- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
篮球以10 m/s的速度水平地撞击篮板后以8 m/s的速度反弹回来，球与板的接触时间为0.1 s，则篮球的加速度为____________m/s2，方向为____________.
正确答案
180 与8 m/s的速度方向相同
篮球的速度从10 m/s逐渐减小为零，然后由零逐渐增大到8 m/s而离开篮板，速度变化的方向就是弹回的方向，也是加速度的方向.设该方向为正，则v1为正值，v0为负值，
所以a=
方向与反弹后8 m/s的速度的方向相同.
质量为2kg的物体，在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ=______； 水平推力F=______N．
正确答案
（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，
则：a2=
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有：
Ff=ma2…②
Ff=-μmg…③
联立①②③得：μ=
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则：
a1=
根据牛顿第二定律，有F+Ff=ma1…⑥
联立③⑤⑥得：F=μmg+ma1=6N
故答案为：0.2，6
质量一定的某物体放在光滑水平面上，t=0s时刻处于静止状态，若对该物体分别施加水平外力F1和F2，F1和F2随时间变化的关系如图乙所示，且F1和F2始终处于同一直线上，则t=______s时刻，物体的速度达到最大；t=______s时刻，物体的速度为零．
正确答案
若需速度达到最大，则为其加速度开始之后初次为零时，即合外力为零
F1直线方程F1=9-3t
F2直线方程F2=2t-3
二力相等时，9-3t=-3+2t
解得t=2.4s
当物体速度为零时，两力的冲量和为零
即要求二图象与x轴所围面积相等
于是t'=2t=4.8s．
故答案为：2.4，4.8
（16分）为了最大限度地减少道路交通事故，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故。图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格(如图所示)。
请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：
（1）请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间.
（2）如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据.
（3）如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g＝10 m/s2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值.
（4）假设在同样的路面上，一名饮了少量酒后的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前52 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？
正确答案
（1）0.90s (2)20m (3)0.62 (4)会
试题分析：(1)车速
(2)如果驾驶员的反应时间相同，由
(3)如果路面情况相同，假设阻力与车重的比值为
则匀减速过程有
根据牛顿第二定律 
整理得 
将
(4)车速
驾驶员的反应距离
刹车距离
停车距离
由于停车距离
如图是某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计。
（1）现在速度计指针指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
（2）如果司机的反应时间是0.45秒，刹车动作完成时间是0.05秒。那么前方50米处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多大？
正确答案
（1）
试题分析：
（1）从图中可得速度计的示数为
(15分)如图为俯视图，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐标系，有一质量为m的小木块从A点沿x轴方向以某初速度射出，A点离x轴距离为L，小木块沿y轴负方向始终受到恒力F1＝F0．小木块的运动轨迹与x轴的交点B到y轴距离为s，当同时施加沿x轴负方向恒力F2时，小木块仍以原来初速度射出。其运动轨迹与x轴的交点C到y轴距离为
⑴求小木块初速度v0的大小；
⑵恒力F2的大小；
⑶若F2＝－kv，v为小木块的速度．仍以原来的初速度射出小木块，发现小木块垂直x轴匀速通过．求此过程中F2对小木块所做的功。
正确答案
⑴v0＝
试题分析：⑴当木块仅受恒力F1作用时，设运动时间为t1，在x方向上做匀速运动，有：s＝v0t1 ①
在－y方向上做匀加速直线运动，有：L＝
由①②式联立解得：v0＝
⑵当木块又受到沿x轴负方向的恒力F2作用时，在x方向上将做匀减速直线运动，设运动时间为t2，根据匀变速直线运动位移公式有：
在－y方向上仍然做匀加速直线运动，有：L＝
由③④⑤式联立解得：F2＝
⑶根据题意，F2＝－kv，说明力F2的大小始终与木块的速度大小成正比、方向相反，而木块做变速运动，且起初运动轨迹为曲线，因此力F2的大小和方向起初均在变化，当木块垂直x轴匀速通过时，设其速度为v，根据平衡条件有：F0＝kv ⑥
设在小木块从射出到通过x轴的过程中，F2对小木块所做的功为W，
根据动能定理有：F0L＋W＝
由③⑥⑦式联立解得：W＝
(9分)光滑水平面上的一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，初速度v0=20m/s，加速度大小a=5m/s2，求：
(1)物体经多少秒后回到出发点？(3分)
(2)由开始运动算起，求6s末时物体的速度v？(3分)
(3)由开始运动算起，求6s内时物体的位移s？(3分)
正确答案
（1）8s（2）-10m/s（3）s=30m
试题分析：由题意知，物体做匀减速直线运动，由匀变速直线运动规律即可求
（1）由t=
（2）由v=v0-at得v=-10m/s （3分）
（3）由
滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125。一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：
（1）滑雪者到达B处时的速度；
（2）在图中画出滑雪者速度大小为10m/s时的受力示意图，并求出此时的加速度大小。
正确答案
（1）16m/s
（2）受力分析如图
在
在
试题分析：（1）在
速度大于4m/s时：
解得
得
（2）受力分析如图（2分）
当滑雪者速度大小等于10 m/s时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为0.125，
分别在
在
在
（18分）如图所示，光滑斜面的倾角
⑴ 线框进入磁场时匀速运动的速度v；
⑵ ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
⑶ 线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热
正确答案
2m/s 1.7s 3.5J
试题分析：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，
所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+FA (1分)
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v (1分)
形成的感应电流
受到的安培力
F=mgsinα+
代入数据解得v=2m/s (1分)
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；
进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二
定律得 F–mgsinα=ma (1分)
线框进入磁场前的加速度 
进磁场前线框的运动时间为 
进磁场过程中匀速运动时间 
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为
a=5m/s2 (1分)
解得：t3=1s (1分)
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=1.7s (1分)
（3）
整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J (2分)
（11分）频闪照相是研究物理问题的重要手段。如图所示是某同学研究一质量为m＝0.5kg的小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片。已知斜面足够长，倾角α＝37°，闪光频率为10Hz。经测量换算获得实景数据：sl＝s2＝40cm，s3＝35cm，s4＝25cm，s5＝15cm。（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），设滑块通过平面与斜面连接处时没有能量损失。求
（1）滑块沿水平面运动的速度大小；
（2）滑块沿斜面向上运动的加速度及向上运动的最大距离；
（3）试判断滑块在斜面上运动到最高点后，能否自行沿斜面下滑，并说明理由。
正确答案
（1）v0＝4.0m/s（2）s＝0.8m（3）滑块运动到最高点后能自行沿斜面下滑
试题分析：（1）物块在水平面上做匀速直线运动的速度
代入数据得v0＝4.0m/s 1分
（2）物块沿斜面向上做匀减速直线运动
由公式s3－s4＝a T2 1分
得加速度a1＝10m/s2 1分 方向沿斜面向下 1分
由
得s＝0.8m 1分
（3）由牛顿第二定律得
代入数据得μ＝0.5 1分
因为μ＜tan37°，所以滑块运动到最高点后能自行沿斜面下滑。 1分
一辆小汽车匀变速通过长1100米的隧道，小汽车刚进隧道时的速度是10m/s，出隧道时的速度是12m/s，(小汽车可看成质点)求：
（1）小汽车过隧道时的加速度是多大？
（2）通过隧道的平均速度是多少？
正确答案
（1）0.02 （2）11m/s
（2）
平均速度v=s/t=11m/s
本题考查匀变速直线运动公式的应用，主要是对公式的理解和记忆
质量为
正确答案
1. 物体向上做匀加速运动的加速度为
联立以上各式的：
长为5.25m轻质的薄木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.1，在木板的右端固定有一个质量为1kg的小物体A，在木板上紧邻A处放置另一质量也为1kg的小物体B，小物体B与木板间的动摩擦因数为0.2，A、B可视为质点，如图所示。当A、B之间的距离小于或等于3m时，A、B之间存在大小为6N的相互作用的恒定斥力；当A、B之间的距离大于3m时，A、B之间无相互作用力。现将木板、A、B从图示位置由静止释放，g取10m/s2，求：
（1）当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度
（2）当B从木板上滑落时，A、B的速度
（3）从开始到B从木板上滑落，A的位移
正确答案
（1）2m/s 水平向右、4m/s 水平向左；（2）0、3m/s 水平向左；
（3）1.5m 水平向右
试题分析：（1）当A、B之间存在相互作用力时
对A和木板，由牛顿第二定律有：
得：
对B，由牛顿第二定律有：
得：
由运动学公式：
得：
故当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度分别为：
（2）当A、B之间的相互作用力变为零后
对A和木板，由牛顿第二定律有：
得：
对B，由牛顿第二定律有：
得：
由运动学公式：
得
故当B从木板上滑落时，A、B的速度分别为：
方向：水平向左
（3）从开始到B从木板上滑落，小物体A的位移：
点评：注意正确分析物体之间的相对运动，把每个物体的运动、受力情况分析清楚，从而正确判断物体间相对运动经历的时间、速度和位移。
（12分）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m悬停时，运动员离开飞机先作自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度为5 m /s，g＝10 m /s2。求：
（1）运动员刚展伞时的速度大小；
（2）运动员刚展伞时离地面的高度；
（3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间。
正确答案
（1）50m/s（2）99m（3）8.6s
试题分析：(1、2)设展伞高度为h，速度为v0，落地速度vt=5m/s，h0=224m，a=-12.5m/s2
有
解得h=99m ，v0=50 m/s
(3)上述运动方式在空中加速下落的时间，由
得自由落体时间t1=5s
展伞后匀减速运动，由
得展伞后运动的时间t2=3.6s
因此运动员在空中的总时间为t=t1+t2=8.6s
汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算，把100km/h取为30m/s)。
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距200m，甲车先起动，经过一段时间乙车再起动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度起动做匀加速直线运动(达最大速度后做匀速运动)，若在乙车开出8s时两车相遇，则：
(1)甲、乙两车的起动加速度分别是多少?
(2)相遇时乙车发生的位移是多少?
(3)甲车比乙车提前运动的时间为多少?
正确答案
（1）甲、乙两车的起动加速度分别是
试题分析：⑴ 由题表中提供数据可知：
⑵ 对乙车有：
乙车达到最大速度时间为：
则乙车在8S内是一直做匀加速直线运动，发生位移有：
⑶ 则甲车发生的位移为：
又甲车在达到最大速度
对应所用时间
甲车匀速运动所用的时间为
则甲比乙提前运动的时间为
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