- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
(10分)如图所示,质量m= 2.0kg的木块静止在水平面上,用大小F="20" N、方向与水平方向成θ=37°角的力拉动木块,当木块运动到x=10m时撤去力F。不计空气阻力。已知木块与水平面间的动摩擦因数µ=0.2,sin37° =0.6,cos37°=0.8。g取10m/s2。求:
(1)撤去力F时木块速度的大小;
(2)撤去力F后木块运动的时间。
正确答案
12m/s 6.0s
试题分析:(10分)解:(1)力F拉动木块的过程中,木块的受力情况如图1所示。根据牛顿运动定律有
又因为
代入数据可求得:,
因为
所以 (4分)
(2)撤去F后,木块的受图情况如图2所示。根据牛顿运动定律有
又因为
代入数据可求得:,
因为
所以 (3分)
(10分) 物体做竖直上抛运动,取g=10m/s2,若在运动的前5s内通过的路程为65m,则其初速度大小可能为多少?
正确答案
或者
试题分析:设物体竖直上抛初速度
假设物体在竖直上抛到最高点之前通过的路程为65m,则有解得
,上抛运动时间
,即物体是在到达最高点之后才通过65m的路程,
解得或者
(14分)甲、乙两车相距40.5m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2作匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4.0m/s,加速度a2=1.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动,求:
(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离
(2)乙车追上甲车经历的时间
正确答案
(1)64.5m;(2)11.0s。
试题分析:(1)甲、乙两车速度相等时距离最大,设时间为t1时,两车的速度相等,
则:,代入数据得
,
则在前4s内,对甲车 ,对乙车
故甲、乙两车相遇前相距的最大距离。
(2)甲车运动的时间,在甲车运动时间内,甲车位移
乙车位移
故甲车停止时,甲、乙两车仍相距
甲车停后,乙车以为初速度作匀加速直线运动
∴40.5=
解得
乙车追上甲车时间
(8分)物体由静止开始在水平面上行驶,0~6s内的加速度随时间变化的图线如图所示.
(1)画出物体在0~6s内的v-t图线(写出必要的分析过程);
(2)求在这6s内物体的位移.
正确答案
(1)第1秒内为初速度0的匀加速直线运动,末速度,速度时间图像是倾斜的直线,
加速度为0速度不变为匀速直线运动,
初速度度即第1秒的末速度
,加速度
,末速度
,第1秒和最后2秒的速度时间是倾斜的直线,图像如图
(2)
试题分析:(1)第1秒内为初速度0的匀加速直线运动,末速度,速度时间图像是倾斜的直线,
加速度为0速度不变为匀速直线运动,
初速度度即第1秒的末速度
,加速度
,末速度
,第1秒和最后2秒的速度时间是倾斜的直线,图像如图
(2)速度时间图像所围成的面积代表位移,即
考点:
(14分)一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时,在车尾的后面离车头为x远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车,已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x0(即人离车头距离超过x0,司机不能从反光镜中看到该人),同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能会注意到该人,这样才能制动客车使车停下来。
(1)该乘客要想乘坐上这列客车,追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么?
(2)若a=1.0m/s2,x=30m,x0=20m,t0=4.0s,求v的最小值。
正确答案
(1) (2)
试题分析:解答本题的关键是抓住乘客经过时间t与客车车头的位移为x0,还要注意乘客与客车车头位移在x0之内的时间差大于等于t0.
(1)从客车由静止开始运动计时,经过时间t,客车前进的位移为,
,
乘客前进的位移为
由题意乘客在司机的视野边缘时,符合,得
三式联立解得 ,
其中表示刚进入司机的视野时刻,而
表示则刚出司机视野的时刻,所以乘客在司机视野的时间间隔
,
由题设知:,即
所以
(2)将数值代入得:
故追赶客车匀速运动的速度v的最小值为4.9m/s.
(10分)如图所示,楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=370,一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板,工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上,大小为F=10N,刷子的质量为m=0.5kg,刷子可视为质点,刷子与板间的动摩擦因数=0.5,天花板长为L=4m,取g=10m/s2,试求:
(1)刷子沿天花板向上的加速度。
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。
正确答案
(1) 2m/s2 (2) 2s
试题分析:(1)(2分)
(2分)
(1分)
由以上三式得: (2分)
(2)由得:
(3分)
(8分)将一个重物用弹簧秤竖直悬挂起来后,弹簧秤的示数如图A所示(弹簧秤的量程100N),之后将该物体放到粗糙的水平面上如图17B所示,当逐渐增大拉力到43N时,物体刚好运动,物体运动之后只用40N的拉力就能保持向右匀速运动()。求:
(1)物体的质量为多少千克?物体与地面的最大静摩擦力为多大?
(2)物体与地面间的动摩擦因素为多大?
(3)如果将拉力改为60N,并且由静止拉物体运动,经过时间为10秒时物体的运动速度和位移各为多少?
正确答案
(1)
(2)
(3)
解:(1)由题给图形可得;,故物体的质量m=8.0千克.(1分)
物体受到的最大静摩擦阻力 (1分)
(2)如图受力分析可得: (1分)
滑动摩擦力:,由
(1分)
(3)由公式:可得:
(2分)
由公式 (1分)
由公式: (1分)
以10 m/s的速度匀速行驶的汽车,刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后加速度大小为2.5 m/s2,则刹车后6s内汽车的位移为___________m。
正确答案
20
试题分析:由v=at可知汽车经过4s速度减小到零,所以刹车后6s内汽车的位移为
点评:难度中等,对于汽车减速问题,要注意在题目给定减速的时间内是不是已经静止
如图所示,是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v-t图象,则B物体运动的加速度为______m/s2,经______s 物体A、B相遇,经______s 物体A、B相距最远.
正确答案
B物体运动的加速度为a==
m/s2=0.25m/s2
由图可知,经过40s时两物体的位移相等,发生相遇.
在0~20s内,A的速度大于B的速度,A在B的前方,两者距离增大;20~40ss内,A的速度小于B的速度,两者距离减小;则在20s末时刻速度相等时,两者相距最远.
故本题答案是:0.25;40;20.
(14分)甲、乙两物体,甲的质量为1kg,乙的质量为0.5kg,甲从距地45m高处自由落下,1s后乙从距地30m高处自由落下,不计空气阻力.(重力加速度g取10)
(1)两物体等高时离地多高?
(2)定量画出两物体间的竖直距离随时间变化的图象.(球落地后立即原地静止,规定甲开始下落时刻为计时起点.)
正确答案
(1)25m;(2)图像如下图所示。
试题分析:(1)两物体的加速度均为g,方向竖直向下,设甲下落时间t时二者相遇,
则gt2=15+
g(t-1)2,解得t=2s
此时两物体离地高度H=45-gt2=25m
(2)以甲下落的初位置为坐标原点,下落时刻为计时起点,竖直向下为正方向,设时间t甲、乙的位置坐标分别为y1、y2,则0~1s内两物体的竖直距离随时间的关系为
△y1=15-y1=15-gt2=15-5t2
1~2s内两物体的竖直距离随时间的关系为
△y2=y2-y1=[15+g(t-1)2]-
gt2=20-10t
设经过t时间落地,则45=gT2,解得T=3s
设乙在空中运动时间为T′,则有0=gT′2,解得T′=
s
2~3s内两物体的竖直距离随时间的关系为
△y3=y1-y2=gt2-[15+
g(t-1)2]=10t-20
3~(+1)s内两物体的竖直距离随时间的关系为
△y4=45-y2=45-[15+g(t-1)2]=25+10t-5t2
则图象如上所示(每段2分)
(12分)民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口,飞机发生意外情况着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个气囊(由斜面AC部分和水平面CD部分构成的)。如图所示为某气囊斜面,机舱离底端的竖直高度AB=3.0m,斜面长AC=5.0m,斜面与水平面CD段间有一段小圆弧平滑连接。一个质量m=60kg的旅客从气囊上由静止开始滑下,最后滑上水平面上的某点静止。已知旅客与气囊斜面部分及水平面部分的动摩擦因数均为=0.5。(不计空气阻力,g=10m/s2,sin37°=0.6和cos37°=0.8)。(计算结果可保留根号)
求:(1) 人在斜面上运动时的加速度大小;
(2)人滑到斜面底端C时的速度大小;
(3)人滑过C点后还要多久才能停下。
正确答案
(1)2m/s2(2)2 m/s(3)
s
试题分析:(1)根据物体受力:重力、支持力、滑动摩擦力则
且
则:a= gsin37°-gcos37°=2m/s2
(2)根据运动学公式 求得Vc=
= 2
m/s
(3)在水平面上:滑动摩擦力提供加速度即
所以a2 =g=5m/s2
根据即
则t=
s
点评:此类题型属于物理上常见的受力分析,通过牛顿第二定律求出物体加速度,并结合匀变速直线运动规律将所需物理量求出。
(12分)如图所示,传送带长6 m,与水平方向的夹角,以5 m/s的恒定速度向上运动。一个质量为2 kg的物块(可视为质点),沿平行于传送带方向以10 m/s的速度滑上传送带,已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2。求:
(1)物块刚滑上传送带时的加速度大小;
(2)物块到达传送带顶端时的速度大小;
(3)整个过程中,摩擦力对物块所做的功。
正确答案
(1);(2)
;(3)-12 J
试题分析:(1)物块刚滑上传送带时,物块的加速度大小为a1,由牛顿第二定律
(2分)
解得 (1分)
(2)设物块速度减为5m/s所用时间为t1, 则
解得 (1分)
通过的位移:m <6 m (1分)
因,此后物块继续减速度上滑,加速度大小为
则
解得 (1分)
设物块到达最高点的速度为,则
(1分)
(1分)
解得 (1分)
(3)从开始到最高点,由动能定理得 (2分)
解得W="-12" J (1分)
(用其它方法解得正确,同样给分)
考点牛顿第二定律,匀变速直线运动规律,
(10分)目前我国动车组在广泛使用。假设动车轨道为直线,动车制动时的阻力为重力的0.1倍。(g=10m/s2)
(1)如果动车司机发现前方450m处有故障车已经停车,要使动车不发生追尾,则动车运行速度不能超过多少?(不考虑司机的反应时间)
(2)如果动车运行的速度为252km/h,当动车司机前方2464m处有故障车已经停车,经反应后制动减速,为了确保列车不发生追尾,问动车司机反应时间不得超过多少?
正确答案
(1)30m/s ;(2)0.2s
试题分析:(1)动车所受阻力f=kmg,减速的加速度a=f/m=1m/s2(2分)
v2=2ax,可得v=30m/s (2分)
(2)v=252km/h=70m/s
设反应时间为t,反应时间内位移为s1,减速位移为s2
s= s1+s2="2464" m (1分)
s1=vt (2分)
2as2=v2 (2分)
可得t=0.2s (1分)
考点牛顿第二定律,匀变速直线运动规律
下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格:
请根据图表计算
⑴如果驾驶员的反应时间一定,请写出解题过程并在表格中填上A的数据;
⑵如果路面情况相同,请写出解题过程并在表格中填上B、C的数据;
⑶如果路面情况相同,一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横穿马路,此时他的车速为72km/h,而他的反应时间比正常时慢了0.1s,请问他能在50m内停下来吗?
正确答案
(1)A=20m(2)B=40m, C=60m(3)不能在50m内停下来。
试题分析:汽车在驾驶员反应时间里做匀速直线运动,路面情况一样,汽车刹车时的加速度相同,停车距离等于反应时间匀速运动的位移加上减速至停止运动的位移.
(1)反应时间 A="20m"
(2)加速度
(用比例法求解,比照给分)
所以C=60m 1分
(3)司机的反应距离为
司机的刹车距离为
52.4m>50m,故不能在50m内停下来。
点评:熟知汽车停车过程,反应时间是驾驶员对发现危险到进行制动操作这一过程中的时间,在反应时间里汽车正常行驶做匀速直线运动,制动后汽车做匀减速直线运动,已知初速度、末速度和加速度求匀减速运动的位移.
在空军一次庆祝活动中,伞兵做低空跳伞表演,当直升飞机悬停在离地面224 m高时,伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,假设展开伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s,g取10 m/s2,求:
(1)以最大速度着地时相当于从多高处自由落下;
(2)伞兵展开伞时,离地面的高度最低为多少;
(3)伞兵在不同的高度打开降落伞,则伞兵在空中的运动时间是不同的,请你求出伞兵在空中运动的最短时间为多少。
正确答案
(1) h=1.25m (2) h2=99m (3) 8.6s
试题分析:(1)根据vt2=2gh 2分
52=20h h=1.25m 1分
(2)着地速度最大对应的展开伞时的离地高度最低
展开伞时的速度为v,
自由下落的距离h1=v2/2g= v2/20 1分
展开伞后减速下落的距离h2=(v2-vt2)/2a=(v2-52)/25 1分
根据H= h1+ h2,解得v=50m/s 1分
代入上式,解得h2=99m 1分
(3)着地速度最大对应的空中运动的时间最短
自由下落的时间t1="v/g=" 5s 1分
展开伞后减速下落的时间t2=(v-vt)/a=3.6s 1分
伞兵在空中运动的最短时间t=t1+t2=8.6s 1分
点评:本题是多过程问题,在分别研究各个运动过程的基础上,关键是寻找各过程之间的关系,如位移关系、时间关系、速度关系等等.
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