验得到小车在10s内的运动图象v-t图如图所示:求
(1)玩具车在滑行过程中所受阻力大小是多少?
(2)玩具车电动机产生的牵引力有多大?
(3)玩具车在全过程中的位移为多大?
正确答案
(1)减速过程的加速度为:a==
=-
m/s2;
减速过程受重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律,有:-f=ma,解得:f=-ma=0.2N;
(2)加速过程的加速度为:a′==
=
m/s2;
加速过程受重力、支持力、牵引力和摩擦力,根据牛顿第二定律,有:F-f=ma′;
解得:F=ma′+f=0.6×+0.2=0.5N;
(3)v-t图象与时间轴包围的面积表示位移,故
x=×10×2=10m;
答:(1)玩具车在滑行过程中所受阻力大小是0.2N;
(2)玩具车电动机产生的牵引力有0.5N;
(3)玩具车在全过程中的位移为10m.
(12分)车以的速度匀速行驶,在距车站
时开始制动,使车减速前进,到车站时恰好停下.求:
(1)车匀减速行驶时的加速度的大小;
(2)车从制动到停下来经历的时间.
正确答案
(1) (2)
试题分析:(1)汽车做匀减速直线运动,设加速度大小为a,已知,
。
由运动学公式可得: (4分)
可得: (2分)
(2)设减速时间为,由
(4分)
可得: (2分)
(8分) 如图所示,木板长L=1.6m,质量M=4.0kg,上表面光滑,下表面与地面间的动摩擦因数为μ=0.4。质量m=1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端,开始时木板与物块均处于静止状态,现给木板以向右的初速度,取g=10m/s2,求:
(1)小滑块的加速度大小;
(2)木板的加速度大小和方向;
(3)要使小滑块从木板上掉下,木板初速度应满足什么要求。
正确答案
(1)0 (2) 5m/s2 (3)v0≤4m/s
试题分析:(1)由于木板上表面光滑,所以滑块加速度:a1=0 1分
(2)木板加速度为a2,方向向左 1分
2分
解得a2=5m/s2 1分
(3)木板向右做减速运动,位移为X, 1分
木块不掉下的条件:X≤L 1分
由以上各式得:m/s 1分
(12分)如图所示.在国庆阅兵式中.某直升飞机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命。要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动,经过AB段加速后,进入BC段的匀速受阅区,1l时准时通过C位置。已知SAB=5 km,SBC=10 km。问:
(1)直升飞机在BC段的速度大小是多少?
(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少?
正确答案
(1)100 m/s(2)1 m/s2
试题分析:依题意如图,飞机匀速飞行的总时间:t ="200" s
设飞机在AB段的加速度为a,时间为t1,飞机在BC段飞行的时间t2
所以, t1+t2=t=200 ①
在AB段匀加速有:v= at1 ②
SAB=at ③
在BC段匀速运动有:SBC = vt2 ④
代入数据解①②③④得:a =1m/s2
直升飞机在BC段的速度大小:v="100" m/s。
如图,质量=2 kg的物体静止于水平地面的A处,A、B间距
=20 m。用大小为30 N,沿水平方向的外力拉此物体,经
=2 s拉至B处。(取g=10m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ;
(2)用大小为N,与水平方向成45°的力斜向上拉此物体,使物体从A处由静止开始运动并能到达B处,求该力作用的最短时间
。
正确答案
(1);(2)
试题分析:(1)物体做匀加加速运动 (1分)
所以 (1分)
由牛顿第二定律,
(1分)
所以 (1分)
(2)设F作用的最短时间为,小车先以大小为a的加速度匀加速t秒,撤去外力后,以大小为
的加速度匀减速
秒到达B处,速度恰为0,由牛顿定律
(1分)
所以
(1分)
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度,因此有 (1分)
所以 (1分)
(1分)
所以 (1分)
A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度,B车在后,其速度
,因大雾能见度低,B车在距A车
时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180
才能停止,问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?
正确答案
两车不会相撞,两车最近距离为
试题分析:B车刹车至停下来过程中,由
得
假设不相撞,设经过时间t两车速度相等,对B车有
解得
此时,B车的位移有
A车位移有
因故两车不会相撞,两车最近距离为
右图表示某物体的v-t图象,从图象可知OA段的加速度是______ m/s2,BC段的加速度是______m/s2,物体在这10s内运动的位移是______m,这10s平均速度是______m/s.
正确答案
由图象可求得,OA段的加速度为m/s2=1m/s2;
BC段的加速度为=-2m/s2;
10s内的位移x=m=28m;
平均速度=
=
m/s=2.8m/s;
故答案为:1;-2;28;2.8.
一辆长途客车正在以v=20m/s的速度匀速行驶.突然,司机看见车的正前方x=33m处有一只狗,如图(甲)所示,司机立即采取制动措施.若从司机看见狗开始计时(t=0),长途客车的速度-时间图象如图(乙)所示,g取l0m/s2.
(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离.
(2)求长途客车与地面间的动摩擦因数.
(3)若狗正以v′=4m/s的速度与长途客车同向奔跑,问狗能否摆脱被撞的噩运?
正确答案
(1)在v-t图象中,面积表示位移,所以客车司机从发现狗至停止运动的这段时间内前进:
s=20×0.5+20×4÷2=50m
(2)客车减速运动的加速度为:a==-5m/s,
由于客车制动后在摩擦力做用下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律有:
-μmg=ma
μ=-=0.5
(3)客车减速的加速度为:a==-5m/s2
客车由v0=20m/s,减速到v1=4m/s,所需要的时间为:t==3.2s
司机从看到狗到客车减速为v1=4m/s所前进的位移:X1=v0t′+=48.4m
这段时间内狗前进的位移为:X2=v'(t'+t1)=4×(0.5+3.2)=14.8m
因为:X1>X+X2
所以,狗将被客车撞上.
答:(1)长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为50m.
(2)长途客车与地面间的动摩擦因数0.5
(3)狗将被客车撞上.
如图甲所示为一风力实验示意图。开始时,质量m=2kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上,并静止于O点。现用沿杆水平向右的恒定风力F作用于小球上,经时间t=1s后撤去风力。小球沿细杆运动的v-t图像如图乙所示(g取10 m/s2)。试求:
(1)小球沿细杆滑行的距离;
(2)小球与细杆之间的动摩擦因数;
(3)风力F的大小。
正确答案
(1)3m(2)0.1(3)6N
试题分析:(1)由图像可得m/s
故小球沿细杆滑行的距离m
(2)减速阶段的加速度大小m/s2
(3)加速阶段的加速度大小m/s2
N
一个质量为0.50kg的物体,从静止开始做直线运动.物体所受合外力F随时间t变化的图象如图所示.则在2-8s内物体速度最小的时刻为______,在t=8s时刻,物体的速度为______.
正确答案
根据物体的运动情况:0~2s内,物体做匀加速直线运动,2s~3s内做加速度减小的加速运动,3s~4s内沿原方向做加速度增大的减速运动,4s末速度与2s末速度相同,4s~5内做加速度减小的减速运动,5s~6s内做加速度增大的加速运动,所以第5秒末速度最小,6s末速度达到与2s末速度相同,6s~8s内沿原方向做匀加速直线运动.t=8s时刻物体的速度相当于从静止开始匀加速4s时的速度.
根据牛顿第二定律求出0~2s内和6s~8s内的加速度为a==
m/s2=4m/s2
t=8s时刻,物体的速度为v=at=4×4m/s=16m/s.
故答案为:第5秒末;16m/s
放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用,其速度-时间图象和拉力的功率-时间图象分别如图(a)、(b)所示,则1s末物体的加速度大小为______m/s2,2s~6s时间内拉力所做的功为______J.
正确答案
前2秒物体匀加速直线运动,加速度为:a==
=3m/s2;
2s~6s时间内拉力所做的功的功率不变,拉力的功为:W=Pt=10W×(6-2)s=40J;
故答案为:3,40.
(18分)一段凹槽B放置在水平面上,槽与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,槽的内表面光滑,在内表面上有一小球A靠左侧壁放置,此时小球A与槽的右侧壁相距为l,如图所示.A、B的质量均为m.现对槽B施加一个大小等于2mg(g为重力加速度)、方向水平向右的推力F,使B和A一起从静止开始向右运动,当槽B运动的距离为d时,立刻将推力撤去,此后A和B发生相对运动,再经一段时间球A碰到槽的右侧壁.
(1)求撤去推力瞬间槽B的速度v的大小.
(2)试讨论球A相对于槽从左侧壁运动至右侧壁所经过的时间t与l和d的关系.
正确答案
(1)
(2)①当球A碰到槽的右侧壁时,槽未停下,则,可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右侧壁所经过的时间
②当球A碰到槽的右侧壁时,槽已停下,则,可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右侧壁所经过的时间
相应的条件是
试题分析:(1)推力F作用过程,由动能定理得 ①(4分)
将μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度 ②(2分)
(2)球A在槽内运动过程做匀速运动 ③(1分)
槽B向右减速滑行过程,由牛顿定律和运动学规律得 ④(2分)
⑤(1分)
⑥(1分)
当球A碰到槽的右侧壁时,位移关系为 ⑦(1分)
讨论:
①当球A碰到槽的右侧壁时,槽未停下,则,可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右侧壁所经过的时间
⑧(2分)
相应的条件是 ⑨(1分)
②当球A碰到槽的右侧壁时,槽已停下,则,可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右壁所经过的时间
⑩(2分)
相应的条件是(1分)
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