- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
(15分)如图所示,质量为m的木板静止地放在光滑水平面上,质量为2m、可视为质点的木块以水平速度v0从左端滑上木板,木块与木板间的动摩擦因数为μ,木板足够长。
⑴求木块和木板的加速度大小;
⑵求木块和木板速度相等所经历的时间及此时木块相对于木板的位移;
⑶若木板不是足够长,要使木块不从木板上滑落,求木板的最小长度。
正确答案
⑴a1=μg,a2=2μg;⑵t=,Δs=
;⑶Lmin=
试题分析:⑴对木块,根据牛顿第二定律有:2μmg=2ma1,解得木块的加速度大小为:a1=μg
对木板,根据牛顿第二定律有:2μmg=ma2,解得木块的加速度大小为:a2=2μg
⑵设经时间t两者速度相等,且为v,此过程中木块的位移为s1,木板的位移为s2,根据匀变速直线运动速度公式有:v=v0-a1t=a2t,解得:t=
根据匀变速直线运动位移公式有:s1=,s2=
木块相对于木板的位移为:Δs=s1-s2,综合以上各式解得:Δs=
⑶由第⑵问的分析可知,当木板的长度L=时,木块恰好滑至木板的最右端,两者具有了相同速度,往后将以此共同速度一起做匀速直线运动,所以木板的最小长度即为:Lmin=
(8分)高速公路给人们带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大,雾天往往出现十几辆车追尾持续相撞的事故.某辆轿车在某高速公路上的正常行驶速度大小v0为120km/h,刹车时轿车产生的最大加速度a为10 m/s2,如果某天有雾,能见度d(观察者能看见的最远的静止目标的距离)约为60m,设司机的反应时间Δt为0.5 s,为了安全行驶,轿车行驶的最大速度为多少?
正确答案
30m/s
试题分析:设轿车行驶的最大速度为v,司机在反应时间内做匀速运动的位移为x1,在刹车匀减速阶段的位移为x2,则x1=vΔt ① (2分)
2ax2=v2 ② (2分)
d=x1+x2 ③ (2分)
联立①②③式得
v="30" m/s (2分)
即轿车行驶的最大速度为30m/s
(14分)某消防员在一次执行任务过程中,遇到突发事件,需从10m长的直杆顶端从静止开始匀加速下滑,加速度大小a1=8m/s2,然后立即匀减速下滑,减速时的最大加速度a2=4m/s2,若落地时的速度不允许超过4m/s,把消防员看成质点,求该消防员下滑全过程的最短时间。
正确答案
2s
试题分析:设直杆长为h,加速下滑部分长为h1,减速下滑部分长为h2,最大速度为v,落地速度为v1,
由速度-位移公式 (1)
再由 (2)
得: (3)
又有速度-时间公式 (4)
联立以上各式解得:,
(5)
落地前的速度为
由速度-时间公式 (6)
解得: (7)
该消防员下滑全过程的最短时间为:
(8)
2009年10月1日11时17分,12架歼-11B型战斗机作为空中第八梯队飞越了天安门广场上空参加了国庆60周年阅兵活动.这是歼-11B首次在国庆受阅亮相.歼-11B起飞滑行时,由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为4 m/s2,滑行速度到达85 m/s时离开地面升空,如果在飞机达到起飞速度时,突然接到指挥塔的命令要求停止起飞,飞行员立即制动,飞机做匀减速直线运动,加速度的大小为5 m/s2,如果要求你为歼-11B设计一条跑道,使飞机在这种特殊情况下不至于滑出跑道,则飞机跑道的长度至少为多长?
正确答案
1626 m
试题分析:飞机的运动过程是:先做初速度为零的匀加速直线运动,速度达到85 m/s后改做匀减速直线运动,直到停止,设前一段的位移为,后一段的位移为
,总位移为s.
由运动规律可得,
解得
则
故跑道的长度至少应为1626 m.
点评:中等难度。在运用公式时,要根据条件选择恰当的公式,这样能使问题简单化.对于公式,不涉及到时间t,因此题目中若没有时间t这个条件,就可以优先考虑选用该公式.
某百货大楼一、二楼之间有一部正在向上运行的自动扶梯,某人以相对扶梯的速率v沿扶梯向上跑,数得扶梯有n1级;到二楼后他又返回以相同的相对扶梯的速率v沿扶梯向下跑,数得扶梯有n2级,那么该扶梯在一、二楼间实际有多少级?
正确答案
N=2N1N2/(N1+N2)
设扶梯实际的级数为N,每阶的长度为d,扶梯相对于地面的速度为V'
上楼时人相对地面的速度为V+V' ,有Nd/(V+V')=N1d/V
下楼时人相对地面的速度为V-V',有Nd/(V-V')=N2d/V
解方程组就可以了 N=2N1N2/(N1+N2)
甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向开始运动,它们的运动图象如图所示,则:
(1)甲、乙相遇前何时相距最远,此时的最远距离是多少?
(2)甲何时才能追上乙?此时两物体各运动了多远?
正确答案
(1)甲乙速度相同时距离最远,即t1=0.4s时
根据图象与坐标轴围成的面积表示位移得:
最远距离为30×0.4-×30×0.4=6(m)
(2)当s甲=s乙时,追及
由图象知,当v甲=50m/s时,t2=s
此时s甲'=ms乙'=20m>s甲'未追及
此后,甲乙的速度差△v=20m/s追及还需要
t3==
s
故而总用时t=s
S甲=S乙=30×=25(m)
答:(1)甲、乙经过0.4s时相距最远,此时的最远距离是6m;
(2)甲经过s才能追上乙,此时两物体都运动了25m.
如图所示,为某汽车做直线运动的v-t图象,由图可知,汽车在前10s内的位移为______m;在10s末到40s末做______运动;在最后10s内的加速度为______m/s2,在整个50s内的平均速度为______m/s.
正确答案
由图可知,10s内的汽车位移x=m=75m;
10s到40s内物体速度保持不变,故汽车做匀速直线运动;
最后10s内的加速度a=m/s2=-1m/s2;
50s内的总位移S=75m+m=425m;
50s内的平均速度v=m/s=8.5m/s.
故答案为:75;匀速直线运动;-1;8.5.
如图1所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,其质量为m,电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域,PQ和P´Q´是该匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落,经时间t0后刚好到达PQ边缘,速度为v0,假设线框所受的空气阻力恒定.图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象.
试求:(1)金属线框的边长;
(2)金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移;
(3)金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量;
(4)金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热.
正确答案
(1)由图象知,金属框进入磁场过程中做匀速直线运动,运动时间为t0,则线框的边长为 l=v0t0.
(2)由v-t图象得:线框进入磁场前:s1=0.5v0t0
线框进入磁场过程:s2=v0t0
线框在磁场内匀加速运动:s3=×(v0+1.8v0)×0.8t0=1.12v0t0
线框穿出磁场和进入磁场位移相等:s4=s2=v0t0
所以:总位移为 s总=s1+s2+s3+s4=3.62v0t0
(3)线框刚进入磁场时作匀速运动,则有:F安+f=mg
即+f=mg;
l=v0t0
线框进入磁场前作匀加速运动:mg-f=ma=m
联立解得:B=
在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量:q=It=t0=
(4)全过程用动能定理,得:(mg-f)s总-Q=m(1.3v0)2-0
解得 Q=2.775mv02
答:
(1)金属线框的边长是v0t0.;
(2)金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v0t0;
(3)金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是;
(4)金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热是2.775m.
一空间探测器从某一星球表面竖直升空,匀加速升空一段时间后,发动机突然关闭,整个上升过程其速度随时间的变化情况如图所示,图线上A、B两点对应的时刻分别为9s、25s.由图象可知探测器在该星球表面达到的最大高度H=______m;9s-25s内探测器的运动加速度大小为a=______m/s2.
正确答案
根据图线知,探测器一直向上运动,上升的最大高度H=m=800m.
9s-25s内探测器的运动加速度大小a==
m/s2=4m/s2.
故答案为:800,4
一物体在光滑水平面上运动,它的x方向和y方向的两个运动的速度一时间图象如图所示.
(1)判断物体的运动性质;
(2)计算物体的初速度;
(3)计算物体在前3s内和前6s内的位移.
正确答案
(10分)一物块以一定的初速度沿斜面向上滑动,利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化的关系如图所示,g=10m/s2.求斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因μ.
正确答案
θ = 30° μ=
试题分析:(1)物块上滑时做匀减速直线运动,加速度大小a1==8 m/s2(2分)
由牛顿第二定律得:mgsinθ + μmgcos θ = ma1.(2分)
下滑时的加速度大小a2==2 m/s2.(2分)
由牛顿第二定律得:mgsinθ - μmgcos θ = ma2.(2分)
∴μ=,(1分)θ = 30°.(1分)
(10分)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时,发动机产生的最大加速度为5m/s2,所需的起飞速度为50m/s,跑道长100m。通过计算判断,飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞?为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度,航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机,弹射系统必须使它具有多大的初速度?
正确答案
不能;38.7m/s
试题分析:飞机要靠自身的发动机需通过的位移至少为:s0==500m>100m,因此飞机不能靠自身的发动机从舰上起飞
根据匀变速直线运动速度-位移关系有:2as=v2-
解得弹射系统必须使飞机具有的初速度为:v0==
m/s=38.7m/s
随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。如图所示为某型号车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图像(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像,图线2为严重超载时的制动图像。某路段限速72km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算求解:
(1)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求;
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s,,则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。
正确答案
(1)均不符合安全要求 (2)60m
试题分析:(1)根据速度位移公式v2−=2ax,有v2=2ax+
,图象斜率的一半表示加速度;
根据图象得到:满载时,加速度为5m/s2,严重超载时加速度为2.5m/s2;
设该型号货车满载时以72km/h(20m/s)的速度减速,制动距离x1==
m=40m,制动时间为t1=
=
s=4s;
设该型号货车严重超载时以54km/h(15m/s)的速度减速,制动距离x2==
m=45m>x1,制动时间为t2=
=
=6s>t1;
所以驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。
(2)货车反应时间内是匀速直线运动x3=vt3=20×1=20m,
刹车距离x=+x3=40m+20m=60m.
体育课上有一个折返跑的比赛项目,比赛规则是:从距离标杆10m起跑,向着标杆跑去,绕过标杠之后立即返回出发点,用时少者获胜。设某同学起跑的加速度为,运动过程中的最大速度为
,绕标杠时需减速到零,减速的加速度大小为
,返回时达到最大速度后不再减速,保持最大速度冲到出发点,求该同学往返的总时间t,(绕杆时间忽略不计)
正确答案
6.25s
试题分析:加速阶段t1=v/a=1s
X1==2m
减速阶段t3= v/a=0.5s
X3==1m
匀速阶段t2==1.75s
由折返线向起点(终点)线运动的过程中加速阶段同开始时的加速阶段
t4 = t1 = 1s
x4= x1="2" m
匀速阶段t5==2s
该人总的往返时间t = t1+t2+t3+t4+t5=6.25s
如图,用大小为F=10N、与水平方向夹角为θ=370的力推着放在水平地面上质量为m=2kg的木块以v0=15m/s作匀速直线运动。问
物块受地面弹力大小为多大?
物块与地面间的滑动摩擦力为多大?
物块与地面间的摩擦系数是多大?
(4)若某时刻将拉力F撤去,木块在撤去F后4s内的平均速度是多少? 10秒内通过的位移是多大?
正确答案
1)26(N)2)8(N)3)0.34) 37.5m
试题分析:因为匀速,所以合力为零。画受力图
1)竖直方向:N=Fsinθ+mg=10sin370+2x10=26(N)。。。。2分
2)水平方向: f =Fcosθ=10cos370=8(N) 。。。。。。2分
3) f=μN 所以μ=0.3………2分
4)8分: 撤去F后:
f=μN=μmg=0.3x20=6(N)
a=" -f" /m=-6/2=-3(m/s2 )。。。 2分
到停下末速度为vt=0历时t=Δv/a=-15/(-3)=5(s)。。。。 2分
4s末的瞬时速度v1=v0+at1=15+(-3)x4=3(m/s)
4s内的平均速度v=(v0+v1)/2=(15+3)/2=9(m/s)。。。。。 2分
所以10s内位移与5s内相同: S=(vt2-v02)/2a2=(0-152)/2x(-3)=37.5m。。2
点评:本题难度较小,应选取研究对象进行受力分析,先由牛顿第二定律求得加速度,转化为运动学之后再利用运动学公式求解
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