- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过40km／h。在一次交通事故中，肇事车是一辆卡车，量得这辆卡车紧急刹车（车轮被抱死）时留下的刹车痕迹长为9m，已知该卡车紧急刹车时的加速度大小是8m／s2。
(1）判断该车是否超速。
(2）求刹车时间。
(3）求刹车过程中的平均速度。
正确答案
（1）超速（2）
试题分析：（1）刹车前卡车的速度
（2）刹车过程所用时间 
（3）平均速度
点评：对于生活中的实际运动要能建立正确的运动模型，然后利用相应规律求解．
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机先做自由落体运动，下落8s后打开降落伞，伞张开后运动员就以5m/s2的加速度做减速运动，最后以10m/s的速度匀速经过2s着地。(g取10m/s2)
小题1:画出整过程中运动员运动的v-t图象
小题2:求出运动员离开飞机时离地面的高度
正确答案
小题1:图画对了 4分
小题2:X="970m " 6分
略
汽车以36 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.5 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？位移为多少？
(3)若汽车刹车以2 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？位移为多少？
正确答案
(1)15m/s (2)5m/s ；125m (3) 10s后汽车速度为零；25m
试题分析：(1)初速度
加速度
10 s后的速度为
(2)汽车刹车所用时间
则
位移为
(3)汽车刹车所用时间
位移
点评：刹车问题是运动规律在实际中的运用时碰到的具体情况，在解答刹车等减速运动问题时，学生往往不加分析直接套用公式，从而造成错解，要正确解决此类问题，首先判断出物体究竟用多长时间，然后才能根据相应的时间带入合适的公式求解。
计算下列物体的加速度：
(1)汽车启动时，从静止开始做匀加速直线运动，经10s速度达到72km/h；
(2)沿光滑水平地面以12m/s运动的小球,撞墙后以原来速度大小反弹回来,与墙壁接触时间为0.2s。
正确答案
（1）2m/s2（2）—120m/s2
试题分析：（1）
（2）
点评：难度较小，加速度为矢量，计算时要先规定正方向
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一个5秒内，甲汽车的加速度为a，汽车乙的加速度为2a；在接下来的第二个5秒内，汽车甲的加速度增加为2a，汽车乙的加速度减小为a。求甲乙两车各自在10秒内走过的总路程之比。
正确答案
试题分析：
设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为
设乙车在时间t0的速度为
设甲、乙两车行驶的总路程分别为
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
点评：此类题型通过考察审题能力，结合运动学公式，并考察了数理结合能力。
一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢的前端观察，第一节车厢通过他历时t1=2秒，全部车厢通过他历时t=6秒，设各节车厢长度相等，不计车厢间距离.试问:
（1）这列火车共有几节车厢？
（2）最后2秒内通过他的车厢有几节？
（3）最后一节车厢通过他需多少时间？
正确答案
(1)9 (2)5 (3)0.4s
试题分析：（1）设每节车厢长度为s，火车共有n节车厢.
则有
(2) 设最后2秒内通过他的车厢有m节，则
（3）设前8节车厢通过他需的时间为t8，则
解得t8=4
点评：，本题的关键是应用同一公式对不同过程列式的方法应用．
如图所示,在一次警车A追击劫匪车B时,两车同时由静止向同一方向加速行驶,经过30 s追上.两车各自的加速度为aA=15 m/s2,aB=10 m/s2,各车最高时速分别为vA=45 m/s,vB=40 m/s,问追上时各行驶多少路程?原来相距多远?
正确答案
162.5 m
以A为坐标原点,Ax为正向,令L为警车追上匪劫车所走过的全程,l为匪劫车走过的全程.则两车原来的间距为ΔL=L-l
设两车加速用的时间分别为tA1、tB1,以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2,则
vA=aAtA1,
tA1="3" s,tA2="30" s-3 s="27" s
同理tB1="4" s,tB2="30" s-4 s="26" s
警车在0~tA1时段内做匀加速运动,L1=ya
同理匪车被追上时的全部行程为
l=l1+l2=yaB +vB(t-tB1)="1120" m
两车原来相距
ΔL="L-l=1282.5" m-1120 m="162.5" m.
（10分）以54 km/h的速度行驶的列车，临时需要在某中途车站停车，因此以－0．3 m/s2的加速度进站，停车1 min，然后以0．5 m/s2出站，试计算当恢复原运行速度时，共耽误多长时间？
正确答案
解：v0＝54 km/h＝15 m/s
由vt＝v0＋at与s＝v0t＋
得列车进站所用时间为t1＝50 s，位移s1＝375 m
列车出站所用时间为t2＝30 s，位移s2＝225 m
t总＝t1＋t2＋t3＝140 s，s总＝s1＋s2＝600 m
若车不停匀速运动所用时间t′＝s总/v0＝40 s
所以耽误的时间为t总－t′＝100s．
略
小球从斜面的顶端以初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2沿斜面向下匀加速滑行，在到达斜面底端前一秒内所通过的位移是斜面长的7/15，求：
（1）斜面的长度?
（2）小球到达斜面底端的速度大小?
正确答案
（1）15m (2)8m/s
试题分析：设滑到底端的时间为t
⑴
由①②③可得
⑵小球到达斜面底端的速度为：
点评：匀变速运动的规律可以用多个公式描述；对于不同的题设条件应选用不同的公式，这样解题会更加方便简捷．
在平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点,此时汽车速度为10m/s,并开始以0.5m/s2的加速度做减速行驶,而自行车仍然匀速前进.求：
(1)经过多长时间自行车追上汽车？
(2)自行车追上汽车时,汽车的速度多大？
正确答案
（1）16s（2）2m/s
试题分析：（1）由题意得：
（2）由
点评：基础题，比较简单，关键是对公式的正确掌握
人类受飞鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，飞鸟扇动翅膀获得向上的举力可表示为F＝kSv2，式中S为翅膀的面积，v为飞鸟的飞行速度，k为比例系数。只有当飞鸟的速度足够大时，飞鸟的举力至少等于它的重力时，飞鸟才能起飞。一个质量为m=0.1kg、翅膀面积为S1的燕子，其最小的飞行速度为v1=10m/s。假设飞机飞行时获得的向上举力与飞鸟飞行时获得的举力有同样的规律，一架质量为M=7200kg，机翼的面积S2为燕子翅膀面积S1的2000倍的飞机，以a=2m/s2的加速度由静止开始加速，则飞机在跑道上滑行多远才能起飞？
正确答案
x =900m
对飞鸟，有：
对飞机，设其最小起飞速度为v2，有：
两式相比得，并代入数据得：
设飞机在跑道上滑行的距离为x，由公式：v22=2ax （2分）
解得：x ="900m " （2分）
以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。
正确答案
390m 16m/s
答案为：390m 16m/s
初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，时间为30s，
根据x=v0t+
x=10×30+
根据v=v0+at得：
v=10+0.2×30m/s=16m/s
故答案为：390；16
一质点沿直线Ox做匀加速运动，它离开O点的距离x随时间t的变化关系为x=5t+2t2m，则该质点在t = 0到t = 2s间的平均速度v= m/s，质点在t = 3s末的瞬时速度v３ = m/s。
正确答案
v=９m/s， v３ =１７m/s。
试题分析：根据匀变速直线运动的位移时间公式
解：由
质点在t = 3s末的瞬时速度，v=5+4×3m/s=17m/s．
点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式
列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m／s增加到15.0m／s. 求：
（1）列车的加速度大小．
（2）若列车的质量是1.0×106kg，机车对列车的牵引力是1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小．
正确答案
(1)0.1m/s2 (2)5.0×104N
试题分析：（1）根据a=（vt-v0）/t （2分）
代入数据得：a=0．1m/s2 （1分）
（2）设列车在运动中所受的阻力大小为f
由牛顿第二定律： F=F0-f=ma （2分）
代入数据解得： f=5.0×104N （1分）
点评：牛顿运动定律和运动学公式结合是解决动力学问题的基本方法，加速度是桥梁，是必求的量．
如图所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5．物体受到大小为20 N与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求：
小题1:物体加速度的大小．
小题2:10 s末的速度和10 s内的位移．(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
正确答案
小题1:a＝0.5 m/s2
小题2:25 m
选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示
(1)在水平方向：Fcos37°－f ＝ma ①
在竖直方向：N＋Fsin37°＝mg ②
又因为：f ＝
解①②③可得：a＝0.5 m/s2.
(2)v＝at＝0.5×10 m/s＝5 m/s
x＝at2＝×0.5×102 m＝25 m.
扫码查看完整答案与解析