- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
两个完全相同的物体A、B,质量均为m=0.8kg,在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动.图中的两条直线分别表示A物体受到水平拉力F作用和B物体不受拉力作用的v-t图象,求:
(1)两物体与地面之间的动摩擦因素μ;
(2)物体A所受拉力F的大小;
(3)12s末物体A、B之间的距离S.
正确答案
(1)由v-t图得:aB==
m/s2=-
m/s2,
由牛顿第二定律得:-μmg=maB,解得:μ==0.067;
(2)由图象得:aA==
m/s2=
m/s2,
由牛顿第二定律得:F-f=ma1,解得:F=0.8N;
(3)设A、B在12s内的位移分别为S1、S2,
由v-t图得S1=×(4+8)×12m=72m,
S2=×6×4m=12m,
12s末A、B两物体间的距离S=S1-S2=72m-12m=60m;
答:(1)两物体与地面之间的动摩擦因素为0.067;
(2)物体A所受拉力F的大小为0.8N;
(3)12s末物体A、B之间的距离为60m.
一空间探测器从某一星球表面竖直升空,假设探测器质量恒为1500kg,发动机推动力F为恒力,若探测器升空过程中发动机突然关闭,其速度随时间的变化情况如图所示,图线上A、B、C三点对应的时刻分别为9s、25s和45s.已知该星球表面没有空气.试求:
(1)求探测器在该星球表面达到的最大高度H;
(2)求该星球表面的重力加速度;
(3)求发动机的推动力F大小.
正确答案
(1)v-t图象包围的面积表示位移.由图象可知,在25秒末探测器达到最大高度
H==800m
(2)AB段是探测器到达最高点后做自由落体运动.所以AB直线的加速度为该星球的重力加速度,其斜率表示加速度.
g==4m/s2
(3)0A段是探测器竖直上升阶段.斜率表示上升的加速度,a1=m/s2
根据牛顿第二定律:F-mg=ma1
所以F=m(a1+g)=1500×(+4)N=1.67×104N.
答:(1)探测器在该星球表面达到的最大高度H为800m;
(2)该星球表面的重力加速度为4m/s2;
(3)发动机的推动力F大小为1.67×104N.
一空间探测器的质量恒为3000kg,发动机推力为恒力.探测器从无大气层的某星球表面竖直升空,升空后发动机因故障而突然关闭;如图所示为探测器从升空到回落的速度-时间图象.求:
(1)探测器发动机的推力.
(2)若该星球与地球的半径之比为1:3,它们的质量比为多少?(地球表面处g=10m/s2)
正确答案
(1)由速度-时间图象知,0-10s在发动机的推力作用下探测器作匀加速直线运动,10s后探测器只受重力而作匀减速直线运动.设该星球表面附近的重力加速度为g星,探测器发动机的推力为F.
在10s后:a2==
=-3m/s2
则g星=3m/s2
在0-10s内:a1==6m/s2
据牛顿第二定律有F-mg星=ma1
得F=3000×3+3000×6=2.7×104N
(2)在天体表面附近的物体,有
=mg
解得M=
故:=
=
×(
)2=
答:(1)探测器发动机的推力为2.7×104N.
(2)若该星球与地球的半径之比为1:3,它们的质量比为1:30.
有一物体作直线运动,其速度图线如图所示.
(1)求出0-2s与4s-6s的加速度
(2)求出前6s内的位移?
正确答案
(1)0-2s的加速度a1=m/s2=1.5m/s2;
4s-6s的加速度a2==
m/s2=-3m/s2
(2)物体在0-5s内位移为x1=×3m=10.5m
和5-6s内位移为x2=-m=-1.5m
所以前6s内的位x=x1+x2=9m.
答:
(1)0-2s与4s-6s的加速度分别为1.5m/s2和-3m/s2.
(2)求出前6s内的位移为9m.
如图所示,长为l的长木板A放在动摩擦因数为μ1的水平地面上,一滑块B(大小可不计)从A的左侧以初速度v0向右滑上木板,滑块与木板间的动摩擦因数为μ2(A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同).已知A的质量为M=2.0kg,B的质量为m=3.0kg,A的长度为l=3.0m,v0="5m/s" ,μ1=0.2,μ2=0.4,(g取10m/s2 )
(1)A、B刚开始运动时各自的加速度分别是多大?
(2)为保证B在滑动过程中不滑出A,初速度v0应满足什么条件?
(3)分别求A、B对地的最大位移.
正确答案
(1)、
(2)
(3)A发生的位移0.75m、B发生的位移3.25m
试题分析:(1)分别对A、B受力分析,
根据牛顿第二定律:B物体的加速度
A物体的加速度
(2)设经过时间t,AB的速度相等则有:
此时B刚好到达A的最右端
所以B发生的位移:
A发生的位移:
联立解得
为保证B在滑动过程中不滑出A,则
(3)设经过时间t,AB的速度相等则有:
解得t=1s
A发生的位移:
所以B发生的位移:
AB速度达到相等后,共同速度为
AB速度达到相等后,相对静止一起以v=1m/s的初速度,的加速度一起匀减速运动直到静止,发生的位移:
所以A发生的位移为
B发生的位移为
点评:本题属于多过程问题,在分析时要逐段、分物体求解,最好画出运动过程图。第(2)中要找到保证B在滑动过程中不滑出A时的临界条件。
以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机,以后为匀减速运动。第3s内的平均速度是9m/s,则汽车的加速度是 ,汽车在10s内的位移是 。
正确答案
,汽车在10s内总的位移为:
由题意可知:物体在第3s初的速度=10m/s,第3s内的平均速度为9m/s,即第3s中间时刻的瞬时速度
=9m/s,所以汽车的加速度为
“一”号表示a的方向与运动方向相反。
汽车关闭发动机后速度减到零所经过的时间为
,则关闭发动机后汽车在8s内的位移为:
前2s汽车匀速运动的位移为:
汽车在10s内总的位移为:。
(19分)如图所示,在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB,轨道半径为R=0.4m,轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ=30°的斜面,斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H=1.5m。圆弧轨道和斜面均处于场强E=100N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02kg、带电量为
的带电小球从A点静止释放,小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出,当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直,并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数
,空气阻力不计,g取10m/s2,小球和物块都可视为质点。求:
(1)小球经过B点时对轨道的压力NB;
(2)B、D两点间电势差UBD;
(3)物块上滑初速度v0满足的条件。
正确答案
(1),方向竖直向下(2)
(3)
试题分析:(1)设小球到达B点的速度为vB,从A到B的过程只有重力和电场力做功,根据动能定理有:
B点是圆周运动最低点,合力提供向心力即
对轨道压力等于轨道对其弹力即
综上,解得:
,方向竖直向下。
(2)设小球由B点到D点的运动时间为t,受到竖直向下的重力和电场力,竖直方向为初速度0的匀加速直线运动,加速度为a,水平方向没力为匀速直线遇到你。下落高度为h的过程
根据速度合成有
竖直方向牛顿第二定律
联立解得
(3)作出小球与物块的运动示意如图所示,设C、D间的距离为x,由几何关系有:
设物块上滑加速度为a′,由牛顿运动定律有:
根据题意,要物块与小球相遇,有:
联解得:
利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象.如图所示,是某次实验中得到的小车运动的部分v-t图象,由此可以知道小车在第1s内发生的位移大约是______.
正确答案
如图一个小正方形“面积”s1=0.1×0.1m=0.01m.在1s范围内,正方形的个数为60个,总“面积”为S=60s1=0.6m.所以小车在第1s内发生的位移大约是0.6m.
答:小车在第1s内发生的位移大约是0.6m.
如图所示为一物体沿直线运动的x-t图象,根据图象求:
(1)前2s内的位移,第3s内的位移,前5s的总路程和位移;
(2)求出0~2秒、2~3秒、3~5秒各段的速度;
(3)画出与x-t图象对应的v-t图象.
正确答案
(1)由图可知:在0~2s内内,由x1=10m运动到x2=30m,则位移△x1=x2-x1=20m,路程为20m.
在第3s内,物体静止,位移△x2=0
在前5s内,先由x1=10m到x2=30m,再返回到x3=0,
总路程l=20+30=50(m)
前5s内的位移△x3=x3-x1=-10(m)
(2)0~2s内的速度v1==
m/s=10m/s
2~3s内物体静止,速度v2=0
3~5s内的速度v3==
m/s=-15m/s
(3)v-t图象如图所示.
答:(1)前2s内的位移为20m,第3s内的位移为0,前5s的总路程为50m,总位移为-10m;
(2)0~2秒内速度10m/s,2~3秒内速度为0,3~5秒内的速度为-15m/s;
(3)与x-t图象对应的v-t图象如图.
做直线运动的物体其s-t图象如图所示,它是一抛物线,从图象中可以判定物体在第7s末的瞬时速度大小是______m/s,物体的加速度大小是______m/s2.
正确答案
设抛物线方程为s=at2+bt+c,
将(0,0)、(6,48)、(8,80)三点坐标代入,解得
a=1,b=2,c=0
即s=t2+2t
与运动学公式s=v0t+at2比对,得v0=2m/s,a=2m/s2.
则物体在第7s末的瞬时速度大小v=v0+at=16m.
故本题答案是:16;2.
一质点沿一直线运动,先以10m/s的速度匀速前进3s,接着又以2.5m/s2的加速度匀加速运动4s,最后以大小为10m/s2的加速度匀减速运动直至停止.求:
(1)画出整个过程的速度时间(v-t)图象;
(2)总位移.
正确答案
(1)物体先以10m/s的速度匀速前进3s,速度为30m/s,接着又以2.5m/s2的加速度匀加速运动4s,速度为20m/s,最后以大小为10m/s2的加速
度匀减速运动直至停止,需要2s,v-t图象如右图所示:
(2)图象与坐标轴围成的面积就是质点运动的总位移x
即x=x1+x2+x3=10×3m+(10+20)×4m+
×20×2m=110m
答:(1)图象如右图所示;(2)总位移为110m.
如图是描述一个物体运动的位移图象,请在左边速度图象中作出相应的图线(作在答题卷上).
正确答案
在0~2s内,物体向正方向做匀速直线运动,速度v==5m/s
在2~4s内,物体的位移不随时间变化,速度为零.
在4~5s内,物体向负方向做匀速直线运动,速度v==
m/s=-10m/s
作出速度-时间图象如图.
如图(a)所示,倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上,一物体在水平推力F的作用下沿斜面向上运动,逐渐增大F,物体的加速度随之改变,其加速度a随F变化的图象如图(b)所示.根据图(b)中所提供的信息可以计算出物体的质量为______kg;若斜面粗糙,其他条件保持不变,请在图(b)中画出改变F后,物体加速度a随F变化的大致图象.
正确答案
对物体受力分析,受推力、重力、支持力,如图
x方向:Fcosθ-mgsinθ=ma ①
y方向:N-Fsinθ-Gcosθ=0 ②
解得
从图象中取两个点(30N,6m/s2),(0N,-6m/s2)代入①②式解得
m=2kg,θ=37°
(2)若斜面粗糙,对物体受力分析有:推力、重力、支持力和摩擦力.
x方向:Fcosθ-mgsinθ-f=ma ①
y方向:N-Fsinθ-Gcosθ=0 ②
所以有摩擦力的情况下,a-F图象可知:直线截距下移、斜率减小
故答案为:2;直线截距下移、斜率减小
汽车在平直的公路上由静止开始做匀加速运动,当速度达到v1后立即关闭发动机让其滑行,直至停止.其v-t图象如图所示.设在运动的全过程中汽车的牵引力做功W1,克服摩擦力做功W2,那么W1:W2是多少?
正确答案
在汽车运动的整个过程中,牵引力做正功,摩擦力做负功,动能的变化量为零,则根据动能定理得:
W1-W2=0
则得W1:W2=1:1.
答:W1:W2是1:1.
A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度--时间图象如图所示,则开头4s内A、B两物体的位移大小之比______,A、B两物体的加速度大小之比______.
正确答案
因为图线与时间轴围成的面积表示位移,所以前4s内,A的位移xA=×4m=25m,xB=
×4m=45m,则A、B两物体的位移大小之比为5:9.
图线的斜率表示加速度,aA==
m/s2,aB=
m/s2=-
m/s2,则A、B两物体的加速度大小为1:3.
故答案为:5:9,1:3.
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